第四章 X射线衍射方法的实际应用.ppt

1、第四章 多晶X射线衍射方法的应用,内容提要： 引言 第一节 X射线物相分析 第二节 点阵常数的精确测定 第三节 X射线应力测定,引言,材料性能不是简单地由其元素或离子团的成分所决定，而是由以下因素所决定：,由这些成分所组成的物相,各物相的相对含量,晶体结构,结构缺陷及分布情况等,第一节 X射线物相分析,一、X射线物相定性分析原理 二、粉末衍射卡的组成 三、索引 四、物相定性分析方法 五、物相定量分析方法,一个物相是由化学成分（组成元素及其含量）和晶体结构（元素的存在状态，即物相）两部分所决定的。 对材料研究而言，除了知道化学成分外，还要知道它由哪些物相组成？ 物相分析是关于材料中的物相组成及其

2、含量的分析方法。 常用的物相分析方法：X射线衍射法、电子衍射法、化学相分析法、金相法、显微硬度分析等。,X射线物相分析：利用试样的X射线衍射特征，对试样的物相所进行的分析。 其结果是试样的物相组成和含量，更侧重于元素间化合状态及聚集态结构的分析，并可根据鉴定出来的物相间接推知其主要化学组成。 X射线物相分析方法： 定性分析鉴定试样所含的物相 定量分析在鉴定试样物相组成的基础上，分析各组成物相的含量。,一、X射线物相定性分析原理,1、物相定性分析原理 每种晶体物质（包括单质、固溶体和化合物）都有其特定的化学组成和晶体结构参数。 每种晶体物质都给出特定的X射线衍射花样（即特定的衍射方向和强度）；混

3、合物相的衍射花样是各个组成物相衍射花样互不干扰的叠加。 因此，可根据衍射花样来鉴别其物相。,2、物相定性分析的思路比较法 将样品的衍射花样与已知物质的衍射花样进行比较，从中找出与其相同者即可。 德拜图底片 X射线衍射花样： 衍射谱线,解决办法：以衍射数据代替衍射谱图,难以保存，难以进行比较,3、标准物质的粉末衍射卡片介绍,国际通用的花样标准 PDF卡（ Powder Diffraction File）。 衍射花样的特征数据：dI数据组。 d：物相所特有，反映衍射方向； I ：即相对强度，反映物相中各干涉面衍射线的强度分布特点。 优点：dI均是物质的固有特性，反映物相的衍射本质，不因实验条件而变

4、化。,二、粉末衍射卡的组成,图 PDF卡片结构示意图（1992年前版）,每张卡片记录一个物相！,栏：卡片序号。短线前为组号，后为卡片号。 栏：最强、次强、再次强三强线的面间距和各线条以最强线强度(I1)为100时的相对强度I/I1。 栏：试样的最大面间距和相对强度I/I1 。 栏：物质的化学式及英文名称 栏：衍射数据。d值(单位)、相对强度I/I1（采用百分制）、干涉指数（hkl）。,栏：摄照时的实验条件。 栏：物质的晶体学数据。 栏：光学及其他物理性质数据。 栏：与样品有关的资料。如试样来源、制备方式、摄照温度等数据。 JCPDS 卡片（或PDF卡）提供比索引上列出的更多的物质粉末衍射方面的

5、信息。,电子版的PDF卡,三、粉末衍射卡片索引,为了迅速地找出合适的标准卡片，编制了索引。 JCPDS标准资料包括检索手册和卡片集两大部分。,1、数字索引,即d值索引：按各物质粉末衍射线d值大小排列的。 适用情况：当不知所测样品为何物相时。,（1）哈式索引,编排原则： 代表一个物相的一行数据作为一组。 依次为数据可靠性符号、八强线的晶面间距及其相对强度(用下角标表示)、化学式、卡片序号等；,条目样式：,在索引中，每条线的相对强度用十分制表示，其中10用“X”来代表； 八强线按强度降低的顺序排列，当强度相同时按d值递减次序排列。 注：前面的强线并不严格按强度递减排列，后面的强线必按强度递减的顺序

6、排列。, 整本索引按d值的大小顺序分成45个区，各d值区及误差标于每页的页眉。 每页第一列的d值必在该页所示的d值区内，但它们的排列没有规律。（同一个d值可能落在不同的区里。） 第二列的d值从上到下、由大到小排列。 检索时，用第一个d值查到所属的d值区后，用第二个d值沿第二列的d值查所在的组，再核对同组内余下的六个数据。, 每个物相在索引不同区出现的次数随不同时期出版物会有所不同。 1977年以前的出版物， 前三条轮番作循环置换，即8强线按如下三种排列: d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8 d2、d3、d1、d4、d5、d6、d7、d8 d3、d1、d2、d4、d5、d6、d7、d

7、8 1982年以后，有几条“强线”就有几种编排。,（2）Fink索引（芬克索引）,产生背景： 、当试样包含有多相组分时，由于各相物质的衍射线互相重叠干扰，破坏了实际的相对强度顺序； 、试样的吸收以及其中晶粒的择优取向，也会使相对强度发生很大变化； 使得采用哈氏索引找卡片会产生很大困难。 、随着被测标准物质的增加，卡片数量增多，用三强线检索时常得出多种结果。 芬克索引中主要以八强线的d值作为分析依据，而把强度数据作为次要依据。,条目与哈氏索引类似，编排方法： 前八强线按d值递减排列（当相对强度值I/I1相同时，优先排d值大的线）。, 条目出现次数在不同时期的出版物中有所不同。 1977年以前，是

8、以8个d值循环排列，每种物质在索引中可出现8次。 后来，是以前四强线分别置于首位，循环排列，从而有四种编排方法。,2、字母索引,按PDF卡片里各物相英文名称的第一个字母顺序排列。 适用情况：适用于试样的化学成分或可能存在的物相已知。 （1）戴维（Davey）字母索引： 根据物质的单质或化合物的化学名称，按首字母顺序排列而成的索引。 索引中每种物质也占一行，依次为数据可靠性符号、 英文名称、化学式、前三强线的衍射数据、卡片序号等。,假定样品含Al、O，则可查Aluminum打头的索引，可以找到下面的一段：,（2）无机字母索引 无机字母索引由化学名称索引和矿物名称索引两部分组成。 无论按物质的化学

9、名称或矿物名称均可查出卡片序号。,四、物相定性分析方法,物相定性分析的主要工具是粉末衍射卡和索引手册。 在实际工作中， 根据实验数据查索引 根据索引中提供的卡片号找卡片 核对卡片。,1、单相物质的定性分析方法,在物相未知的情况下,可用数字索引进行分析。 在物相事先预知的情况下,可用字母索引进行分析。,（1）用哈氏索引进行物相鉴定的步骤：, 获得样品的衍射花样，计算d-II1数据； 列出八强线的d-II1数据，并选出前三强线的d1、d2、d3值（最好还应当适当地估计它们的误差）。 根据d1值查区， d2值查组，找出与d1、d2、d3值符合较好的一些卡片编号。 若无适合的卡片，改变d1、d2、d3

10、的编排方法，重新查找。 再核对其余5个数据，若8个实测数据与标准数据基本吻合，则可按卡片编号抽卡作进一步核对。 核对卡片。找出相应卡片，核对样品的所有实测衍射线的d和I/I1值，若与卡片数据基本吻合，该卡片上所示物质即为待测相。,【例】单相物质的X射线衍射物相定性分析,某晶体物质的实测衍射数据,选8条强度最大的衍射线，按强度顺序排列为3.027、1.908、2.279、1.872、2.090、2.49、3.842、1.923; 查哈氏索引3.043.00区，发现当第一个d值为3.04，第二个d值为2.29，第三个d值为2.10时，这个条目的8个数据3.04、2.29、2.10、1.91、1.8

11、8、2.50、3.86、1.60与实验数据较吻合，所列卡片号为5-586，物质为CaCO3； 找出卡片，将所有实验数据与卡片数据一一比较列表，可以确定该衍射图的物质为CaCO3。,（2）、用字母索引进行物相鉴定的步骤,.获得衍射花样，确定各衍射线的d-I/I1值。 .初步确定试样可能含有的物相 根据试样成分和有关工艺条件，或参考有关文献确定。 .查字母索引 按照这些物相的英文名称，从字母索引中根据三强线的d-I/I1值，找出它们的卡片号。 .核对卡片 找出相应的卡片，核对样品的所有实测衍射线的d和I/I1值，若与卡片数据基本吻合，该卡片上所示物质即为待测相。,2、多相物质的定性分析方法,多相物

12、质的衍射花样为各个物相衍射花样的机械叠加。 除非两物相衍射线刚好重迭在一起，二者之间一般不会产生干扰。 分析的关键：如何将这几个不同物相的衍射线分开？ 分析原理与单相物质定性分析相同，但是多相混合物的衍射花样中的三强线不一定属于同一相，这就要用尝试法进行物相鉴定。,具体过程： 取三强线尝试，即多选几种d值组合去查索引。若某一组合吻合则可标定一相；不吻合则再从谱中的强线进行组合再尝试，直至吻合。 例如：可假定d1d2d3属同一相，去查索引，也可假定d1d2d4或d1d3d4等属于同一相，分别去查索引。 对照卡片去掉已吻合的线条（即标定一相），剩余线条重新进行强度归一化后再尝试鉴定。 直至所有线条

13、都标定完毕（即所有物相均查出）。,【例】混合物相的X射线衍射物相定性分析,表 待测试样的衍射数据,实际上，当一个样品中的相数多于三个以上时，线条重迭的可能性也大，就很难鉴别了!,某矿物（混合物相）的物相定性分析结果,3、物相定性分析注意的问题：,实验所得出的衍射数据与标准卡片上所列的衍射数据通常只能是基本一致或相对地符合。 在数据对比时注意下列几点： （1）d的数据比I/I1数据重要。 （2）低角度线的数据比高角度线的数据重要。 （3）强线比弱线重要。 （4）多相试样内的所有物相并不一定都能测出来。 （5）重叠线条的处理。 （6）综合样品的其它信息有助于正确鉴定。,（1）d的数据比I/I1数据

14、重要。实验数据与标准数据两者的d值必须很接近，一般要求其相对误差在1以内。 I/I1值容许有相当大的出入。即使是对强线来说，其容许误差甚至可能达到50以上。 （2）低角度线的数据比高角度线的数据重要。这是因为，对于不同晶体来说，低角度线的d值相重叠的机会很少；但是对于高角度线（即d值小的线），不同晶体间相互近似的机会就增多。 （3）强线比弱线重要。这是因为，强线的出现情况是比较稳定的，同时也较易测得精确；而弱线则可能由于强度的减低而不可能被察觉。,（4）多相试样内的所有物相并不一定都能测出来。 X射线衍射物相分析存在一个测量灵敏度，即某物相产生衍射花样的最低含量。 例如：在钨和碳化钨的混合物中

15、，仅含0.10.2wt%钨时，就能观察到它的衍射线条；而碳化钨的含量在不少于0.30.5wt%时，其衍射线条才可见。,“X射线衍射分析只能肯定某相的存在，而不能确定某相的不存在。”,（5）不同物相的衍射线有可能相互重叠。当出现线条重叠时，其强度为两物相线条强度之和。这在强度分析时需要考虑到。 （6）综合样品的其它信息有助于正确鉴定。 在最后作出鉴定时，要了解试样来源、化学成分、物理性质等，并可采用其它有效手段（如电镜等）配合分析，以便作出正确的判断。 例如,合金钢中常常碰到的TiC、VC、ZrC、NbC及TiN都具有NaCl结构,点阵常数也比较接近,同时它们的点阵常数又因固溶其他合金元素而变化

16、,在此情况下,单纯用X射线分析可能得出错误的结论,应与化学分析、电子探针分析等相配合。,五、物相定量分析方法,定量分析的任务：根据多相物质的衍射线强度测定各组成物相的相对含量。 定量分析的理论基础：某物相衍射线条的强度与该物相的含量成比例。 但是，某物相衍射线的强度与该相在试样中的含量一般不成线性的正比关系。 （为什么？）,由于样品对X射线的吸收，衍射线的强度Ij依赖于Ij与fj及（线吸收系数）之间的关系，不一定成线性正比于fj（j相体积含量）。,混合物相？ 若比较混合物相衍射花样中不同物相的衍射线，尚需考虑各物相的被照射体积（V）和它们各自的单胞体积(V0)。 用衍射仪法时， j相的某一根衍

17、射线条的强度公式为：,定量分析的基本公式的推导,符号说明：,混合物试样： 密度、 质量吸收系数m 、 X射线照射的质量W、 X射线照射的体积V,j相： 密度j 、 质量吸收系数mj 、 参与衍射的质量Wj、 质量百分比j、 参与衍射的体积Vj、 体积百分比fj。,强度公式中，除、fj外，令其余各项的积为Cj。 若试样的被照射体积V为1，j相的体积分数为fj，则Vj = fj，于是： 一定实验条件下，某一物相的某一衍射线条，Cj是常数。,体积百分比,测定某相的含量时，常用质量分数j，因此，需将fj和都变成与质量分数有关的量，,定量分析的基本公式,通过测定j相某一衍射线条的强度就可求出第j相的质量

18、分数。,实际应用的定量分析方法： 为使问题简化，建立了处理系数Cj、 m和的不同的定量分析方法。 直接比较法 外标法 内标法 K值法（基体冲洗法）等,1、直接比较法钢中残余奥氏体含量测定,钢中残余奥氏体测试方法：金相法、磁性法、 X射线衍射法。 与其它残余奥氏体测试方法比较， X射线衍射法的特点： 精确度和灵敏度最高。 X射线法测定的是表面层的奥氏体含量，且可测出12%的残余奥氏体。 当钢中奥氏体的含量较高时，用定量金相法可获得满意的测定结果。但当其含量低于10%时，其结果不再可靠。 磁性法不能测定局部的、表面的残余奥氏体含量，而且标准试样制作困难。,直接比较法：将试样中待测相某一衍射线的强度

19、与另一相的某一衍射线的强度相比较而测出待测相含量的方法。 与其它X射线定量测定方法比较，直接比较法的特点： 不需要向被测试样中掺入标准物质，而是以两相的衍射线条的强度比为基础。 与含量无关的衍射强度参数可通过理论计算得到。 它既适用于粉末试样，也适用于块状试样。 试样不能制成粉末，也不能获取纯物相试样，只能用该法。在钢铁材料研究中，常用于钢中残余奥氏体含量的测定。,淬火钢中残余奥氏体的含量的测定,假定在淬火钢中仅含有马氏体（相）和残余奥氏体（相）两相。 方法：在同一幅衍射花样上测出残余奥氏体和邻近马氏体衍射线条强度比，求出试样中残余奥氏体的含量。,衍射仪法的强度公式： 则衍射强度公式为：,令其

20、为R，是与相含量无关的物理量,令其为K，是与相含量无关的强度因子,马氏体的某根衍射线条的强度（ ）为： 残余奥氏体的某根衍射线条的强度（ ）为： 两线条强度比为：,自动清除质量吸收系数的影响！,奥氏体和马氏体均为晶态物质，有f+f=1，则： 式中，I/I通过实验测得，K 、K可通过下式计算： 奥氏体和马氏体是同素异构物质，故它们的体积分数和质量分数差别不大。,如果试样中含碳量较高，碳化物也能给出其衍射线条，则可测定衍射花样中碳化物的某条衍射线的积分强度Ic，求得类似于（4-14）的I/Ic强度比关系式。 由于f+f+fc=1，同样可以求得f。 若用其它方法（如电解萃取法）测出了碳化物的含量（f

21、c），则用下式即可求得 f ：,“残余奥氏体含量的测定”的补充说明：, 计算线条的K值时，应注意各个因子的含义。 如： 1/V0 ：单位体积中的晶胞数，是由所测得物相的点阵常数决定的，它与碳和合金元素含量有关。 |F|2：奥氏体和马氏体衍射线的结构因子分别是： 因为马氏体和奥氏体晶胞中所含碳原子不多，故计算f时可不予考虑。, 衍射线对的选择 选择衍射线对的原则：尽量选择一对邻近的分属两物相的可完全分离的较强的线条。 通常，适宜选择的奥氏体衍射线条是(200)、(220)和(311)，并采用马氏体双线(200)、(211)与之对应。,注：可能出现马氏体双线(002) (200)、(112)(21

22、1)!, 计算|F|2时，必要时需对原子散射因子f进行吸收修正 当入射波()接近被照元素的K吸收限(K)时，该元素的f的数值将发生一些变化。这时原子散射因子应写成如下形式 ： f修正=f+f f为原子散射因子的校正项，它与入射x射线波长()对原子吸收限(K)的比值有关，又与散射原子的原子序数有关。 f的数值见下页表。 当/K 值小于0.8左右时，其校正值几乎可以略去不计； 当 /K值超过1.6时，其校正值几乎可以恒定； 唯有当 靠近 K时，其校正值的变化才剧烈。,2、外标法,外标法：将试样中第j 相的某衍射线和纯j相（外标物质）的同一条衍射线强度相对比，而获得样品中第j相的含量。,外标法，原则

23、上只适于含两相物质系统的含量测试。 对两相混合物，可事先作出定标曲线（ I1/(I1)0 1曲线），根据定标曲线即可很快确定物相的含量。,3、内标法,当混合物中含有n个相（n2），且各相的m不相等，此时可采用内标法（也称掺和法）。 内标法：在待测试样中掺入一定含量的标准物质，把试样中待测相的某一衍射线条强度与掺入试样中含量已知的标准物质的某一衍射线条强度相比较，从而获得待测相含量。,内标法仅限于粉末试样。,实际使用内标法时，预先用实验方法作出定标曲线，再进行分析。 内标物相的选择：要求物理、化学性能稳定；与待测物相及其他物相衍射线无干扰；在混合及制样时，不易引起晶体的择优取向。,一般情况下可用

24、刚玉粉（-Al2O3）作内标物质。,第二节 点阵常数的精确测定,引 言 点阵常数是晶体物质的基本结构参数，其值与晶体所处的状态有关。 随着成分、外界条件（如温度、压力）以及内应力、缺陷及空位浓度等的变化，点阵常数会有微小改变。 点阵常数精确测定的用途： 研究固态相变（如过饱和固溶体的分解）； 确定固溶体类型和成分； 相图中的固溶度曲线的绘制； 测定热膨胀系数； 测定晶体中的杂质含量；等。,点阵常数的变化量级非常小（约为10-4）。 X射线衍射技术测得的点阵常数值的精确度完全可以确切反映出这种改变。,一、测量原理,1、测定原理,获得待测样品的衍射花样，即I-2曲线 标出各衍射峰的干涉面指数（hk

25、l）和相应峰位2 用布拉格方程和晶面间距公式计算点阵常数,问题：通过测定每一根衍射 线的位置都可以计算出 相应的a值，哪一个a值更 接近真实值a0？,2、误差分析 以立方晶系为例： 误差主要来源： 、sin和hkl。 影响点阵常数精度的关键因素是哪个？ sin,(1) sin关系曲线分析 ： sin 取决于 角和的大小。,提示：精确测量a值，需要高角衍射线？,（2）从理论上分析点阵常数的相对误差： 表明：相对误差取决于 角和的大小。 （3）如何减少误差？ 取决于仪器和方法。 一定时，测量值在高角度(如至少60)可以得到远比在低角度精确得多的sin值（即sin 小得多）。,若 =90？,3、衍射

26、仪精确测定点阵常数的思路： 尽量减小各峰位hkl的测量误差；（通过实验细节 、峰位的准确测定来保证） 选用合宜的辐射，使在高角度范围有一定数量的衍射峰； 再通过数据处理，进一步减小结果的系统误差。（ 如用外推法或计算法求得精确值。 ）,二、校正系统误差的数据处理方法之一 直线外推法,右图是利用铜的K辐射扫射多晶硅试样，从各晶面峰位算得的点阵常数a值。 由图可见： 随着增大，a值趋于降低，但降低趋势渐缓； 随着增大，测值波动减小，当所测得的衍射线条角趋近90，误差（a/a）趋近于0。 据此可以设想： 如能将a随变化的趋势线确切地延到=90处，则所得数值将很接近该物质的准确的点阵常数值。,外推法的

27、最初思路曲线外推： 第一步，先测出同一物相的多根衍射线， 第二步，按每根衍射线的计算出相应的a值； 第三步，以为横坐标，a为纵坐标，将各个点连结成一条光滑的曲线， 第四步，将此曲线延伸，使与90处的纵轴相截，则截点即为精确的点阵参数值。 理想情况是寻找外推函数 ，即用的函数（称外推函数）作横坐标，进行直线外推。,采用德拜法时，立方系晶体的外推函数之一为： 此时，相对误差 直线外推法步骤： 测量多根高角度区线条（如至少60），计算出cos2和 a； 绘出cos2a关系曲线； 用直线外推求得相应于cos2=0（即=90 ）时的点阵常数，即a0。,【例】测定Pb的点阵常数精确值,点阵常数的精确值,其

28、它数据处理方法： 、外推法 图解外推，解析外推 af()-(cos 2, ctg2 , cos ctg ) a=a0 + a= a0 + b f() 、 最小二乘法 (柯恩法) 、线对法（双波双线法，单波双线法） 等,第三节 宏观应力测定,引 言 一、X射线残余应力测定原理 、三类残余应力的衍射效应 、宏观应力测定的基本思路 二、平面应力测定原理 三、X射线应力测量实验方法,引 言,1、残余应力的概念及分类 残余应力：产生应力的各种因素 (如外力、加工过程、温度、相变等) 不复存在时，在物体内部存在并保持平衡的应力。 残余应力按其存在范围的大小，分为三类： 宏观应力：在较大范围（宏观体积）内或

29、许多晶粒范围内存在并保持平衡的残余应力。又称第一类内应力。 微观应力：在一个或少数几个晶粒范围内存在并保持平衡的残余应力。又称第二类内应力。 点阵静畸变应力：在若干个原子范围存在并保持平衡的残余应力。又称第三类内应力或超微观应力。,残余应力是一种弹性应力，它与材料中局部区域存在的残余弹性应变相联系。所以，残余应力总是材料中发生了不均匀的弹性变形或不 均匀弹塑性变形的结果。,2、宏观应力对制品的性能的影响,宏观应力（或残余应力）对工件的力学性能（如疲劳强度、抗应力腐蚀疲劳）、物理性能、尺寸稳定性和使用寿命均会产生影响。 不利的方面：如焊接残余应力能使构件变形；在特殊介质中工作构件的表面张应力会造

30、成应力腐蚀；热处理或磨削产生的残余应力往往是量具尺寸稳定性下降的原因。 这些残余应力要尽量避免和设法消除！ 有利的方面：如承受往复载荷的曲轴，在轴颈表面有适当的压应力可提高其疲劳寿命。 这种残余应力是必要的！,3、残余应力测定的意义,研究和测定材料中的残余应力有巨大的实际意义： 检查消除应力的各种工艺的效果； 检查一些表面处理的效果； 预测零件疲劳强度的贮备等等。 因此，研究和测定材料中的宏观残余应力在评价材料强度、确定加工工艺、检验产品质量、分析工件失效形式等方面是有力的手段。,分为两类： 一类是应力释放法，即用钻孔、开槽或剥层等方法使应力释放，再用电阻应变片测量变形以计算残余应力。属有损检

31、测； 另一类是物理法，即利用应力敏感性的方法，如超声、磁性、中子衍射、X射线衍射等方法测定残余应变，再计算出残余应力。 属无损检测。,扩充知识：测定宏观应力的方法,4、X射线应力测定的特点和不足之处,用X射线测定残余应力有以下特点： 是无损的测定方法。 测定的是弹性应变，不受塑性形变的干扰。塑性变形时晶面间距并不变化，也就不会使衍射线位移。用其他方法测得的应变，实际上是弹性应变和塑性应变之和，两者无法分辨。 测点小。可以测定12mm以内的很小范围内的应变。而其他方法测定的应变，通常为2030mm 范围内的平均应变。 测层薄。测定的是试样表层大约10m深度内的二维应力。故采用剥层的办法（如电解抛

32、光），可以测定应力沿层深的分布。 可以测量材料中的三类应力。,X射线法的不足之处： 受穿透深度所限，只能无破坏地测表面应力，若测深层应力，也需破坏试样； 当被测工件不能给出明锐的衍射线时，测量精确度不高。能给出明锐衍射峰的试样，其测量误差约为2107Pa(2kgf/mm2)； 试样晶粒尺寸太大或太小时，测量精度不高； 运动状态中的瞬时应力测试也有困难。等,一、X射线残余应力测定原理,1、三类残余应力的衍射效应 宏观应力 由于其存在范围较大，应变均匀分布，这样方位相同的各晶粒中，同名hkl面的晶面间距变化就相同，引起衍射线位移（即2的变化）。 测定衍射线位移，可求出宏观应力。, 微观应力 其存在

33、范围仅在数个晶粒范围，应变分布不均匀，不同晶粒中，同名HKL面的晶面间距有点增加，有的减少，分布在d1d2范围内，使衍射线宽化。 根据衍射线形的变化，就能测定微观应力。（但如果试样中同时存在微晶宽化合微观应力宽化，问题就复杂了。） 点阵静畸变应力 仅存在于在数个原子范围，应变会使原子离开平衡位置，产生点阵畸变，从而使衍射线强度下降。 根据衍射线的强度下降，可以测定第三类内应力。 测定材料表层微小区域的残余应力的X射线法是一种间接方法。,2、X射线宏观应力测定原理,X射线宏观应力测定：用X射线衍射技术来测定材料中的宏观应力。 物理模型： 在理想的多晶体材料中，晶粒大小适中、均匀、取向任意。 、无

34、宏观应力作用时 不同方位的同指数晶面的面间距相等，为d0。,、当受到一定的宏观应力时 在多晶体中各个晶粒的某一晶面间距的变化是与宏观应变联系在一起的。,某一晶面间距的变化随晶面方位及应力的大小发生有规律的变化。 如图，在拉应力的作用下，垂直应力轴的晶面的面间距增加，平行应力轴的晶面的面间距变小。,通过衍射可以分别测定以N1、N2为法线的一系列不同方位的hkl反射晶面的面间距d1、d2 。,讨论： 如果这些不同方位的晶面间距在测量误差范围内相等，则表明材料中无应力。 如果d1、d2、d4依次递增,表明存在拉应力；反之，则表明存在压应力。 d递增或递减的急缓程度反映了应力的大小。,晶面间距的变化意

35、味着晶体产生晶格应变（ ）； 由于宏观应力在物体中较大范围内均匀分布，产生均匀应变，表现为该范围内方位相同的各晶粒中同一(hkl)的晶面间距变化相同，从而导致衍射线位置(2)的变化，且宏观应力越大，衍射线位移量就越大。 一定弹性应力状态引起材料的晶格应变和宏观应变()相一致。 因此，衍射峰的位移(2)反映了宏观应力的大小。, 分别测定工件有宏观应力和无时的衍射花样； 分别定出衍射峰位，获得同一衍射晶面所对应衍射峰的位移量2； 通过布拉格方程的微分式求出晶面间距的相对变化（即弹性晶格应变）。 应用弹性力学中的应力应变关系求出宏观应力（此时，宏观应变是用晶面间距的相对变化表示的。）。,如何来测?,

36、二、平面应力测定原理,在衍射条件下，X射线一般只能照射深度1030m左右的表层，加之残余应力沿表面法线方向的变化梯度很小，所以X射线衍射法测定的是试样表面的平面应力。 目的：推导试样表面沿某一方向的平面应力 与hkl衍射面在不同方位的 (2) 之间的关系表达式。 在实际工作中，也常常需要知道工件表面某一方向上的应力大小。例如，冷拔钢丝轴向的残余应力，钢板沿轧制方向或垂直轧制方向上的残余应力等。,“方位角” 概念的引入,以试样表面法线为基准，用来表示多晶体中同一hkl衍射晶面的方位。 衍射晶面方位角：衍射晶面法线与试样表面法线之夹角，用表示。,对应于衍射晶面法线为N1、N2 、N5的衍射晶面方位

37、角分别等于0、2、90。,1、复杂应力状态的弹性应力-应变关系,一般情况下，材料内部单元体通常处于三轴应力状态。 根据弹性力学，对受力的物体内的任一点，可以任选一个单元体，用单元体面上的九个应力分量来表示该点的应力状态。,也可用三个主应力1、2、3来表示一点的应力状态。 1、2、3 两两相互垂直！ 材料为均匀的各向同性材料时，在各主应力方向上的应变为主应变1、2、3。 描述主应力和主应变两者关系的广义胡克定律为：,2、表面平面应力时沿某方向应力计算公式的推导,应力状态为： 3 = 0（垂直于试样表面）、 10、20（平行于试样表面）。 应变状态为： 1、2 、3。,试样表面的残余应力为两向应力

38、状态。,如何测定试样表面上沿OB方向分布的残余应力？,思路： 第一步：测定与试样表面平行的晶面的应变3； 第二步：将试样或入射线旋转角，测定方位角为的晶面的应变； 第三步：通过3和，根据弹性力学原理求出方向的应力。,强调：倾斜方向必需在表面法线和欲测应力方向所构成的平面内！,可推导出： 式中: 0无应力时试样衍射晶面hkl对应的布拉格角； 2对应于各角的衍射角测量值 。,令 则 残余应力测定的最基本的公式 K1应力常数,称为sin2法的应力常数。 K1随被测材料、衍射晶面和所用辐射而变化。 M2对sin2的斜率，是表达弹性应变的参量。,讨论： 2sin2关系曲线为直线，M就是直线的斜率。 这是

39、由于是定值，若K1取定（为常数），则M（ ）是常数，即2对sin2的斜率为常数。 由于K1 0时，为压应力； 当M0时，为拉应力； 当M=0时，无应力存在。,三、X射线应力测定实验方法,试样处理： 如果试样表面平整光滑，无需处理； 如果试样表面粗糙，可用化学浸蚀抛光（以避免试样表面产生新的应力） 。,步骤： 选定样品的某个高角度的干涉面hkl，测定该组干涉面的衍射线位移。 将X射线从几个不同的角照射试样，测出每次入射所得的2角； 作出“2sin2”关系图，求出连线的斜率； 代入公式计算应力。 因此，X射线应力测定的实质任务：选定若干个角，分别测定对应的2角。,在实用上，通常有两种方式测定应力： 0-45法 ：测定两个方向上的晶面间距（或应变）来求应力的方法； sin2 法 ：测定一系列方向上的晶面间距（如4点或4点以上）来求应力的方法。 所使用设备可以为射线衍射仪或射线应力测定仪。