流体力学课件

1、质量力:指某种力场作用在流体的每一个质点上，大小 与受作用的流体质量成正比的力。,表面力:是指作用于流体表面上，大小与作用表面积成 正比的力。,根据力的作用方式不同,单位质量力轴向分力,切向分力,法向分力,单位:N/kg,单位:Pa,流体的主要物理性质,流体的基本特性,易流动性,连续性,流体的惯性,流体的粘性,库仑实验验证了流体粘性的存在 平板试验说明了内摩擦力与哪些因素有关 给出了牛顿内摩擦定律的经验公式,或,与两流层间的速度差du及流层的接触面积A成正比,和流层间距dy成反比。 与流体种类有关。 与流体的压力大小无关。,或,牛顿内摩擦定律,1.3 流体的力学模型 一、连续介质模型 流体力学

2、中将流体假设为由连续分布的流体质点组成的连续介质。 不考虑复杂的微观分子运动。 表征流体性质和运动特性的物理量和力学量为时间和空间的连续函数，可用数学中连续函数这一有力手段来分析和解决流体力学问题。 二、理想流体 实际流体都具有粘性。当粘性力对流动影响很小时，假设流体没有粘度，这种无粘度的假想的流体模型称为理想流体。引入理想流体模型后，大大简化了流体力学问题的分析和计算。 三、不可压缩流体 不计压缩性和热胀性（ =c ）而对流体物理性质的简化,第二章 流体静力学,它研究流体处于静止或相对静止时的力学规律及其在工程技术上的应用。当流体静止或相对静止时，各质点之间均不产生相对运动，因而流体的黏性不

3、起作用。 掌握流体静压强及其特性； 理解和掌握相对平衡时流体静压强的分布规律，测量和表示 方法及点压强的计算； 熟练掌握作用于平面和曲面壁上流体总压力的计算； 推导欧拉平衡方程，理解欧拉平衡微分方程的物理意义。,2.1 流体静压强及其特性 一.流体静压强的概念 P为面积A上的流体静压力，A为流体静压力P的作用面积，则 当A无限缩到a点时，比值趋近 于某一极限值,A,B,C,D,二.流体静压强的两个重要特性 1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 2、静止流体中任一点处的静压强大小与其作用面的方向 无关只与该点位置有关。,N,N,质量力,表面力,证明：取微小四面体O-ABC,2.2 流体静压

4、强的分布规律,一、液体静压强的基本方程,静止液体中，压强随深度按直线变化的规律。静止液体中任一点的压强是由液面压强和该点在液面下的深度与密度和重力加速度的乘积两部分所组成。从这两个部分可以看出，压强的大小与容器的形状无关。因此，不论盛液体容器的形状怎么复杂，只要知道液面压强和该点在液面下的深度，就可以求出该点的压强。,由于断面1，断面2是任意断面，可得液体中任意两断面压强普遍关系式,应用压强关系式求静止液体内某一点的压强 设液面压强为p0 ，液体密度为,深度相同的各点，压强也相同。这些深度相同的点所组成的平面是一个水平面，可见水平面是压强处处相等的面。因此得出结论，水平面是等压面。 静止液体任

5、一边界面上压强的变化，将等值的传到其他各点。,p0,h2,h1,Z0,Z2,Z1,p1,p2,液体静压强分布规律只适用于静止，同种，连续液体。 两种密度不同互不混合的液体，在同一容器中处于静止状 态，一般是重的在下，轻的在上，两种液体之间形成分界 面，这种分界面既是水平面又是等压面。 静止的液体和气体接触的自由面，受到相同的气体压强，所 以自由面是分界面的一种特殊形式，它既是等压面，也是水 平面。,1,2,h,如果同一容器或同一连通器盛有多种不同密度的液体，要从 某一种液体中某一点的已知压强，求另一种液体中另一点的 位置压强时，必须先求出两种液体间的分界面的压强，进而 求出未知的压强。如果这两

6、种液体不是直接相连的，那么就 应该求出相互连通的各段液体的分界面的压强。,气体压强计算 以上规律，虽然是在液体的基础上提出来的，但对于不可压缩气体也仍然适用。 由于气体密度很小，在高差不大的情况下，可忽略气柱产生的压强，认为空间各点气体压强相等。例如液体容器，测压管，锅炉等上部的空间，我们就认为各点的压强也是相等的。 等密面是水平面 静止非均质流体的水平面是等压面，等密面，等温面。,、绝对压强、相对压强、真空度 绝对压强 ：以绝对真空状态的压强为零点计量的压强值。 相对压强 ：以当地大气压作为零点计量的压强值。 真空度 ：以当地大气压作为零点计量的小于大气压的数值。 因此，绝对压强的数值只可能

7、为正， 而相对压强的数值则可正可负。,2.3 压强的计算基准和量度单位,在工程技术上，量度流体中某一点或空间点的压强，可以用不同的基准和量度单位。,二. 压强的度量单位 1. 应力单位：以单位面积上的力表示，即力/面积，国际标准是 N/m2 ，以符号Pa表示。 2. 大气压单位：以大气压的倍数表示 标准大气压（符号atm），即0时海平面上的压强，数值上1 atm 等于101.325 kPa 或 760 mmHg 工程大气压（符号at ），相当于海拔200m处正常大气压，即1 at等于98 kPa。 3. 液柱高度：以液柱高度来表示，常用水柱或汞柱高度，其单位为mmHg或 mmH2O 。,例题：

8、一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0 = 85 kN/m2，求水面下h = 1m点C的绝对压强、相对压强和真空压强。已知当地大气压 pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。,由压强公式,解题步骤,解：,得C点绝对压强为,相对压强为负值，说明C点存在真空。,，C点的相对压强为,由公式,解题步骤,相对压强的绝对值等于真空压强，即,得,或据公式,一、测压管：一根直管或U形管，一端连接在需要测定的器壁孔口上，另一端开口，直接和大气相通。,2.4 液柱式测压计,二、压差计 ：测定两点间压强差的仪器，常用U型管制作。根据压差的大小，U型管中采用空气或各种不同密度的液体，仍然应用等压面规律进

9、行计算。,三、微压计：用于测定微小压强（或压差）。为了提高测量的精度，采用微压计，微压计一般用于测定气体压强，它的测压管是倾斜放置的。,p1,p2,p1,p2,例题：,某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所示。已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高为：,试确定管中A点压强。,解题步骤,解：,因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得,已知断面1上作用着大气压，因此可以从点1开始，通过等压面，并应用流体静力学基本方程式，逐点推算，最后便可求得A点压强。,，,，,解题步骤,将已知值代入上式，得 ，,联立求得,在工程实践中，不仅需要我们牢固的掌握静止流体压强分布规律及任一点处压强的计

10、算这样一些重要问题，而且，有时也需要解决作用在结构物表面上的流体静压力的问题。例如气罐、锅炉、水池等盛装流体的结构物，在进行结构设计的时候，需要计算作用于结构物表面的流体静压力。结构物表面可以是平面也可以是曲面。,2.5 作用于平面上的液体压力 一、作用于平面壁上的总压力 1、确定总压力的方向： 由流体静压强特性知：总压力方向沿受压面内法线方向。 2、确定平面壁上所受的总压力大小：,平板面积为A，形心为C，作用点为D（常称压力中心），平板斜置的倾角为，左侧受水压力，C点液下深度为hC， D点液下深度为hD。,作用在任意位置任意形状平面上的水静压力值等于受压面面积 与其形心点所受水静压强的乘积。

11、,作用于受压平面上的水静压力，只与受压面积A，液体密度及 形心的淹没深度hc有关，与容器的形状无关。,：压力中心沿y轴方向至受压面形心的距离 ：压力中心沿y轴方向至液面交线的距离 ：受压面形心沿y轴方向至液面交线的距离 ：受压面对通过形心且平行于液面交线轴的轴的惯性矩 ：受压面受压部分面积,压力中心在x轴上的坐标取决于平面形状，在实际工程中， 受压面常对称于y轴，则压力中心在x轴上的位置必然在平 面的对称轴上，无需进行计算。,水静压力的作用点也称作压力中心,常见图形的yC和IC,利用上面公式只能求出液面压强为大气压强时，作用于平面的水静压力及其压力中心。如果容器封闭，液面压强大于或小于大气压强

12、时，则应以相对压强为零的虚设液面求解水静压力及压力中心。 假设液面和容器实际液面的距离为 当p0pa时，虚设液面在实际液面的上方，反之，在下方。,例：封闭容器水面的绝对压强P0=137.37kPa，容器左侧开22m的方形孔，覆以盖板AB，当大气压Pa=98.07kPa时，求作用于此盖板的水静压力及作用点,解：设想打开封闭容器 液面上升高度为,60,p0,1m,2m,o,y,60,o,4m,y,yC,yD,C,D,图解法（求解矩形平面）,1 水静压强分布图 用一定比例的线段表示压强的大小。 与作用面垂直的箭头表示压强的方向。 遵循： （1）水静压强的方向指向作用面的内法线； （2）点压强的值与作

13、用面的方向无关； （3）点压强的大小由p=gh确定。,2.图解法,依据,作用点：V的形心处2h/3,作压力分布图,用分割法求作用点：对AA 求矩,总面积对某轴之静面矩等于各部分面积对同轴静面矩之和,一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸门高h=2m，宽b=1.5m，试用解析法和图解法求静水总压力P的大小及作用点。,例题：,1. 解析法,解题步骤,解：,求静水总压力,由图a知，矩形闸门几何形心,面积,代入公式,，得,b,图a,hC,C,b,解题步骤,求压力中心,因,代入公式,面积惯距,，得,而且压力中心D在矩形的对称轴上。,C,D,b,lC,lD,hC,解题步骤,闸门宽b=1.5

14、m，代入公式,gh1,g(h1+h),e,D,图b,2. 图解法,先绘相对压强分布图，见图b。,压强分布图的面积,，得,因压强为梯形分布，压力中心D离底的距离e为,lD,解题步骤,如图b所示，或,而且压力中心D在矩形的对称轴上。,例题：,如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等，三水平横梁距自由表面的距离y应等于多少？已知水深h = 3m。,首先画出平板闸门所受的静水压强分布图。,解题步骤,解：,单位宽闸门上所受的静水总压力可以由图解法计算静水压强分布图的面积求出，即,g h,D,h,P,将压强分布图分成三等分，则每部分的面积代表,解题步骤,若使三个

15、横梁上的负荷相等，则每个梁上所承受的水压力应相等，即,h,h3,h2,h1,以,表示这三部分压强分布图的高度，,因此，,则,则,解题步骤,同理，,，因此,h,h3,h2,h1,所以,每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，横梁安装位置应在各相应压力的压心 y1 、y2 、y3上。,解题步骤,对于梯形面积，其压力中心距下底的距离,y1,，则,同理，,对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为,，则,y2,y3,2.6 作用在曲面上的液体压力,AB为承受液体压力的圆柱曲面即二向曲面，其面积为A。 自由液面通大气，即自由液面相对压强为零。液体作用 在曲面上的压力为P,o,x,z,P,一、总压力的水

16、平分力Px -面积Az对水平轴的静面矩， 所以 AZ-面积A在铅直平面的投影 则,作用于曲面上的水静压力P的水平分力Px等于该曲面的 铅直投影面上的水静压力。,二、总压力的垂直分力Pz Ax-面积A在自由液面xoy平面或其延伸面上的投影面积。 -以曲面ab为底，投影面积Ax为顶以及曲面周边各 点向上投影的所有垂直母线所包围的一个空间体 积称为压力体积，以V表示。 则,总压力,总压力与x轴之间夹角,作用于曲面上的水静压力的铅直分力 等于其压力体内的液体所受的重力。,压力体,压力体的界定方法是，设想取铅垂线沿曲面边缘平行移动一周，割出的沿自由液面（或延伸面）为上底，曲面本身为下底的柱体就是压力体。

17、 因曲面承压位置的不同，压力体有三种界定情况。,实压力体,虚压力体,压力体叠加,对于复杂曲面： （1）进行分段处理。 （2）对每段曲面，画出压力体。 （3）判断每段曲面的垂直分力的方向。 （4）叠加 （5）两边有水的情况，先分别画出各边的压力体，再叠加。,例题,如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：R10m，闸门宽b=8m，=30。求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小和方向。,（1）水平分力,解题步骤,解：,铅垂投影面如图,面积,投影面形心点淹没深度,所以,方向向右,b,C,h,hC,解题步骤,（2）铅直分力,压力体如图中abcde,压力体体积,因,所以,故,方向向上,=扇形面积ode三角形面积

18、ocd,4.52,=,解题步骤,（3）总压力,(4)作用力的方向,合力指向曲面，,其作用线与水平方向的夹角,潜体、浮体（物体全部或部分浸入水中）,潜体的压力体是物体表面的封闭曲面所包围的体积。而浮体的压力体，是以受压曲面为底，物体与液面的交面为顶面之间的体积，即物体浸入液体部分的体积。所以铅直分力为物体排开液体所受的重力。（阿基米德定律） 作用于潜体或浮体的液体压力，只有铅直向上的压力，称作浮力。浮力作用点称为浮心。对于均质液体而言，浮心就是排开液体体积的形心。,2.7 流体平衡微分方程 以上讨论了质量力仅为重力作用时流体静压强分布规律及压力计算问题。现在，进一步讨论质量力除重力外，还有其他质

19、量力作用时的流体平衡问题。讨论的方法是首先建立平衡微分方程式。在平衡流体中任取一微元六面体，其边长分别为dx，dy，dz，坐标的选取如下图。 分析x方向的受力平衡情况： 质量力在x,y,z方向的投影为 设六面体中心a处的静压强为 p(x,y,z),作用在b,c点处的压强可用坐标形式表示：,将 展成 的泰勒级数，即,略去高阶无穷小量，则,则b点压强,同理c点压强,ABCD面上压力为,EFGH面上压力为,处于平衡状态的液体，质量力与表面力必须互相平衡，对于x轴向的平衡,同除 ，并化简得,欧拉平衡方程,同理,它指出流体处于平衡状态时，作用于流体上的质量力与压强递增率之间的关系。表示单位质量力在某一轴

20、的分力，与压强沿该轴的递增率相平衡。如果，单位体积的质量力在某两个轴向分力为零，则压强在该平面就无递增率，则该平面为等压面。如果质量力在各轴向的分力均为零，表示无质量力作用，则静止流体空间各点压强相等。,将上式依次乘以dx,dy,dz，并相加得,不可压缩流体=c,则,因此,3. 两种互不相混的流体处于平衡状态时，它们的分界面必 为等压面。,满足条件的函数W(x,y,z)称为势函数，具有这样势函数的质量力 称为有势力。 等压面 p=常数 dp=0 则有：dW=0即W=常数 1. 等压面也是等势面。,式中，dx、dy、dz可设想为流体质点在等压面上的任一微小位移ds在相应坐标上的投影。当流体质点沿

21、等压面移动距离ds时，质量力所作的功为0，所以： 2. 等压面与质量力正交。,可以分析得出出静止流体的特性：,液体的相对平衡,等加速度直线运动的液体的相对静止 旋转容器内液体的相对静止,下面以流体平衡微分方程式为基础，讨论质量力除重力外，还有牵连惯性力同时作用的液体平衡规律。在这种情况下，液体相对于地球虽然是运动的，但液体质点之间、质点与器壁之间都没有相对运动，所以这种运动称为相对平衡。现讨论以下两种相对平衡。,等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡,静压强的分布规律,代入压强差公式,坐标原点选在液面不变化的o点，z轴垂直向上，x轴沿罐车的运动方向,积分得,第八节 液体的相对平衡,Pa,当 时

22、,得,静压强不仅与垂直坐标有关系，同时还和水平坐标有关系,等压面方程,积分得,平面和x轴的夹角为,等压面为一簇倾斜平面,等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡,自由液面,得,得,等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡,代入,自由面确定后，我们可以根据自由面求任一点的压强，方法是求出该点沿铅直线在液面下的深度，然后用水静力学公式进行计算。,等角速旋转容器中液体的相对平衡,将坐标原点取在抛物面的顶点上，z轴垂直向上，xoy面水平,单位质量力分量分别为,代入压强差公式,当,时,代入上式得,等压面方程,积分得,等压面为旋转抛物面,的等压面为自由液面,等角速旋转容器中液体的相对平衡,自由液面方程,代入得

23、,特例一,顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）,中心处,等角速旋转容器中液体的相对平衡,盛满水的圆形容器，盖板中心开一小孔，容器以角速度绕 铅直轴转动，等压面由静止时的水平面变成抛物面，因为盖 板封闭，迫使水面不能上升，盖板各点承受的压强为,特例二,顶盖边缘开口的旋转容器 （离心式水泵、离心式风机）,时,得,等角速旋转容器中液体的相对平衡,盛满水的圆形容器，盖板边缘开一小孔，容器以角速度绕 铅直轴转动，容器旋转后，液体虽未流出，但压强发生了变 化，液体中各点压强分布为,解,当汽车在水平路面上作等加速直线运动时,U形管两支管的液面在同一斜面上,设该斜面和水平方向的夹角为 ,由题意知,由上式可解

24、出两支管液面差的高度,例2 矩形木箱长3m，静止时液面离箱底1.5m,现以3m/s2的等加速度水平运动，试计算此时液面与水平面之间的夹角以及作用在箱底的最大压强与最小压强。,解,等角速旋转容器中液体相对平衡时,流体静压强的通用公式为,将顶盖上的边界条件 时 代入上式,可求得积分常数,代入上式得,作用在顶盖上的静水总压力为,令 ,由上式可以解出,1.静止流场中的压强分布规律 A 仅适用于不可压缩流体 B 仅适用于理想流体 C 仅适用于粘性流体 D 既适用于理想流体，也适用于粘性流体 2.静水中斜置平面壁的形心淹深hc与压力中心淹深hD的关系为hc hD A 大于 B 等于 C 小于 D 无规律 3.金属压力表的读数是 A 绝对压强 B 相对压强 C 绝对压强加当地大气压强 D 相对压强加当地大气压强 4.绝对压强pabs、相对压强p、真空值p