4.1.1 圆的标准方程.ppt

1、4.4.1圆的标准方程,问题：什么叫做圆？,根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)， 半径是r的圆的方程?,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.,圆的定义,圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.,x,y,O,C,M(x,y),设点M (x,y)为圆C上任一点，,|MC|= r,则,P = M | |MC| = r ,圆上所有点的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,1 (口答) 、求圆的圆心及半径

2、,(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1,练习,例1 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的 方程,并判断点M1(5,-7),M2(- ,-1)是否在这个 圆上.,A,x,y,O,解: 所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25,若点到圆心的距离为d， dr时，点在圆外； d=r时，点在圆上； dr时，点在圆内;,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上

3、一点,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,解：,设所求圆的半径为r,则：,=,所求圆的方程为：,y,x,O,M,练习,小结,圆心C(a,b),半径r,x,y,O,C,A,B,C,1.圆的标准方程,2.圆心,两条直线的交点 （弦的垂直平分线）,直径的中点,3.半径,圆心到圆上一点,圆心到切线的距离,1)当经过点 的切线的斜率存在时，设所求切线方

4、程为,即,由,得,此时切线方程为：,2) 当过点 的切线斜率不存在时，,综上所述，所求切线方程为： 或,解:,结合图形可知 也是切线方程,课堂小结,1、圆的标准方程：,回顾：求过定点的切线方程的基本方法： （1）点在圆上 一解； （2）点不在圆上 两解 特别注意斜率不存在的直线,不要漏解,1、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。,2、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。,x=3和5x+12y-39=0,例2已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程,解：,设切线的斜率为 ,半径 的斜率为,由题意：,经过点M的切线方程是,即,又,所求切线方程为,即,当M在坐标轴上时，切线方程为：,可以看出上面方程同样适用。,或,设 是切线上的任意一点，根据勾股定理，得,所以,由于,把方程整理可得,解法二,即,设 是切线上的任意一点，则,即,所求切线方程为,解法三,1、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。,2、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。,课后思考题：,x=3