物-理-大-地-测-量-学6

1、第七章 重力归算 概述： 在地球表面测量的重力g，不能直接和椭球面上的正常重力比较，必须将g 归算到大地水准面上。 在确定大地水准面形状的基本原理中，有两个前提， (1)一是大地水准面外部必须没有质量； (2)二是所用的实测重力值g 应当是大地水准面上的数值g0。 但事实上大地水准面外部有大陆存在，而观测也是在地面上进行的。,调整后地球与真正地球的区别就是将所有高出大地水准面的质量去掉，将它们移到大地水准面内部或大地水准面下面某一位置。但是在移动质量的时候应考虑到不要改变地球的总质量、质心位置以及大地水准面的形状。 目前虽然归算方法很多，但没有一种归算能符合所有要求。 所谓重力归化，就是将地球

2、调整以后的影响计算出来，在重力观测值中加以改正。这种归化方法随地形质量的处理方法不同而有所不同。,重力归化的三个主要目的： 1求定大地水准面； 2内插和外推重力值； 3研究地壳状态。 重力归化包括以下步骤： 首先将大地水准面外部的地形质量全部去掉，或者移到大地水准面以下去，然后再将重力测量结果从地面降低到大地水准面上。,一、空间重力异常 1空间改正 假设在图中，A 为地面上一点，A0 为大地水准面上相应的投影点，A点的高程为H，我们要将A点的重力加以改正归算到大地水准面上，求出A0 点的重力值。现求其改正数。,最简单的归算是假设大地水准面外部本来就没有质量，或者说假设大地水准面与地面或海面间的

3、物质密度等于零，此时的重力归算就是按地面或海面的重力梯度将重力值归算到大地水准面上。 这里忽略了地面至大地水准面之间的质量，只考虑了高度引起的重力变化。并且忽略了空气质量。,一般情况下我们只考虑一次项，只有高程很大时才考虑二次项。 与 都是未知的，所以用 和 近似地代替。 由 可得,于是有 用球体代替椭球体，并采用平均正常重力，将各参数上式可得 称 为空间改正，上式右边第二项很小，通常可以忽略，即,2. 空间重力异常 将上式代入重力异常计算公式可得 称 为空间重力异常。也称为自由空气重力异常。,二、层间改正、地形改正和布格重力异常 1层间改正 将这两个平面间的质量去掉，这样引起的重力改正叫层间

4、改正，记为 。 由于质量层在重力观测点的下方，去掉它时重力的值必然减小，所以 总是为负的。 两个平行平面间的质量层可被看作半径趋于无穷大的圆柱体，而此时的重力观测点可被当作位于圆柱体项面的中心，所以，在 中令z0、hH，并取极限a趋于无穷大便可得 ，有,式中 , 为地球表层岩石的密度，通常采用2.67g.cm-3 H的单位是m， 的单位是mGal。 2不完全的布格重力异常 (1)不完全的布格改正 我们称 为不完全的布格改正，即空间改正和层间改正的和称为不完全的布格改正。 (2)不完全的布格重力异常 称 为不完全的布格重力异常。,3. 地形改正 去掉大地水准面外的所有质量，还必须去掉上述水平面上

5、部的质量，补上其下部的空间，与此相关的重力改正叫局部地形改正，记为 。 在使A点的重力减小了，去掉它必然使A点的重力增大，所以 取正值；对于图中低于地平面的部分来说，该区域内本来没有质量，填进的质量在A点的引力指向下方，所以使A点的重力增大， 也取正值。,首先说明的是， 的值是正的：对于图中高出地平面的部分来说，它的引力指向上方，由于它的存,地面的形状是极不规则的，为了计算 ，我们将地面分成许多小的区域，将每个区域的高程当作常数对待，这样我们可以简单地求出每个小区域对 的贡献，将它们加起来就得 ，这里我们显然利用了 总取正值这一性质。,将每一个小部分看作是两个扇形柱的差，可得 称 为地形改正。

6、,4.布格重力异常 （1）布格改正 我们称 为完全的布格改正。 （2）布格重力异常 加入布格改正后计算的重力异常称为布格重力异常。 即 5.法耶重力异常 （1）法耶改正 我们称 为法耶改正。 （2）法耶重力异常 称 为法耶重力异常。,三、地壳均衡补偿的概念、均衡改正和均衡重力异常 如果大地水准面以上的质量是引起重力异常的主要原因，那么布格重力异常中去掉了大地水准面以上质量的影响，它应该很小，但实际情况恰恰相反，山区的布格重力异常一般都量级很大，而且是负的，这说明山区下面的质量有亏损。 垂线偏差的测量结果也表明类似的结论，真正的垂线偏差比看得见的地形质量引起的垂线偏差小得多这也只能用山区下面存在

7、质量亏损来解释。 现在一般比较认可的是地壳均衡理论。,1普拉特海福特系统（均衡改正） 这种补偿系统的概念由普拉特提出，后来由海福特引进数学公式，系统地应用于大地测量。,如图所示，在大地水准面下方某一深度处存在一个补偿面，该面下方的密度是均匀的，上方的质量在该面上产生的压强处处相等。该系统还假设大地水准面上方的物质密度处处相等，大地水准面与补偿面之间物质的密度与高度无关。,用D表示由大地水准面到补偿面的距离，叫补偿深度，H表示地面到大地水准面的距离，即为海拔高程，大地水准面上方的地壳密度用表示，一般取2.67gcm3，大地水准面与补偿面之间地壳的密度用表示。若H=0，则大地水准面下方的质量无需补

8、偿，。在大陆地区，设两个柱体和的底面积相等，则它们的质量也相等，所以 由此可求得补偿密度为,在海洋地区，设海洋面与大地水准面重合，P为海洋深度，取海水密度为1.03gcm3，则 这可由比较和两个柱体得到，并且可以解得补偿密度为 要注意，在大陆地区，补偿区域为由大地水准面到补偿面之间深度为常数D的这层区域；而在海洋地区，补偿区域为海底到补偿面之间的区域。D一般在100km左右。,对重力观测值的均衡改正就是补偿密度为0的物质对重力观测值的改正，因此，其计算方法与地形改正相似。 只需将上式中的换成0，将z的积分限由0到H换成H到HD，便得大陆地区的改正，一个小方格对均衡改正的贡献是,海洋地区的改正相

9、对复杂一些，海底下方质量的过剩用来补偿海水质量的不足，所以均衡改正包含两部分，一部分是去掉海底下方过剩的质量；另一部分则是补足海水质量的不足。则有,要注意，前面两式中的H都是重力观测点的高程，而后一式中的P为小格子处的海深。 均衡改正即为大陆地区和海洋地区的改正之和。 称 为均衡重力异常。,2. 爱黎海斯卡涅系统 这种系统由爱黎提出，海斯卡涅导出了实用于大地测量的公式。其原理如图所示， 地球表层的密度是均匀的，它浮在密度较大的底层上，底层密度为1，一般取2.67gcm3，13.27 gcm3，T为大陆地区海拔高程H等于零时表层的厚度，高出大地水准面的大陆质量由深于T的质量亏损得到补偿，这相当于

10、在山的下面有一山根一样，山越高，山根越深。 用H表示表层低于T的深度，则在大陆地区有 所以,在海洋地区，设海深为P，海水的质量亏损由于海底下方表层深度小于T而得到补偿，用P表示T与海底表层的厚度之差，则 所以 这种模型在大陆地区的补偿区域为深度在T与TH的区域，补偿密度为1=1；在海洋地区的补偿区域为深度在TP与T之间的区域，补偿密度为0。T一般在30km左右。,3. 维宁曼尼兹系统 爱黎海斯卡涅系统和普拉特海福特系统两个均衡补偿系统都假设系统的补偿是严格的。,图7-6,爱黎一海斯卡涅系统则有实际的物理背景，系统中上、下两层的分界面即为地壳和地慢的分界面，也叫莫霍维奇面或莫霍面，虽然不能把地慢

11、当作液体，而地壳简单地浮在其上面，但由于地壳的压力对地慢的作用是长期的，固体的地慢也会对这一作用力表现出塑性，发生变形而形成均衡的状态。,一个单位质量负荷模型，在大地水准面上有一单位质量的质点压在地壳上，在这个压力的作用下，地壳发生弯曲，底面形成补偿区域。虽然此时地壳的上表面也会发生弯曲，但此处我们假设弯曲形成的空间又补上了物质，使上表面保持为平面，只是填进的物质也有重量，使地壳底部的弯曲更大一些而已。设地壳底部弯曲的深度是,r是到单位质点的水平距离，并设补偿只是在以质点为圆心的一个圆区域内有效，区域的半径是a，而且曲线 在r=a时与水平面相切，即 显然，补偿达到平衡的条件是地壳底部弯曲下来部

12、分的质量亏损等于压在大地水准面上的质量，在上述情况下，有 其中S是补偿圆区域，这是一个f(r)应满足的条件。当然，补偿也可能没有达到平衡，此时上式可以不成立。,f(r)称为弯曲函数，后面我们将它当成已知函数来处理。利用地形资料和f(r)可以求出任意点地壳底部的补偿深度。现在，设单位质点换成了底面积为ds的地形柱体的质量 则由此引起的底部弯曲为 总的弯曲就是所有地形质量造成的弯曲总和，所以，用表示整个水平面，我们有,4均衡改正（大陆地区和海洋地区的改正之和） 称为均衡改正。 5均衡重力异常 四、地球曲率的影响（自学）,五、均衡模型的建立，地形均衡模型（自学） 1均衡模型的建立 现代大地测量中多采

13、用爱黎一海斯卡涅系统，但也采用维宁曼尼兹系统。 根据上面的原则，我们建立均衡模型的标准是在我们关心的区域内 但是，由于地球内部的质量分布非常复杂，一个简单的均衡模型并不能完全表示不均匀的质量分布，所以上式并不能严格满足,对于爱黎梅斯卡涅系统来说，我们任意选择T甚至0，使上式尽量满足。对于维宁曼尼兹系统来说，我们可以任意选择T、f(r)甚至0，使其尽量满足，这里的f(r)可以是由几个参数决定的多项式。考虑到上式不能严格满足，重力测量又是在离散点上进行的，所以可将上式用更具体的公式代替， 括号中的值依赖于重力测量值gi和均衡模型的参数，这些参数便可由上式估计出来。,地形-均衡模型是一个引力位的球函

14、数级数展开式，该引力位是大陆地区大地水准面外部的过剩质量及下方的亏损质量和海洋地区海水的亏损质量及下方的过剩质量在地球外部的引力位。这个引力位在将地球所有质量包含在内的球面外部可以展开成球函数级数。 不管是爱黎-海斯卡涅系统还是维宁曼尼兹系统，在地球外部某点A处的地形均衡引力位都可写成 其中，第一项是大陆地区大地水准面外部地形质量的引力位，第二项是大陆地区大地水准面下方均衡亏损质量的引力位，第三项是海洋地区海水质量不足部分的引力位，第四项是海洋地区海底下方均衡过剩质量的引力位。,显然，vOT是大陆地区大地水准面外部的质量所占的空间，vCI是大陆地区均衡亏损质量所占的空间，vOI是海水所占的空间

15、，vOT是海底下方均衡过剩质量所占的空间。可以综合地写成 v是过剩质量或亏损质量所占空间的总和，TI定义如下：大陆地区大地水准面外部质量所占的空间中，TI=大陆地区大地水准面下方均衡亏损质量所占的空间中，TI=；海洋地区海水所占的空间中，TI=（1.03）；海洋地区海底下方均衡过剩质量所占的空间中，TI=0。,在建立地形均衡模型时，也可以将均衡补偿系统的参数（如爱黎海斯卡涅系统中的T和0，维宁曼尼兹系统中的T和0以及以多项式形式表达的f(r)当作未知数，最后，由条件 TTIT 来确定它们，我们知道，如果地球外部的扰动位完全由地球表层质量的不均匀所致，而且地球表层达到了均衡状态，我们的均衡模型也

16、是正确的，则上式可以得到满足，但实际情况要复杂的多，上式也只能近似地满足，所以一般用一个更合理的式子代替，,六、各种重力归算方法的比较 1重力归算的原则 a去掉大地水准面外部的质量； b不改变地球质心的位置； c不改变地球的质量； d不改变大地水准面的形状； e不改变地球外部的重力场。 前面的各种归算方法都不能同时满足上述各项要求。 用g表示地面上的重力观测值，g空、g法、g布、g均分别表示加空间改正、法耶改正、布格改正、均衡改正后得到的大地水准面上的重力值，则与它们相应的质量搬动情况。,(1)表示未作归算时的情形，没有质量搬动； (2)表示加空间改正后的重力，因为对A点的重力加空间改正相当于

17、按A的下方无质量时的重力梯度将重力值归算至大地水准面，所以不影响A下方质量的引力，这就相当于将A下方的质量按原来的形状压入大地水准面的下方；,(3)表示法耶改正后的重力，它是经空间改正后的重力值再加地形改正得到的； (4)表示面布格改正后的重力，它是由法耶改正后的重力值中，去掉下方的均匀附加质量层的引力得到的；,(5)表示均衡改正后的重力，它在布格改正后的重力值中加上了亏损或过剩的均衡补偿质量的影响。 2 间接效应 上述各种重力归算都有移动质量，所以由斯托克司公式研究的不是真正的大地水准面，而是与其稍有差异的调整大地水准面。用N表示真正的大地水准面高， Nc表示调整大地水准面高，它们之间的关系

18、可以写成 其中N为质量移动造成的改正，叫间接效应。,为将重力归算后的质量分布恢复到重力归算前的质量分布而对大地水准面高应作的改正。如用某种重力异常利用斯托克司公式计算N，则应利用相对于这种重力异常的质量移动来计算N，不管用哪一种重力异常，这样得到的N都是相等的，但在计算时要注意，此时的重力归算相对于调整大地水准面的，不是真正的大地水准面，因为此时斯托克司边值问题真正的边界面是调整大地水准面，作重力归算时也要将正高H用其到调整大地水准面的高度HN代替。 设由重力归算后的质量分布调整到重力归算前的质量分布在调整大地水准面上的引力位改正为W，则利用布隆斯公式可得。,利用该式可以估得，若利用布格异常，则N最大可达440m，远比N本身的100m左右大，若利用均衡异常，则N最大为10m。 垂线偏差的间接效应可为,3计算扰动位和大地水准面高及垂线偏差时重力异常类型的选择 由于布格异常的间接效应太大，一般不用来研究地球外部重力场和大地水准面的形状，而多用于地质及物探方面。这里我们就均衡异常和空间异常的应用步骤作些说明。 当采用均衡异常时，应始终采用同一个均衡补偿模型，只有这样才能将重力归算后的质量分布还原成重力归算前的质量分布。