2017_2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题C卷01浙江版2018071301190

1、学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（卷）浙江版学校班级：姓名：考号：得分：评卷人得分一、单选题已知集合，则（）.【答案】点睛：本题考查一元二次不等式的解法、指数函数值域的求法和集合的交集，主要考查学生的计算能力，属容易题若点 a 1,1 关于直线 ykxb 的对称点是b3,3 ，则直线 ykxb 在 y 轴上的截距是（）.【答案】【解析】点（， ）关于直线的对称点是（，），由中点坐标公式得的中点坐标为1,2，代入得 2kb直线得斜率为311 . ，则 .312代入得，b4.直线为 y2x4，解得：直线在轴上的截距是故选：已知的内角的对边分别是，且，则角（）.1 / 21【答案】【解

2、析】分析：由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合，可求，结合范围（， ），可求.详解：中， （） ?（），由余弦定理可得： （），（），（）， ，又（， ），点睛：（）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的（）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意已知函数，. 设 为实数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）.【答案】【解析】分析：利用二次函数的性质和对数函数的单调性求出函数的值域，然后根据存在实数，使得成立，得到，即，解得，即可得到所求的

3、范围详解：当时，2 / 21当时，单调递增，综上可得若存在实数，使得成立，则，即，整理得，解得实数的取值范围为故选点睛：本题考查分段函数的值域的求法和函数的能成立问题，解题的关键一是如何根据函数的性质求得值域，二是正确理解题意，由题意得到关于实数的不等式，然后解不等式可得所求的范围函数的最大值为，最小值为则有（）.【答案】【解析】函数令，则，函数 () 为定义域上的奇函数，图象关于原点对称，3 / 21最大值与最小值也关于原点对称，即函数 () 的最值的和为.()()，()().本题选择选项.我国古代数学著作九章算术由如下问题：“今有金箠，长五尺， 斩本一尺， 重四斤 斩末一尺， 重二斤 问次

4、一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下尺，重斤；在细的一端截下尺，重斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的段，记第段的重量为，且，若，则（）.【答案】【解析】分析：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为 且设公差为，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出和值，由等差数列的前项和公式求出该金杖的总重量，代入已知的式子化简求出的值详解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为 ，设公差为，则，解得，该金杖的总重量，（） ，即，解得，故选：点睛：本题考查等差数列的通项公式、前项和公式的实际应用，以

5、及方程思想，考查化简、计算能力，是基础题已知圆的圆心在直线：上，过点作圆的一条切线，切点为，则.【答案】4 / 21点睛：本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题已知， 满足，的最小值、 最大值分别为， ，且对上恒成立， 则 的取值范围为（）.【答案】【解析】分析：先作出不等式组表示的平面区域，利用消元法和二次函数求出 的最值，再分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题详解：作出表示的平面区域（如图所示），显然的最小值为，当点在线段上时，；当点在线段上时，；即；当时，不等式恒成立，5 / 21若对上恒成立，则在上恒成立，又在单调

6、递减，在上单调递增，即，即点睛：本题考查不等式组和平面区域、不等式恒成立问题等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、数形结合思想的应用能力和化归能力已知向量、 、 为平面向量，且 使得与所成夹角为. 则的最大值为 （）.【答案】【解析】分析：首先由坐标结合几何意义确定向量对应的轨迹，然后利用圆的性质整理计算即可求得最终结果.详解：设向量 与 的夹角为，由题意可得：，则，如图所示，在平面直角坐标系中，不妨认为，延长到，使得，则，点 为平面直角坐标系中的点，则，则满足题意时，结合为定点，且，6 / 21由正弦定理：可得，则点的轨迹为以为圆心，为半径的优弧上，当点三点共线，即点位于图中点的位置时，取得最

7、大值，其最大值为.本题选择选项.点睛：本题的核心是考查数量积的坐标运算和数形结合的数学思想. 求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用定义函数，则函数在区间（）内所有零点的和为 （）.【答案】【解析】分析：将函数的零点问题转化为函数和函数图象交点的问题处理，利用数形结合的方法求解，在同一坐标系中画出两函数的图象结合图象得到两函数交点的横坐标，最后转化为等比数列求和的问7 / 21题解决然后再作出函数的图象，结合图象可得两图象的交点在函数的极大值的位置，由此可得函数在区间上的零点为，故所有零

8、点之和为故选点睛：（）本题考查函数图象的应用及函数的零点，考查数形结合在解题中的应用及学生的应用知识解决问题的能力（）应用函数的图象解题的策略研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解；确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程 () 的根就是函数 () 图象与轴的交点的横坐标，方程 () () 的根就是函数 () 与 () 图象交点的横坐标8 / 21评卷人得分二、填空题直线 l : xy 10的倾斜角为 , 经过点1,1 且与直线 l 平行的直线方程为 .【答案】3y 2 0x4已知 an是公差为的等差数列，bn是以为公比

9、的等比数列，则数列 an1的公差为， 数列 ba的公比为n【答案】【解析】an 为等差数列，则 an1 也为等差数列， dan1an 11anan1 3 ；an为等差数列，bn 为等比数列，则ban也为等比数列，qban2anan 1238 .ba n 1已知函数则；函数的零点有个；【答案】【解析】分析：根据的值代入相应式子求解，当和时分别解方程即可得到零点个数.详解：,当时，故无解当时，解得9 / 21故函数的零点有个故答案为：，点睛：本题主要考查分段函数，求分段函数函数值和考查函数零点，属于中档题.如图 , 在平面直角坐标系xoy 中 , 以 ox 轴为始边做两个锐角, 它们的终边分别与单

10、位圆相交于a, b 两点 ,已知 a, b 的横坐标分别为2 , 25 , 则 tan的值为 ;2 的值为 .105【答案】【解析】734cos2 ,0,sin7 2tan7;10210cos25 ,0,2sin5tan1 ;5522tan4 ,7+ 4tan2（+2）31,1tan23tan1743（0,）,(0,）2(0,）23 .244在锐角中，角的对边分别为，已知，则的面积等于【答案】【解析】条件即为，由余弦定理得，10 / 21所以得，又为锐角，所以又，所以，得，故在中，由正弦定理得，所以故的面积答案：（中原名校学年第七次质量考评）在中，角，的对边分别为， ， ，设的面积为，若，则的

11、最大值为【答案】【解析】由可得，所以，所以，当且仅当时取等号，所以故的最大值为11 / 21【年天津卷文】已知，函数若对任意，），() 恒成立，则的取值范围是【答案】，结合二次函数的性质可知：当时，则；当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，则；综合可得的取值范围是.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：() () 恒成立? () ；() () 恒成立 ? (). 有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析评卷人得分三、解答题【年浙江卷】已知角 的顶点与原点重合，始

12、边与轴的非负半轴重合，它的终边过点（）（）求（ ）的值；12 / 21（）若角 满足（ ），求 的值【答案】（）, （）或【解析】分析： （）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果， （）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果 .详解：（）由角的终边过点得，所以.（）由角 的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型：()给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.()给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便

13、于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.已知圆，点，直线.（）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标 .【答案】 ()； () 答案见解析 .13 / 21试题解析：（）设所求直线方程为，即，直线与圆相切，得，所求直线方程为（）方法：假设存在这样的点，当 为圆 与 轴左交点时，；当 为圆 与 轴右交点时，依题意，解得，（舍去），或.下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数 .设，则，从而为常数 .方法：假设存在这样的点，使得为常数，则，将代入得，14 / 21，即对恒成立，解得或

14、（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数.点睛：求定值问题常见的方法有两种：() 从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关() 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值已知函数.（）求的最小正周期；（）在中，角的对边为，若，求中线的长 .【答案】（）；（）【解析】分析： （）由三角恒等变换的公式化简得，即可利用周期的公式，得到函数的最小正周期；（）由（）和，求得，进而求得的值，在中，由正弦定理得，所以，再在中，由余弦定理即可求解的长 .详解：（）函数的最小正周期为.（）由（）知，在中，15 / 21又，在中，由正弦定理，得，在中，由余弦定理得点睛：本题主要考查了利用

15、正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.已知 g xx22ax1在区间1，3上的值域 0，4 .() 求 a 的值；() 若不等式 g 2xk 4x0 在 x1,上恒成立，求实数k 的取值范围；g2x1k23k 有三个零点，求实数k 的取值范围 .() 若函数 y2x112x【答案】（） a1 （）, 1（）0，4【解析】试

16、题分析：（）根据函数 gx 图象的开口方向及对称轴与区间0,3 的关系得到函数的最值后，根据条件可得a1 （）由已知可得 2x 22 2x 1k 4x0在 x1,上恒成立，1211分离参数可得 k1在 x1,上恒成立， 换元令 t，则 t，可得 k1t22 t122x0，2x2x216 / 21在 t1上恒成立，构造函数得到ht t22t1的最小值为110，故得 k（）由题意可得方程2442x22x112k3k 2x1 0，2x102x1 t ，则得12有三个不同的根，令t 23k2 t2k10 *，根据函数有个零点可得方程*有两个不同的实数解t1 , t2 ，且 0 t1 1,t21 ，或

17、0t11,t 21然后根据方程根的分布得到不等式可得所求范围试题解析：() 由题意得 gxx22ax1xa2a2 ，在区间1，3上值域 0，4 1当1a 3时，则 gx的最小值为 g a1a2 ，由 g a1a20 ，解得 a1 ， a1，此时 gxx21，30，4 .1，满足在区间上值域当 a3时, g x在区间1，3上单调递减，则 gx的最小值为 g 3106a，由 g 3106a0，解得 a5，不合题意，舍去3当 a1时，则 gx 在区间1，3 上单调递增，则 gx的最小值为 g 122a ，由 g 122a0 ，解得 a1 不合题意，舍去综上 a1 () 由已知可得2x222x1k4x

18、0 在 x1,上恒成立，121可得化为 k12在 x1,上恒成立，2x2x令 t 1x ，2因 x 1,，故 t1，0，217 / 21则 k 1t22 t 在 t1上恒成立，0，2记 h tt22t 1，1t0， ，21故 h t 在区间0，上单调递减，2所以 h t minh11 ，24故 k14所以 k 的取值范围是, 1 .42x222x12() 由题意得函数 y1有三个零点，2x1k2x3k12x222x112k3k 2x10，2x1 0 有三个不同的根，故方程1令 2x1 t ，t0,， 2x 1 1，当 x0 时， t2x 112x ,t 的范围 0，1 且单调递减；当 0x 1 时 t2x 12x1,t 的范围 0，1 且单调递增；当 x 1时 t 1，当 x1时 t2x12x1,t 的范围1，且单调递增则 t 23k2 t2k10 有两个不同的实数解t1, t2 ，已知函数个零点等价于其中0t1 1,t21 ，或 0t11,t2 1 .记 h tt 23k 2 t2k 1 ，2k102k10则 或 h 1k0k 0h 13k202118 / 21解不等组，得k0，而不等式组无实数解，所以实数 k 的取值