地图学原理课件3-1

1、第三节 地图投影概述,地图投影的概念：,将地球椭球面上的点投影到地图平面上的方法。,地图投影的基本方法：,几何透视法：变形难以纠正，误差大。,数学分析法：在球面和投影面之间建立点与点一一对应的函数关系。,地图投影变形的概念：,地图投影变形指的是球面转换成平面以后，所产生的长度、角度和面积变形。,地图投影变形的描述：,变形椭圆：球面上的微小圆投影到平面上以后得到的椭圆，可以描述单个点的变形情况。,无变形线、点：线上的每个点都没有产生变形。反映整个地图的变形分布。,等变形线：线上的每个点变形程度相同。反映整个地图的变形分布。,变形椭圆-描述投影变形的有力工具,微小圆投影后成为变形椭圆,变形椭圆-描

2、述投影变形的有力工具,其中，m,n为经线、纬线长度之比，r为微小圆半径。由右式可以看出，在斜轴坐标系下，微小圆投影后为椭圆。,变形椭圆-描述投影变形的有力工具,变形椭圆可以用来表示某一点上的各种变形。其各方向上的半径比可以表示长度变形，大小可表示面积变形，扁平程度表示角度变形。,长度比和长度变形,ds,ds,长度比：,长度比最大和最小处在哪里？,长度比和长度变形,长度比和长度变形,a,b与m,n的关系（阿波罗尼奥斯定理）：,其中，m，n为投影前后纬、经线长度比，a，b为变形椭圆上长度比的最大最小值， 为投影后经纬线的夹角。,长度比和长度变形,长度变形：,面积比与面积变形,a,b,面积比：,dF

3、,dF,面积比与面积变形,面积变形：,角度变形,投影面上任意两方向线的夹角与椭球体面上相应的两方向线的夹角之差 ，称为角度变形。,N,N,在某一点上，角度变形值有无数多个，一般只研究其中最大的角度变形值。,角度变形,最大角度变形的计算公式：,其中，a,b为最大和最小长度比，m，n为经纬线长度比， 为投影后的经纬线夹角。,四、地图投影的分类,按变形性质分类 按投影的构成方法分类,按变形性质分类,等角投影 等距离投影 等面积投影 任意投影,等角投影,条件：,特点：经纬线垂直。,适用范围：对方向要求较高，如，航海、洋流图、风向图等。,缺点：面积变形较大。,等距离投影,条件：经线或纬线长度不变。,特点

4、：某个方向上距离保持不变。,用途：计算某个中心点到其它地方的距离。,等面积投影,条件：,特点：面积保持不变。,用途：对面积精度要求较高的场合，如制作行政区划图。,任意投影（折衷投影）,特点：各种变形都比较小。,用途：绘制较大区域地图。,按投影的构成方法分类,几何投影-按投影面性质分类 条件投影-在几何投影基础上作出修改,几何投影-投影面性质及其与球面的方位关系,方位投影-投影面为平面 圆柱投影-投影面为圆柱面 圆锥投影-投影面为圆锥面,方位投影,以平面为投影面，使平面与椭球体相切或者相割。,按球面、平面相对位置可分为正轴、横轴、斜轴方位投影。,多用于制图区域为接近圆形的地区。,圆柱投影,以圆柱

5、面为投影面，使圆柱面与椭球体相切或者相割。,按相对位置可分为正轴、横轴、斜轴圆柱投影。,正轴圆柱投影适合于制作赤道附近地区的地图。,圆锥投影,以圆锥面为投影面，使圆锥面与椭球体相切或者相割。,按相对位置可分为正轴、横轴、斜轴圆锥投影。,正轴圆锥投影适合于制作中纬度地区的地图。,三种几何投影的联系,补充知识：光源位置对投影的影响,条件投影,伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影,伪方位投影,伪方位投影经纬线形状,伪圆柱投影,伪圆柱投影经纬线形状,伪圆锥投影,伪圆锥投影经纬线形状,多圆锥投影,多圆锥投影经纬线形状,课堂小结（作业）,地图投影的目的是什么？ 地图投影的方法有哪两种？ 地图投影变形有哪几种？ 了解变形椭圆的概念及长度比、长度变形、面积比、面