统计学第六章抽样调查课件

1、抽样调查,学习提纲,抽样调查的基本问题 简单随机抽样 抽样推断 抽样数目的确定 其他抽样,统计推断的过程,抽样调查,抽样调查与普查 抽样调查的意义 一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样调查(随机抽样) 按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。,抽样调查,抽样调查的特点 遵守随机原则： 无人为因素、公正、公平 用抽样指标推断总体的指标： 方便、快捷、节约费用 抽样误差可以事先计算并加以控制 准确、能够满足调查目的的要求,抽样调查的适用范围,实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要了解其全面资料的事物； 虽可

2、进行全面调查观察，但比较困难或并不必要； 对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正； 抽样方法适用于对大量现象的观察，即组成事物总体的单位数量较多的情况 利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。,抽样的基本概念,抽样涉及的基本概念有： 总体与样本(见第一章) 总体参数与样本统计量 重复抽样与不重复抽样 这些概念是统计学特有的，体现了统计学的基本思想与方法。,抽样调查的基本概念,总体：由被调查对象的全部单位所构成的集合体 总体单位数用N表示。 抽样总体：抽取出来调查观察的单位。 抽样总体的单位数用n表示。 n 30 大样本 n 30 小样本,抽样估

3、计：在抽样调查的基础上，利用样本的数据资料计算样本指标，以样本特征值对总体特征值做出具有一定可靠程度的估计和判断。,抽样估计的概念和特征,抽样估计的特征,抽样估计是由部分推断总体的一种认识方法。 抽样估计建立在随机取样的基础上。 抽样估计运用的是不确定的概率估计方法 抽样估计的误差可以事先计算并加以控制。,抽样调查的基本概念,总体参数和样本统计量 所谓推断，就是用样本指标来推断总体指标 用抽样平均数 推断总体平均数 用抽样成数p推断总体成数P,总体参数和样本统计量符号,抽样调查的基本概念,概率抽样与非概率抽样 概率抽样:又称随机抽样，是按随机原则抽取样本单位。本章所指的均为概率抽样。 非概率抽

4、样:又称非随机抽样，是指从研究的目的和需要出发，根据调查者的经验或判断，从总体中有意识地抽取部分单位构成样本。 应用举例:重点调查、典型调查应为非概率抽样。,抽样调查的基本概念,重复抽样:又称有放回的抽样，从总体中抽取样本时，每次被抽中的单位都再被放回总体中参与下一次抽样。 不重复抽样:又称无放回的抽样，总体中随机抽选的单位经观察后不放回到总体中，即不再参加下次抽样。,从1、2 、3、4中随机抽取2个的样本数,1、1 1、2 1、3 1、4 2、1 2、2 2、3 2、4 3、1 3、2 3、3 3、4 4、1 4、2 4、3 4、4,重复抽样考虑顺序,16,1、2 1、3 1、4 2、1 2

5、、3 2、4 3、1 3、2 3、4 4、1 4、2 4、3,从1、2 、3、4中随机抽取2个的样本数,不重复抽样考虑顺序,12,从1、2 、3、4中随机抽取2个的样本数,1、1 1、2 1、3 1、4 2、2 2、3 2、4 3、3 3、4 4、4,重复抽样不考虑顺序,10,从1、2 、3、4中随机抽取2个的样本数,1、2 1、3 1、4 2、3 2、4 3、4,不重复抽样不考虑顺序,6,抽样调查的组织形式,简单随机抽样 类型随机抽样 等距抽样 整群抽样,简单随机抽样调查,简单随机抽样 从总体单位中不加任何分组、排队，完全随机地抽取调查单位。 评价： 简单易行，最符合随机原则，是抽样调查的基

6、本形式 适用情况： 当总体单位数不多且分布比较均匀，或总体单位之间数量特征值差异较小，或总体单位有现成的编号时，采用这种方式比较适宜。,简单随机抽样调查,通常有以下四种组织形式： 直接抽选法 总体单位不编号，不编制抽样框 抽签法 对总体所有单位进行编号，且签需外形一致 随机数表法 总体所有单位编号，使用随机数表抽样 计算机模拟法 将随机数字编程,简单随机抽样,总体和样本的平均数 总体和样本的方差和标准差 有偏(n30) 无偏(n30) 数理统计表明： 有偏样本方差和标准差是总体方差和标准差的一致、有效估计量，但不是无偏估计量 无偏样本方差和标准差是总体方差和标准差的一致、有效、无偏估计量,评价

7、估计量的三个评价标准,无偏性 有效性 一致性,估计量的优良性准则无偏性,无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数,估计量的优良性准则有效性,有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更 有效的估计量。如，与其他估计量相比，样本均值是一个更有效的估计量,估计量的优良性准则一致性,一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数,成数,总体成数 每个总体单位标志值设为0或1 1：具有某种属性的总体单位标志值 0：不具有某种属性的总体单位标志值 总体中具有某种特征的单位占全部总体单位数的比例称为总体成数，记作P 成数总体方差：P(1-P),总体成数和样本成数,样本成数 从成数总体中抽取

8、样本容量为n的样本 样本中具有此种特征的单位占全部样本单位数的比例称为样本成数，记作p p=n1/n,样本成数,样本成数的方差 样本成数的无偏方差（n30) 样本成数的标准差,样本成数,样本成数的性质 x1,x2xn的各标志值中有n1个值为1，有n0个值为0，所以： 成数是一种特殊的平均数 总体中具有某个属性的单位占全体单位的比重 样本成数p是总体成数P的无偏、一致、有效估计量 样本成数的无偏方差是成数总体方差的无偏估计量,例题1,某市有140 000户，从中随机抽取40户，每户家庭人口数如P243表9-2，试用这一样本资料估计全市每户平均人口数，3人家庭在全市户数中所占的比例和标准差,抽样误

9、差,抽样误差 抽样误差是指不包括登记性误差和系统性误差在内的随机误差，它衡量了抽样估计的精确度。,登记性误差,代表性误差,系统性误差,随机误差,抽样误差,实际误差,平均误差,误 差,抽样误差,与抽样误差有关的三个概念 抽样实际误差：指在某一次具体抽样中，样本指标值与总体参数真实值之间的偏差。 抽样极限/允许误差：又称置信区间，是指一定概率下抽样误差的可能范围，说明样本估计量在总体参数周围变动的范围，记作。,抽样平均误差,抽样平均误差 所有可能的样本指标与总体指标之间的平均 差异程度，即样本估计值的标准差。 反映抽样平均数的所有可能值对总体平均数的平均离散程度，记作 。 抽样平均误差和抽样极限误

10、差分为在简单随机抽样条件下，重复抽样和不重复抽样两种情况,抽样平均误差,抽样估计效果好坏，关键是抽样平均误差的控制。抽样平均误差小，抽样效果从整体上看就是好的；否则，抽样效果就不理想。 抽样平均误差受以下几方面的因素影响： 总体的变异性，即与总体的标准差大小有关 样本容量 抽样方法 抽样的组织形式,抽样平均误差,实际抽样推断中采用的公式（*） 重复简单随机抽样： 不重复简单随机抽样： 其中， 为总体方差； 为不重复抽样的修正因子。,抽样平均误差,样本成数的抽样平均误差 重复抽样条件下 不重复抽样条件下：,例题2,例题3,某冷库的10万只冻鸡合格率为97%，如果按重复抽样与不重复抽样各抽取100

11、0只和2000只，分别计算抽样平均误差。,抽样极限误差,样本平均数的抽样极限误差：以绝对值形式表示的样本平均数的抽样误差的可能范围，用符号表示为： 即：,抽样极限/允许误差,样本成数的抽样极限误差：以绝对值形式表示的样本比例的抽样误差的可能范围，用符号表示为： 即：,抽样估计,点估计 区间估计,点估计,从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计 例如: 用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计 点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息,点估计,常用的点估计量有：,落在总体均值某一区间内的样本,区间估计,根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围

12、给出总体参数落在这一区间的概率 例如: 总体均值落在5070之间，置信度为 95%,区间估计,设总体参数为 ，由样本确定的两个统计量，对于给定的，有 则称 为参数的置信度为 的置信区间，该区间的两个端点 分别称为置信下限和置信上限，统称为置信限。 为显著性水平， 则称为置信度。,总体未知参数落在区间内的概率,表示为 (1 - 为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%,相应的 为0.01，0.05，0.10,置信水平,区间与置信水平,均值的抽样分布,(1 - ) % 区间包含了 % 的区间未包含,总体均值的置信区间 ( 已知),假定条件 总体服从正

13、态分布,且总体方差（）已知 如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n 30) 使用正态分布统计量,总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计（正态总体：实例）,【例】某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取件，测得其平均长度为21.4 mm。已知总体标准差 =0.15mm，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。,解：已知x N(，0.152)，x2.14, n=9, 1- = 0.95，/2=1.96，总体均值的置信区间为,结论：我们可以95的概率保证该种零件的平均长度在 21.30221.498 mm之间,总体均值的区间估计（非正态总体：实例）,

14、【例】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36小时）。,解：已知 x26, =6，n=100, 1- = 0.95，/2=1.96 结论：我们可以95的概率保证平均每天参加锻炼的时间在24.82427.176 分钟之间,成数的区间估计,成数的置信区间,假定条件 两类结果 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量,总体比例 的置信区间为,根据均值区间估计公式可得样本容量n为,估计总体均值时样本容量的确定,样本容量n 与总体方差成正比 与允许误差成反比 与可靠性系数成正比,其中：,根据比例区间估计公式可得样本容量n为,估计总体比例时样本容量的确定,其中：,简单随机抽样下最佳样本容量的计算,类型抽样,概念（分层抽样或分类抽样） 将统计分组和抽样调查结合起来的组织方式。先将总体单位按某一标志分成若干组，然后在各组中