电磁学-第三章稳恒电场VIP

1、第三章 稳恒电流,主要内容 从场的观点来讨论导体中电流的形成。以及电流密度、电动势、全电路的欧姆定律和欧姆定律的微分形式，简单电路和复杂电路等。,第一节,电流强度 电流密度矢量,1.定义：,电流是由大量电荷作有规则的定向运动所形成的。,2.分类：,a.传导电流：,由电子或离子在导体中作定向运动所形成的电流。,金属导体(第一类导体）中的电流是由自由电子作定向运动所形成,b.运流电流：,由带电物体作机械运动(包括电子或离子)所形成的电流。,电解质溶液(第二类导体）中的电流是由正负离子作定向运动所形成,3.电流的方向：,在电场力作用下，正负电荷总是沿相反方向运动；对于电流产生的一些效应(热效应、磁效

2、应等)，正电荷沿某方向的运动与等量的负电荷沿相反方向运动在效果上相同。,稳恒的含义是指物理量不随时间改变,形成电流的条件：,在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 （如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属 中是电子；在电解质溶液中是离子）。,在导体内要维持一个电场，或者说在导体两 端要存在有电势差。,电流的方向:正电荷从高电势向低电势移动的方向。,为了分析问题方便起见，习惯上把电流看作是正电荷的定向流动所形成的。,规定：正电荷流动的方向为电流的方向。,规定正电荷流动 的方向为正方向。,4.电流强度,单位时间内通过任一横截面的电量，表示了电路中电流强弱的物理量。用标量 I 表示。,单位：库仑/秒

3、=安培,国际单位中的基本量。,常用毫安（mA）、微安（A）,标量,注意：电流强度是双向标量。电路中只标正方向。,用电流强度还不能细致地描述电流的分布。,所谓分布不同是指在导 体的不同地方单位面积 中通过的电流不同。,交流电的趋肤效应,电阻法勘探：地球是导体，在地表下形成一定的电流和电位分布，地下水、岩层、矿体的分布会影响到电流场的分布。可以推测地下的地质结构分布情况。,目的：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。,定义：电流密度矢量 的方向为空间某点处正电荷的运动方向,它的大小等于单位时间内该点附近垂直于电荷运动方向的单位截面上所通过

4、的电量。,由 计算流经任一面元 的电流强度,单位,所以，通过导体任一截面S的电流强度为：,量纲, 与微观量的关系：,设 n为单位体积内电子密度。 导体在外电场 中，电子在 杂乱无章的热运动上叠加一 个沿场强反方向上的定向漂 移，设漂移速度为 。在 时间内穿过 面的电子数, 即电量为：,铜导线一般 n1028m-3 ，u0.15mm/sec 所以，电流密度大小为 j104 。, 电流的连续性方程,类似于电力线引入电流线来描述由 组成的电流分布，称之为电流场。,曲线上每一点的切线方向就是 的方向，曲线的疏密表示它 的大小。,即 电流线的数密度。,根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲面，单位时

5、间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲面内电量变化速率的负值。, 电流稳恒条件,电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率.电流的连续性方程。其本质为电荷守恒定律。,电流连续性方程,区别：,静电场,四 静电场与稳恒电场的异同,静止电荷产生,稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化 ， 即场不变时达到稳恒稳恒电场。,电荷可以运动(静止和运动电荷共同产生),稳恒电场,导体内E=0,导体内E可以0,不需消耗能量来维持,需消耗能量来维持,相同：,场的分布不随时间变化,均满足高斯定理和安培环路定理,静电场可看成是稳恒电场的特例。, 欧姆定律 ：,R (resistance)电阻，单位 (ohm)欧姆,式中： 为电阻

6、率(resistivity) 单位,适用于金属导体、电解液,它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是实验规律。, 电阻率,量纲,实验表明：化学纯的金属电阻率， 都很有规律地随温度的升高而增大。,为电导率(conductivity) 单位,应用：,电阻率的大小要依具体情况具体考虑,* 电阻温度系数,摄氏温度,温度为零度时的电阻率,标准电阻要选用 小的如康铜等合金。,电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。,铁Fe的 =4103 1/C0,碳C的 = 5104 1/C0,电阻温度系数,当导线的截面或电阻率不均匀时,电阻定律,铜圆柱半径a，长为l,外面套一个与它共轴且等长的圆筒，内半径为b，在柱和筒

7、之间充满电导率为的均匀导电物质，求柱和筒之间的电阻。, 超导体,在这特定的温度下从正常态变为超导态，这温度叫做转变温度或居里点。,具有超导电性的物体称为超导体（superconductor ),如Hg在4K以下电阻变为零。,迄今为止，已发现28种金属元素以及合金和化合物具 有超导电性。还有一些元素在高压下具有超导电性。 提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导 的特性及应用有着广阔的前景。,当温度降到绝对零度很低时，某些金属、合金以及化合物的电阻率会突然降到很小，这种现象称作超导电现象。,从1911年至1986年，超导温度由水银的4.2K 提高到23.22K（0K=-273.15C；K开

8、尔文温标，起点为绝对零度）。1986年1月发现钡镧铜氧化物超导温度是30K，12月30日，又将这一纪录刷新为40.2K，1987年1月升至43K，不久又升至46K和53K，2月15日发现了98K超导体。高温超导体取得了巨大突破，使超导技术走向大规模应用。,超导材料和超导技术有着广阔的应用前景。,超导列车已于70年代成功地进行了载人可行性试验，1987年开始，日本国开始试运行，但经常出现失效现象，出现这种现象可能是由于高速行驶产生的颠簸造成的。超导船已于1992年1月27日下水试航，目前尚未进入实用化阶段。利用超导材料制造交通工具在技术上还存在一定的障碍，但它势必会引发交通工具革命的一次浪潮。,

9、超导材料的发展。,欧姆定律的微分形式,在导体中取一电流管，长为 dl 段， 垂直截面dS,电场均匀：,它给出了空间电场分布与电流分布之间的关系。 不仅适用于稳恒电流，也适用于非稳恒情况， 所以它比欧姆定律更具有深刻的意义。,欧姆定律的 微分形式, 电流的功和功率,电功率,功,稳恒电流的情况下，在相同时间间隔 dt内，通过空间各点的电量 dq相同。电场力对导线A、B内运动电荷做的功等于把电量 dq从A 移到 B所做的功。,电场单位时间做的功。,单位（焦耳/秒）瓦,单位（焦耳）,热功率： 定义为 单位时间消耗的热。,热功率密度:单位体积所消耗的功,当电路中只有电阻元件时， 消耗的电能全部转换为热能

10、。 热功率=电功率。,当电流通过电阻时，由于电子与晶格碰撞使离子振动加剧而温度升高发热的功率。,例题一：一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为 r1的端面 S1流向半径为 r2的端面 S2，扇形张角为，求：S1 和 S2面之间的电阻。,dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。,例题二：有一内半径为Rl，外半径为R2的金属圆柱筒，长度为l，其电阻率为。若圆柱筒内缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为U时，圆柱体中沿径向的电流为多少?,解法一：计算同轴电缆的电阻,解法二：对半径r的圆柱面来说，由于对称性，圆柱面上各点电流密度j，的大小均相同，各点电流密度的方向均沿径矢向外，因此，通过半径为r

11、的圆柱面S的电流，有:,由欧姆定律的微分形式,在没有外电场时，电子的无轨热运动向任何方向 运动的几率都一样，所以从宏观角度自由电子的 无轨热运动没有定向运动的效果，因此不形成电流。,有外电场时，电子在无轨热 运动的同时，在电场力作用 下逆电场方向运动，叫“漂移 运动”。无轨热运动的平均速 度为0，漂移运动的速度为u。,为两次碰撞之间的平均自由飞行时间,一个平均自由程内的平均速度,平均自由程、平均热运动速度v和平均自由飞行时间的关系,漂移运动 u与-E成正比,金属中取一垂直于电流线的面元 S，u t为高作一柱体。,柱体的体积：,柱体内的自由电子数：,用经典的电子理论解释了欧姆定律,电流的热效应：

12、自由电子在电场力的作用下定向运动形成电流，,铜导线中：,电子飘移运动速率远小于热运动速率,第二节,电源 电动势,一 非静电力,设想有一个已充好电的电容器C,用导线将两极板相联。如图：,在导体两端有一定电势差，沿导线从正极板至负极板产生一电场。,在静电力作用下，导线内的自由电子将沿导线从负极板至正极板作定向运动，即相当正电荷反向移动。因而导线内形成电流i=i(t)。,但随,最终，达到静电平衡整个导体成为一等势体,所以，仅有静电力的作用，只能产生瞬时电流，不可能产生稳恒电流。,即稳恒电流的电流线是闭合曲线；而静电场遵从环路定理：,单靠静电力不可能沿闭合回路移动电荷而始终作正功。,如何才能在导体中维

13、持稳恒的电场(或电势差)及稳恒的电流？,提供非静电力的装置称为电源。,电源外部：只有静电力。 电源内部：有静电力和非静电力。,必须有非静电力,要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。,恒定电流的形成,电源有两级：正极和负极。非静电力由负极指向正极。,电源外部：静电力作用正电荷从正到负形成电流。 电源内部：非静电力使正电荷从负到正，形成闭合的循环。,电源内部电流从负极板到正极板叫内电路。,电源外部电流从正极板到负极板叫外电路。,从受力方面分析：静电力把正电荷q从电源正极板经外电路送至负极板；内电路一定有

14、非静电力克服静电力将正电荷从负极板搬至正极板。,由外电路内电路构成一个闭合电路叫全电路。,从能量方面分析：非静电力把正电荷从低电位移至高电位，克服静电力作功所消耗能量由电源提供。,所以，电源是一种能源。它将其它形式的能量转化为电能。,如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。,二 电动势,电源内：,正电荷+q通过电源绕闭合电路一周时，静电力、非静电力对正电荷所作的功为：,静电场为保守场,则：,存在 静电力、非静电力,即：,定义电源的电动势：,静电力场强,非静电力场强,将单位正电荷绕闭合电路一周时，非静电力所作的功的大小称为电源电动势。,把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力做的功

15、电源电动势,注意：, 单位：焦耳/库仑；即：V (伏特), 反映的是非静电力对电荷作功的本领，即电源将其它形式能量转换为电能的本领。其大小仅与电源本身性质有关，与外电路无关。,由于外电路无非静电力场，, 为标量，与电流一样有方向。规定 的方向由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向。目的是为了解决电路问题的方便。,对于处处有非静电力的情形，如发电机、温差电流：,普遍定义式,电源内部也有电阻电源的内阻，用符号r表示,电源接到电路中有两种情况:,放电时电源内部的方向:,充电时电源内部的方向:,路端电压:电源两端的电压。指静电力把单位正电荷从 正极移到负极所作的功。,四、 全电路欧姆定律,从图

16、中A出发，绕闭合电路顺时针一周，各部分电势降落总和为0 ；即：,略去导线电阻：, 含有电源的简单闭合电路的欧姆定律,电源的端电压,电源正、负极之间的电势差,全电路欧姆定律,一般,短路,当不能忽略电源内阻时，可把电源等效成一个电动 势为 ，内电阻为零和一个电阻为 的串联。,我们将内阻为0的电源理想电压源，其端电压=；保持不变。,当 I=0 R； 断路, r0,一般电源r较小但0,由稳恒条件和欧姆定律有：,为常数,由高斯定理,均匀导体内的任一闭合曲面内q=0。 非均匀导体或不同电导率的分界面上，不是常数,高斯面内电荷不为0 ，所以电荷分布在导体的非均匀处和分界面上。,稳恒情况下的电场来自这些电荷。

17、,在稳恒条件下，电力线和电流线与导体表面平行。,在稳恒条件下电场的作用：,一方面：静电场与非静电力和在一起保证了电流的闭合性。,另一方面：在外电路中，电场决定了电流的分布。欧姆定律的微分形式就说明了这点。,第三节,简单电路,串联电路特点：,在电流计上串联一个电阻可形成伏特表（电压表）,在电流计上并联一个 电阻可形成电流表,安培表的改装,测量的范围很小。,例：电流计的满度电流为：Ig=50uA,rg=1K,改装成量程为10毫安的安培表，那么并联多大的分流电阻？,满刻度时的电流为I,平衡条件,测量准确度： 用平衡电桥测量电阻时，误差的来源主要有二方面： （1）检流计不够灵敏带来的误差； （2）其他

18、电阻不够准确引起的误差。 因此，从误差的来源看，只要检流计和电阻选得合适，用这种方法测电阻可以有很高的准确度。还可以用电桥来测量电源的电动势。,例题：下图是电位差计的原理图，求待测电池的电动势X。,分析：电位差计是用来准确测量电源电动势的仪器，也可以用它准确地测量电压、电流和电阻。 我们知道直接用伏特计测量电源电动势是不准确的。要准确的测量一个电源的电动势，必须在没有任何电流通过该电源的情况下测定它的路端电压。解决这个问题的办法就是利用补偿法。补偿法的原理见下图（a），当调节电动势0的大小，使检流计的指针不偏转时，得X=0，这时，我们称电路达到平衡，知道了平衡状态下0的大小，就可以测定x,为了得到准确、稳定、便于调节的0，实际中采用电路图（b），供电电源、制流电阻R和电阻AB所组成的回路，叫做辅助回路，它实质上是一个分压器，UAC就是用来代替可调电动势0的。AXGC一段支路叫做补偿回路，它和（a）中的X和G所组成的一段相当，当拨动滑动接触头C，找到一个位置，使G的指针不发生偏转，这时x=UAC=IRAC, I表示流过滑线电阻AB的电流，通常叫做辅助回路的工作电流。 电位差计就是根据上述补偿原理来测定电动势的。要准确的测定电动势x，就要准确测定平衡时AC一段的电阻RAC和辅助回路的工作电流I。,在实际的电