高二数学人教A必修53.3.1二元一次不等式组与平面区域课件1

1、第三章 不等式,3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域,【学习目标】 1了解二元一次不等式(组)的几何意义 2能从实际情境中抽象出二元一次不等式组 3会画二元一次不等式(组)表示的平面区域 【重、难点】 重点：画出或准确判断二元一次不等式(组)所表示的平面区域 难点：二元一次不等式(组)表示平面区域的探究过程,目标定位,知识链接,二元一次不等式（组）,问题1二元一次不等式（组）的定义？,问题2二元一次不等式在平面直角坐标系表示 什么图形？,二元一次不等式(组)的概念 (1)含有_未知数，并且未知数的次数是_的不等式称为二元一次不等式由几个二元

2、一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组 (2)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集,自学导引,1,两个,1,二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线_某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成_以表示区域不包括边界,2,AxByC0,虚线,不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画成_ 二元一次不等式表示平面区域的确定 (1)把直线AxByC0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入AxByC所得的符号都_ (2)在直线AxByC0的一侧取某个特殊点(x0

3、，y0)，由_的符号就可以断定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域,实线,相同,Ax0By0C,3,试一试：尝试探求A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在直线AxByC0的同侧或两侧应满足的条件？ 提示：同侧(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.异侧(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.,二元一次不等式表示的平面区域的判定 在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域，因为把在直线同一侧的所有点的坐标(x，y)代入AxByC所得的符号都相同，所以可以取某个特殊点(x0，y0)作为测试点(当C0时，常取原点为测试点；当C0时，

4、常取(1,0)或(0,1)作为测试点)，这种方法简称为“直线定界、特殊点定域”,名师点睛,1,画平面区域的步骤是： (1)画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线)； (2)定侧：将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“直线定界、特殊点定域”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；常用的特殊点为(0,0)、(1,0)、(0，1) (3)求“交”如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域,2二元一次不等式组表示平面区域的画法,题型一 二元一

5、次不等式表示的平面区域,画出下面二元一次不等式表示的平面区域 (1)x2y40； (2)y2x. 【思路探索】 先画出不等式对应的直线，再判定表示的区域即可 解(1)画出直线x2y40， 020440， x2y40表示的区域为含(0,0)的一侧， 因此所求为如图所示的区域，包括边界,【例1】,(2)画出直线y2x0， 02120(即y2x) 表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界,应用“以直线定界，以特殊点定域”的方法画平面区域，先画直线AxByC0，取点代入AxByC验证在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)

6、，这样可以简化运算画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线,画出下列不等式组所表示的平面区域,题型二 二元一次不等式组表示的平面区域,【例2】,【思路探索】 分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取各平面区域的公共部分 解:x2y3，即x2y30，表示 直线x2y30上及左上方的区域； xy3，即xy30，表示直线 xy30上及左下方区域； x0表示y轴及其右边区域； y0表示x轴及其上方区域 综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示,(1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 (2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤为：画线；定侧；求“交”；表示,审题指导,题型三 不等式组表示平面区域的应用,【例3】,【题后反思】 求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积，若画出的图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不