信号系统3.1.ppt

1、利用傅里叶级数分析周期信号的离散频谱 利用傅里叶积分分析非周期信号的连续频谱 理解信号的时域与频域间的关系 掌握傅里叶变换定义、性质、应用 掌握系统的频域分析方法 掌握取样定理及其应用 理解频谱分析在通信系统中的应用,本章重点和要点,第3章 连续信号与系统的频域分析,3.1 信号的正交分解,3.1.1 矢量的正交分解 1. 正交矢量,图 3.1-1 两个矢量正交,两矢量V1与V2正交时的夹角为90。不难得到两正交矢量的点积为零， 即,所以最佳系数为, 给定两个矢量V1和V2，现在要用与V2成比例的矢量c12V2近似地表示V1，要求误差矢量的模|Ve|最小(此时的c12称为最佳)。若最佳的c12

2、=0，则V1与V2正交。 由式(3.1-2)可知，当两矢量V1与V2正交时，c12=0，即V1V2=0。,图 3.1-2 矢量的近似表示及误差,2. 矢量的分解,图 3.1-3 平面矢量的分解,式中，V1V2=0。,图 3.1-4 三维空间矢量的分解,上述矢量分解的概念可以推广到n维空间。由n个相互正交的矢量组成一个n维的矢量空间，而正交矢量集V1, V2, ，Vn为n维空间的完备正交矢量集。n维空间的任一矢量V，可以精确地表示为这n个正交矢量的线性组合， 即,式中，ViVj=0(ij)。 第r个分量的系数,3.1.2 信号的正交分解,1. 正交函数,设f1(t)和f2(t)为定义在(t1,

3、t2)区间上的两个函数，现在要用与f2(t)成比例的一个函数c12f2(t)近似地代表f1(t)，其误差函数为,设f1(t)、f2(t)均为复函数，此时，c12也可能为一复数系数。,式中， “*”代表取共轭复数。将上式右边展开， 得,令,根据该式，,上式中，据平方误差的定义知Ee0，式中惟一可供选择的参数为c12。为使Ee最小，只有选择c12=B，于是有,2. 信号的正交展开,设有一函数集g1(t), g2(t)，gN(t)，它们定义在区间(t1, t2)上，如果对于所有的i、 j(可取1, 2, ，N)都有,则该函数集就称为区间(t1, t2)上的正交函数集。 如果,则称该函数集为归一化正交

4、函数集。,用一个在区间(t1, t2)上的正交函数集gi(t)中各函数的线性组合就可逼近定义在(t1, t2)区间上的信号f(t)，即,这种近似表示所产生的平方误差为,同样可以导出，欲使平方误差最小，其第r个函数gr(t)的加权系数cr应按下式选取：,此时的平方误差为,(3.1-12),(3.1-13),定理 3.1-1 设gi(t)在(t1, t2)区间上是关于某一类信号f(t)的完备的正交函数集，则这一类信号中的任何一个信号f(t)都可以精确地表示为gi(t)的线性组合， 即,式中，ci为加权系数，且有,式(3.1-14)称为正交展开式，有时也称为广义傅里叶级数，ci称为傅里叶系数。,(3.1-14),(3.1-15),定理 3.1-2 在式(3.1-14)条件下，平方误差Ee=0，由(3.1-13)式有,式(3.1