《一元二次不等式及其解法》课件2.ppt

1、一元二次不等式的解法,1、一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式 2、二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系,自学导引,没有实数根,x|xx1或,xx2,：一元二次不等式ax2bxc0(a0)具备哪些条件时，解集为R或？ 提示：当a0，0时，解集为R.当a0，0时，解集为.,1、解一元二次不等式的常见方法 (1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤： 化不等式为标准形式：ax2bxc0(a0)，或ax2bxc0)； 求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；

2、由图象得出不等式的解集 (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 当m0，则可得xn或xm； 若(xm)(xn)0，则可得mxn.有口诀如下：大于取两边，小于取中间,名师点睛,2、含参数的一元二次型的不等式 在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑： (1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a0，a0)，一根 (0)，无根(x2， x1x2，x1x2.,题型一一元二次不等式的解法,例1、求下列一元二次不等式的解集 (1)x25x6； (2)4x24x10； (3)x27x6. 思路探索 先将二次项系数化

3、为正，再求对应方程的根并根据情况结合二次函数图象，写出解集 解(1)由x25x6，得x25x60. x25x60的两根是x1或6. 原不等式的解集为x|x6 (2)4x24x10，即(2x1)20，,（3）由x27x6，得x27x60， 而x27x60的两个根是x1或6. 不等式x27x60的解集为x|1x6,当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象,解下列不等式 (1)2x2x60； (3)(5x)(x1)0. 解(1)方程2x2x60的判别式(1)24260， 函数y2x2x6的

4、图象开口向上，与x轴无交点 原不等式的解集为R. (2)原不等式可化为x26x100， 624040， 原不等式的解集为. (3)原不等式可化为(x5)(x1)0， 所以原不等式的解集为x|1x5,【变式1】,已知不等式ax2bx20，且1,2是方程ax2bx20的两实根,【变式2】,若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围,误区警示忽略二次项系数为零而出错,【示例】,当a20时，原不等式不是一元二次不等式，不能应用根的判别式，应当单独检验不等式是否成立,正解： 当a20，即a2时，原不等式为40， 所以a2时成立 当a20时，由题意得 即解得2a2. 综上所述可知：2a2.,二次项系数含参数时，要严格分系数为正，系数为0，系数为负三种情况进行讨论，缺一不可，只要题目没有明确说明不等式是一元二次不等式，就必须讨论这种情况,1.解一元二次不等式的一般步骤 （1）对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2 bxc0(a0)，ax2bx+c0)； (2)计算相应的判别式； (3)当0时，求出相应的一元二次方程的两根； (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集,课程总结,2对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是： (1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式； (2)当二次项系数不为0时，讨