2013版高中数学第一部分3.1不等关系与不等式课件新人教A版必修.ppt

1、3.1 不等关系与不等式,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第三章 不等式,考点一,考点二,考点三,知识点一,知识点二,知识点三,在日常生活中，我们经常看到下列标志：,问题1：你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？ 提示：最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里； 限制质量：装载总质量G不得超过10 t； 限制高度：装载高度h不得超过3.5米； 限制宽度：装载宽度a不得超过3米； 时间范围：t7.5,10. 问题2：你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？ 提示：v50；G10；h3.5；a3；7.5t10.,文字语言与数学符号间的转换,实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个

2、点都表示一 个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 问题1：怎样判断两个实数a、b的大小？ 提示：若ab是正数，则ab；若ab是负数，则ab； 若ab是零，则ab. 问题2：你能否由问题1得出两个实数比较大小的方法？ 提示：能通过两个实数作差，判断差的正负比较大小,比较两个实数a、b大小的依据,问题1：若ab，bc，则ac，对吗？为什么？ 提示：正确ab，bc，ab0，bc0. (ab)(bc)0.即ac0.ac.,问题2：若ab，c0，则ac与bc有何大小关系？为什么？若cbc.ab，c0，ab0，(ab)c0. acbc0，acbc；若c0，则有acbc.,1用不等式表示不等

3、关系 (1)在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着形形色色的不等关系，它们都是客观存在的基本数量关系，是数学研究的重要内容在数学中，我们用不等式表示不等关系,(2)“不等关系”与“不等式”的关系： 不等关系强调的是关系，可用符号“”、“”、“”、“”、“”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“ab”、“ab”、“ab”、“ab”、“ab”等式子表示，不难发现，不等关系是可以通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现,2比较两个实数a，b的大小，一般用作差比较法，其根据是：abab0，abab0，其实质是判定(ab)的值与0的大小关系 3在使用不等式的性质时，一定要搞清它

4、们成立的前提条件例如： (1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如 ab，bcac.,(2)在乘法法则中，要特别“注意乘数c的符号”例 如当c0时，有abac2bc2；若无c0这个条件， 则abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”),例1(1)某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ (2)某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，60

5、0 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍试写出满足上述所有不等关系的不等式,思路点拨(1)根据“销售总收入销售量销售单价”， “不低于”即“大于或等于”，可列出不等式； (2)应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；两种钢管的数量都不能为负于是可列不等式组表示上述不等关系,一点通用不等式(组)表示实际问题中不等关系 的步骤： （1）审题通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量； （2）列不等关系列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件)； （3）列不等式(组)挖掘题意，建立已知量

6、和待求量之间的关系式，并分析某些变量的约束条件(包含隐含 条件),答案：D,2某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示 司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为() Ah4.5 Ch4.5 Dh4.5 答案：C,3用不等式表示“a与b的差是非负数”为_ 答案：ab0,4配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料已知 配一剂A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料4克今有甲料20克，乙料25克，若A、B两种药至少各配一剂，设A、B两种药分别配x、y剂(x、yN)，请写出x、y应满足的不等关系式,例2比较下列各组中两个代数式的大小： (1)x23与3x； (2)已知a，

7、b为正数，且ab，比较a3b3与a2bab2. 思路点拨将两个代数式作差，并对差式进行变形(因式分解或配方)，判断变形后式子的符号，即可得解,一点通本例比较大小的方法称为“作差比较法”，其解答问题的一般步骤为 (1)作差：对要比较大小的两个式子作差； (2)变形：对差式通过通分、因式分解、配方等手段进行变形； (3)判断符号：对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号； (4)作出结论,6已知x1，试比较x31与2x22x的大小,其中正确命题的序号是_ 思路点拨直接利用不等式的基本性质逐一判断；,答案：,一点通 利用不等式性质判断式子是否成立的方法 (1)运用不等式的性质判断要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想象捏造性质 (2)特值法取特值时要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算,答案：C,1比较两个实数或者代数式的大小的依据 ab0ab；ab0ab；ab0ab. 常用的方法是作差法 2不等式的性质是解决不等式问题的依据，依据不等式性质可以判断命题的真伪，可以对不等式变形求解和比较代数式的大小，可以证明复杂不等式特别是涉及字母的取值范围问题时，必须依据