数学必修4公式

1、数学必修4 公式三角函数1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为r 的弧长公式和扇形面积公式吗？（l r， s扇1 l r1 r 2 ）22yt2. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义bssinmp ， cosom ， tanatpomax角 终边一点为（x, y),则op rx22,3.pysiny，x ，yrcostanxr三角函数的值在各象限的符号：符号由终边所在象限的坐标的符号值确定口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦ysinycosytan5若为第三象限，则为第二，四象限2函数ysin xycos xytan x图象定义域r r x | x r且 x k , k z

2、 2值域最值1,11,1rx 2 k, y m ax 1x2k, ymax1无最大值2x2k, ymin1;k z无最小值x2 k, y m in1; kz2周期性周期为 2周期为 2周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间：,2k增区间： 2k, 2k增区间：(k,k), kz 2k减区间： 2k,2k, k z2222减区间：,2k3z 2k, k22对称轴 x kk对称中心（k,0), kz对称中心（,0),kz2数学必修4 公式对称轴 xk2对称中心（k,0), kz6. 特殊角的三角函数值 ：3045600901802701201351500323564322346sin12301

3、01321222222cos32110 10123222222tan313003 1333同角三角函数的关系：平方关系sin 2cos21 ：商数关系 tansincos7.诱导公式 :奇变偶不变，符号看象限。(90 的奇数或者偶数倍)1). sin(- )= sin cos(- )=cos tan(- )=tan 2). sin( 2k)sin, cos( 2k3). sin( 2)sin,cos( 24). sin()sin, cos(5). sin( -)sin, cos( -)cos, tan( 2k)tan)cos, tan( 2)tan)cos, tan()tancos, tan(

4、 -)tan6.) sin( -) cos, cos( -)sin,7 ). sin()cos, cos()sin22228.两角和与差的三角函数sin()sincoscossintan(tantansin()sincoscossin)tantan1cos()coscossinsintan(tantancos()coscossinsin)tantan19.二倍角公式代换：令sin 22 sincossin 21cos 22cos 22 cos 2112 sin 2cos 2sin 2cos 21cos 2tan 22 tan降幂公式21 tan210.辅助角公式asin+bcos=a 2b2s

5、in()，其中 tanb ，aaasin+bcos=a 2b2cos(a-)， 其中 tanb11.配方：1 sin(sincos) 21cos2 cos 221cos2 sin 222212.函数 yasin(x)k 的图象与 ysin x 图象间的关系： 函数 ysin x 的图象向左（0）或向右（0）平移 | 个单位得 ysinx的图象；数学必修4 公式1函数 ysin x图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数 ysinx的图象 ；函数 ysinx图象的横坐标不变， 纵坐标变为原来的a 倍，得到函数 y a sin(x) 的图象；函数 ya sin(x) 图 象向上（ k0）或向下

6、（ k0 ），得到 y asinxk 的图象。y sinx得到 ysinx|要特别注意，若由的图象，向左或向右平移应平移个单位，例 1将 y sin x 的图象怎样变换得到函数 y2sin2x1 的图象4解：（方法一）把ysin x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，得 ysinx 的图象；将所有44点的横坐标缩小到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得 ysin 2 x 的图象；将所有点的纵坐标伸长到原24来的 2 倍（横坐标不变） ，得 y2sin2 x 的图象；最后把所得图象沿y 轴向上平移1 个单位长度得4到 y 2sin2 x1 的图象4（方法二） 把 ysin x 的图象所有点的纵坐

7、标伸长到原来的2 倍（横坐标不变） ，得 y2sin x 的图象；将所有点的横坐标缩小到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得 y2sin 2 x的图象；将所得图象沿x 轴向左平2移 个 单 位 长 度 得 y2sin 2x 的 图 象 ； 最 后 把 图 象 沿 y 轴 向 上 平 移1个 单 位 长 度 得 到881的图象y 2sin 2 x4例 2将 y sin 2x的图象怎样变换得到函数 ycos 2 x 的图象 4分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数解： ysin 2 xcos 2xcos2x ；ycos2x = cos( 2( x)22248所以将 y sin 2x 的图象向左平移个单

8、位长度可得到函数y cos 2 x 的图象84例 3已知函数 f ( x)3 sin(2x6) 2sin 2 ( x), ( xr).12（ 1）求 f ( x) 的最小正周期 . （ 2）求使函数f ( x) 取得最大值时x 的集合 . 3)若 x6, 求f (x)值域4解：（ 1） f (x)3 sin(2x)1cos(2(x)（ 2 ）当 2 x22k, kz 即 x5k , k z6123123 sin( 2 x)cos( 2 x)13 )x666431 cos( 2 x2sin(2 x) 122 x26263362 sin(2 x)11sin(2 x)13231f ( x )2即值域

9、为1，2 综上t min向量知识点总结数学必修4 公式221、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法运算：d三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点rrr三角形不等式：rrrabaccbababab (4) 中线法则； 2ad=ab+acrrabac2 adrx1 , y1x2 , y2rx1x2 , y1y2(5) 坐标运算：设 a， b， 则 ab3、向量减法运算：

10、三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量rx1 , y1rx2, y2rrx2 , y1y2x1, y1 ，坐标运算：设 a， b，则 abx1设、两点的坐标分别为x, y ，则 uuurxx2, yy中点坐标为x 1x 2y 1y 2);ab(xx )2(yy )222112(2,21212uruurr4、平面向量基本定理：如果e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1 、ruruur2 ，使 a1e2e （不共线向量125、平面向量的数量积： r rrrrr rroa ba b cosa0, b0,0uruure1 、 e2

11、作为这一平面内所有向量的一组基底）180o 零向量与任一向量的数量积为0 rrrrrrrrrrrrrr性质：设 a 和 b 都是非零向量，则aba b0 当 a 与 b 同向时， a bab ；当 a 与 b 反rrrrr rr2r2rr rr rrr向时， a bab； a aaa或 aa a a ba b rrrrrrr rrrrrrr rr r运算律： abba ；ababab ；abca cbc ab(ab) 2(a 22a ? bb 2 )22 a ? b cosb2arx1, y1rx2 , y2rrx1 x2y1 y2 坐标运算：设两个非零向量a， b，则 abrr 2x22rx2y