中考四边形考点分析.ppt

1、中考数学专题讲座,-四边形,一、内容特点分析,1、自身的结构特点: 初中数学中，四边形部分（也包括多边形的的一些内容）其特点是：概念、性质和定理较多，特别是四边形中的特殊四边形，例如：“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”、“梯形”，它们都能自成体系，同时又相互联系，密不可分。,2、在初中数学中的地位 四边形这部分内容体现着和三角形的紧密联系，突出的显示着图形向三角形转化的意义和作用。四边形部分在初中数学中的地位突出的表现为三个方面： 其一，四边形自身所具有的美妙而重要的性质，是解决更多数学问题和现实问题的基础； 其二，本部分和图形变换中的“平移”、“轴对称”、“旋转变换”（特别其中的

2、中心对称）都有着广泛的联系，是提升学生合情推理的重要载体； 第三，四边形部分是“演绎证明”充分展开的主要场所，承载着培养和发展学生演绎推理能力的巨大任务。,一、内容特点分析,1、理解平行四边形的概念；由平行四边形是中心对称图形探索它的性质，掌握平行四边形的性质定理。 2、掌握平行四边形的判定定理，会用平行四边形的判定定理和性质定理解决简单的几何证明或计算问题。深入体会演绎推理方法。 3、经历从一般到特殊的研究过程，掌握矩形、菱形、正方形特殊性质和判定方法；懂得它们之间的内在联系，体会集合思想。 4、 理解梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质与判定；掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理；建立梯形与

3、三角形之间的联系，领悟对立统一的思想观点。,四边形的教学目标：,考点分析:,考点1：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念 考核要求：理解包括矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形在内的平行四边形的定义.,（12）17如图5，平行四边形ABCD中，是E边BC上的点，AE交BD于点F，如果 ，那么 （4分）,（11）9如图2，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： （3分）,考点2：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质、判定 考核要求：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、判定定理，并能应用这些知识解决问题

4、.,考点分析:,（2011）15已知四边形ABCD中， ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） ABCD（4）,（2010）16、在下列命题中，真命题是（ ） 两条对角线相等的四边形是矩形； 两条对角线互相垂直的四边形是菱形； 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（4）,（2008）14如图1，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到的正方形EFCG，EF交AD与点H，那么DH的长为_,考点分析:,（2009）23、（本题满分10分） 已知：如图6，圆O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上

5、，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.,（2012）23（本题满分12分，每小题满分各6分） 如图11，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ABC是等边三角形ECDBAO图11 （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形,考点分析:,考点3：梯形的有关概念 考核要求：认真理解梯形的有关概念（如梯形的底、高和腰）,考点4：等腰梯形的性质和判定 考核要求：在理解两类特殊梯形定义的基础上，掌握等腰梯形的性质和判定定理，并应用性质和判定定理解决一些数学问题. 注意：梯形的几种常见辅助线很重要

6、，从中可以看出梯形与平行四边形和三角形之间的相互转化关系.,（2012）25（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 已知AB=2,AD=4，DAB=90，ADBC（如图13）E是射线AC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点 （1）设BE=x，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长； （3）联结BD，交线段AM于点N ，如果以A,N,D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长,考点分析:,（2011）23（本题满分12分，每小题满分各6分）

7、 如图8，在梯形中ABCD中，ADBC，CA平分BCD， DEAC ，交BC的延长线于点E， B = 2E 图8 （1）求证：AB=DC； （2）若，tgB=2， , 求边BC的长,（2010）23、（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知：如图7，在梯形ABCD中ADBC，AB=DC。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。 求证：四边形AEFG是平行四边形； 当FGC=2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。,考点分析:,（2008）21（7分）如图3，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC45，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E若AD=2

8、，BC8， 求：（1）BE的长； （2）CDE的正切值,考点5：三角形中位线定理和梯形中位线定理 考核要求：理解两个中位线定理，并合理有效地运用解决一些数学问题. 注意：在一些题目中，过某些线段的中点作中位线是常见的辅助线.,考点分析:,（2009）10、一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为（3）,中考链接：,填空题： 15如果一个梯形的两底长分别为4和6，那么这个梯形的中位线长为 5 18平行四边形ABCD中，B60，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折后得AFE，那么AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 11已知菱形的面积为96 cm 2，两条对角线之比为34，则

9、菱形的周长为_40cm _ 18用两个全等的三角形（三边不等）共能拼成3个不同的平行四边形,16在梯形ABCD中，AD / BC， E、F分别是边AB、CD的中点。如果AD = 5， EF = 11，那么BC =_17_ 17在ABCD中，AC与BD相交于点O，AOB=45，BD=2，将ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B处，那么DB的长为 17. 如图，将正方形纸片分别沿、折叠（点、是边上两点），使点与在形内重合于点处，则_120_度.PFEDCBA 18如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是 32或80 平方厘米 18已知正方形的边长是4，点在

10、直线上，联结与对角线相交于点，则的值是_,中考链接：,中考链接：,选择题： 6如图二，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（） （图二） A cm B9 cm Ccm Dcm 4顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（ C ）. (A) 平行四边形； (B)菱形； (C) 矩形； (D)正方形. 5下列命题中错误的是（ B ） （A）矩形的两条对角线相等； （B）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （C）平行四边形的两条对角线互相平分； （D）正方形的两条对角线互相垂直且相等,中考链接：,5四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（D ） （

11、A） （B） （C） （D） 6. 如图，在梯形中ABCD中AB平行 CD,B=1,BC=2A，则分别以、 为直径的与的位置关系是( B )BCDA A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切 4对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（C ） （）平行四边形 （）矩形 （）菱形 （）正方形 4已知直角梯形的一腰长为18cm，另一腰长是9cm，则较长的腰与底所成的角为（C ） （A）120和60；（B）45和135； （C）30和150； （D）90,中考链接：,普遍注重对四边形基本性质的考查 解答题： 注重四边形与图形变换的结合与应用 突出对四边形与其他知识点的综合考查,填空选择题：,1回归课本:

12、,八年级下册,第19章内容, （1）定义、定理的重温； （2）重拾书上的例题,练习题； （3）定理的证明； （4）并对其进行相应的改编！,四边形考前的建议,（教科书例题）1.已知ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AECD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF. 2.已知:在梯形ABCD中AD/BC，E、F分别是BD、AC中点, 求证：EF/BC, EF（A）. 3.等腰梯形ABCD中，已知AD/BC，对角线ACBD，DE8cm，求它的中位线长.,（教科书P102练习） 1.如图：ABC中，AGBC于点G，E,F,H分别为AB,BC,AC的中点；求证：四边形EFGH为等腰梯形. 2.

13、如图：AD平分BAC,交BC于点D，过C作AD的垂线，交AD的延长线于点E,F为BC中点，联结EF； 求证：EF/AB .,2注重思路拓展及最优方法的选择,三角形的中位线定理的证明方法，关键在于添加辅助线，证明方法有许多，下面举出几种简单的辅助线的添加方法作为参考，讲解时要揭示这些证明的思路：是运用中心变换的方法把三角形问题转化成平行四边形问题来解决，以活跃学生的思维，但同时要渗透优化思想，当一个命题有几种证明方法时，要选用比较简捷的方法进行证明.,2.梯形中位线定理探讨： 探讨1：如何添加辅助线 探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？ 探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？

14、3.结论1：梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 . 4.结论2：梯形面积公式：梯形面积中位线高,已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，ABC是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积？,3注重特殊的平行四边形,4、将知识网络化,两组对边平行,一组对边平行 另一组对边不平行,平行且相等,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,两底平行 两腰相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,同一底上 的角相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质：,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相