方阵奥数四年级

1、方阵 奥数 四年级方阵（教师版）知识点精讲方阵问题应用题就就是把人或物按照一定得条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物得数量得应用题。特点就是：方阵每边得实物数量相等，同边上相邻两层得实物数量相差 2，相邻两层得实物数量相差 8。数量关系：（1） 方阵每边人数与四周人数得关系：（每边人数 -1 ） 4=四周人数四周人数 4+1=每边人数（2） 方阵总人数得计算方法：实心方阵：每边人数每边人数=总人数空心方阵：1. 外边人数外边人数 - 内边人数内边人数 =总人数2. 若将空心方阵分成 4 个相等得矩形计算，则：（外边人数 - 层数）层数 4=总人数3. 逐层相加，则：第一层人数 +第二层人数

2、 +第三层人数 +=总人数课堂例题与练习1.四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行 8 人，共 8 行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析：这就是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就就是求实心方阵中布点得总数。排列成每行 8 人点，共 8 行，就就是有 8 个 8 点。求方阵里有多少名同学，就就是求 8 个 8 人就是多少人？解： 88=64（人）答：排列这个方阵，共需要64 名同学。2. 有一堆棋子，刚好可以排成每边 6 只得正方形。问棋子得总数就是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6 只棋子得正方形，就就是棋子每6 只 1 排，一共有 6排得实心方阵。

3、根据方阵问题应用题得解题规律，求实心方阵总数得数量关系，总人数 = 每边人数每边人数，从而可以求出棋子得总数就是多少只。而最外层棋子数则等于每边棋子数减去 1 乘以行数 4，即（ 6-1 ） 4 只。解：（1）棋子得总数就是多少？6 6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1 ） 4=20（只）答：棋子得总数就是36 只，最外层有 20 只棋子。3. 一堆棋子排成一个实心方阵，共有 8 行 8 列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？解题分析排成方阵得棋子，无论排在任何地方，都既就是其中一排得棋子，也就是其中一行得棋子，所以，无论去掉哪一行与哪一列，总会有一只棋子被重复

4、去掉1 次，因方阵 奥数 四年级此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就就是要求出比原来方阵中2 行得棋子数少1 只。要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子总数，然后减去去掉得棋子数，就就是剩下棋子数。解：（1）去掉多少只棋子？82-1=15（只）（2）还剩多少只棋子？8 8-15=49（只）答：要去掉 15 只棋子，还剩下49只棋子。4. 育英小学四年级得同学排成一个实心方阵队列，还剩下5 人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大得实心方阵，则缺少26人。育英小学四年级有多少人？解题分析排成一个实心方阵队列，还剩下5 人，说明就是多出5 人，如果横竖各增加一排后，缺少 26 人，说明横竖各增加一排

5、所需要得人数就是5 人与 26 人得与，那么（5+26）人相当原来方阵中两排得人数多1 人，从（ 5+26）人中减去角上得1 人，再除以 2，就可求出原来方阵中一排得人数。因此，可求出原来方阵中得人数，然后加上剩下得 5 人，就可求出四年级得总人数就是多少人。解：（1）原来方阵中每排有多少人？（5+26-1） 2=15（人）（2）四年级共有多少人？1515+5=230（人）答：育英小学四年级有230 人。5.同学们排成一个三层得空心方阵。已知最内层每边有6 人，这个方阵共有多少人？6.有 12 个圆片，把一个由圆片摆成得中实方阵，最外一层4 个这样得中实方阵拼成一个大得中实方阵，那么最外层应该

6、有多少个圆片？7.层每边有少圆片？有一个用圆片摆成得两层中空方阵，外16 个圆片，如果把内层得圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新得中空方阵，应再增加多8.解放军进行排队表演，组成一个外层有48 人，内层有16 人得多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？9.若干名同学站成一个1515 得实心方阵。请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起得第七层有多少人？10.红领巾小学四年级有120 名学生，她们排成一个三层得空心方阵，请问：（1）（2）这个方阵最外层每边有多少人？如果在外面加一层，变成一个四层得空心方阵，应该增加几个人？（3）如果在内部再加一层，变成一个五层得空心

7、方阵，还需要再增加几个人？11.用红、绿两种颜色得小正方形瓷砖铺成一块大正方形墙面：由外向内算起，这个墙面最外层铺得就是红色瓷砖，第二层就是绿色瓷砖，第三层就是红色瓷砖，第四层就是绿色瓷砖 依次铺下去，一共用了400 块瓷砖。请问：这个墙面上哪种颜色得瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？12.王老师把一些树苗栽种成一个尽量大得实心方阵，结果还多出了6 棵树苗；后来又运来了34 棵树苗，恰好能补成一个更大得实心方阵。那么后来得方阵最外层每边有多少棵树？13. 如下图所示，一块绿地由 3 块相同得等边三角形草地与一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地得公共点处种上花（即图中得a、 b、 c

8、点），且每块草地上得花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层得每条边上有 10 多花。请问：整个绿地一共要种多少朵花？方阵 奥数 四年级草地ba水池草地草地c图 2-114.在学校得运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心得正六边形阵列，从外向内一共8 层，依次站着两层六年级得同学、两层五年级得同学、两层四年级得同学、两层三年级得同学，已知参加表演得六年级同学有126 名，请问：（1）最外层有多少人？（2）现在阵列中一共有多少人？（3）如果想要让一、二年级得同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？15.小高用一些棋子摆成了一个两层得空心方阵，后来又多摆上去了 28 个棋子，使得图形变

9、成一个三层得空心方阵。开始时小高可能摆了多少个棋子？图 2-216.有杨树与柳树以隔株相间得种法 ,种成 7 行 7 列得方阵 , 问这个方阵最外一层有杨树与柳树各多少棵?方阵中共有杨树 , 柳树各多少棵 ?17.阳光小学得学生在操场上排成一个方阵，方阵得行距与列距都相等。已知方阵最外面一圈都就是男生，往内一圈都就是女生，然后就是男生 如此下去直到最里面。如果男生总数比女生总数多52 人，那么共有学生多少人？18.如图，一些棋子摆成得正三角形点阵与“空心方阵”类似，也可以有“空心三角阵”（1）如果有一个5 层得空心三角阵，最外层每边有 20 个棋子，那么一共有多少枚棋子？（2）如果一个空心三角

10、阵共有294 枚棋子，那么它最多有多少层？（3）如果一个空心三角阵共有 294 枚棋子，不止一层，那么它最外层最多有多少枚棋子？图 2-3课后复习与检测课后总结（提炼重点难点） ：方阵 奥数 四年级练习题：1 有 72 人排成一个三层得空心方阵，那么最外层每边有多少人？2 设计一个团体操表演队形，想排成一个6 层得中空方阵，已知参加表演得人数只有360人，问最外每边应排多少人？3 一个正方形队列，横竖方向各减少一行，那么就减少13 人，这个正方形队列原来有多少人？4 有 64 名少先队员排成一个每边两层得中空方阵，现要在外面增加一层，成为一个三层中空方阵，需要增加少先队员多少人？5 一个空心方阵得花坛共有12 层花草，其中最内层每边有18 盆，这个花坛共有花草多少盆？6 四年级同学参加体操表演，先排成每边16 人得实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有多少人？7 一队战士排成三层空心方阵多出16 人，如果在空心部