高考数学人教A理科大一轮复习配套课件第十一章计数原理概率随机变量及其分布第4讲

1、第4讲随机事件的概率,最新考纲1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别；2.了解两个互斥事件的概率加法公式.,知 识 梳 理,频率fn(A),2.事件的关系与运算,包含,BA,AB,并事件,事件A发生,事件B发生,3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：_. (2)必然事件的概率P(E)_. (3)不可能事件的概率P(F)_. (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_. 若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)_.,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”)

2、精彩PPT展示,(1)事件发生的频率与概率是相同的.() (2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值.() (3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0P(A)1.() (4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.(),答案(1)(2)(3)(4),2.袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则：恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球. 在上述事件中，是对立事件的为() A. B. C. D. 解析至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生.中两事件是对立事件. 答

3、案B,答案A,5.(2017长沙模拟)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5，15.5)，2；15.5，19.5)，4；19.5，23.5)，9；23.5，27.5)，18；27.5，31.5)，11；31.5，35.5)，12；35.5，39.5)，7；39.5，43.5) ，3. 根据样本的频率分布估计，数据落在27.5，43.5)内的概率约是_.,考点一随机事件间的关系,【例1】 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事

4、件中，是对立事件的是() A. B. C. D.,解析从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数. 其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件. 又中的事件可以同时发生，不是对立事件. 答案C,规律方法(1)本题中准确理解恰有两个奇数(偶数)，一奇一偶，至少有一个奇数(偶数)是求解的关键，必要时可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系. (2)准确把握互斥事件与对立事件的概念. 互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生. 对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能

5、都不发生，即有且仅有一个发生.,【训练1】 口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A“取出的2球同色”，B“取出的2球中至少有1个黄球”，C“取出的2球至少有1个白球”，D“取出的2球不同色”，E“取出的2球中至多有1个白球”.下列判断中正确的序号为_. A与D为对立事件；B与C是互斥事件；C与E是对立事件；P(CE)1；P(B)P(C).,答案,考点二随机事件的频率与概率,【例2】 (2016全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：,随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情

6、况，得到如下统计表：,(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值.,调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.,规律方法(1)解题的关键是根据统计图表分析满足条件的事件发生的频数，计算频率，用频率估计概率. (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，

7、而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数(概率)，因此有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.,【训练2】 (2015北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.,(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？,考点三互斥事件与对立事件的概率,【例3】 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一

8、名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.,已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率).,【训练3】 某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.,易错防范 1.易将概率与频率混淆，频率随着试验