电路分析基础（胡翔骏版）教学课件第8章.ppt

1、UESTC-302,1,第八章 一阶电路分析,8 - 1 零输入响应 8 - 2 零状态响应 8 - 3 完全响应 8 - 4 三要素法 8 - 5 阶跃函数和阶跃响应 8 - 6 冲激函数和冲激响应 8 - 7 电路实验和计算机分析电路实例,UESTC-302,2,一. 一阶电路 (first-order circuits),一阶电路：一阶微分方程所描述的电路. 一阶电路只存在 两种电路形式， RC电路和RL电路。,NS1 、NS1一般为含源线性电阻网络，在对应的0+电路中可把动态元件以外的电路作戴维宁或诺顿等效。,0+电路,RC电路,RL电路,UESTC-302,3,二、一阶电路方程,由K

2、VL uOC= uR+ uC,由KCL iSC= iR+ iL,令 R0C ( 时间常数 ),令 L/R0 ( 时间常数 ),UESTC-302,4,一阶电路方程的一般表达式：,当 t =时，电路处于稳态,uC () = uOC,iL () = iSC,一阶常系数线性微分方程,UESTC-302,5,三、一阶电路方程解,设 t = 0 时f (t)的初始值 f (0) 为已知,可以证明一阶电路方程的通解为：,根据微分方程理论： f (t) = fch(t) + fcp(t),fch(t)齐次方程通解， fcp(t) 非齐次方程特解。,UESTC-302,6,1. 对于RC电路：,2. 对于RL

3、电路,其中: = ROC ; uC() = uOC,其中: = L/RO ; iL () = iSC,UESTC-302,7,8 -1 零输入响应 (Zeroinput response ),零输入响应：激励(独立电源)为零时，仅由初始储能作用 于电路产生的响应。零输入响应过程是动态 元件的放电过程。,一.零输入响应通解,由：,f ()是激励值，当 f () = 0时，对应的响应称为零输入响应。,零输入响应通解：,UESTC-302,8,二 . RC电路的零输入响应,RC电路电路中所有独立电源为零时，对应的响应是电容的放电响应。,uOC =uC() = 0, =ROC,响应表达式：,所有独立电

4、源为零时, NS 为无源单口。,UESTC-302,9,1). 响应曲线,其响应本质是电容元件中的储能从 W(0) 逐渐衰减到零的过程，也就是电容元件中的电场能逐渐地消耗在电阻元件中变成热的过程。,UESTC-302,10,2). uC(t) 的衰减规律,A) uC(0+) , 它是衰减的起始值，它取决于uC(0) ；,B) 时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短, 大 过渡过程时间长, 小 过渡过程时间短, =ROC,工程上认为 , 经过 t = 4 , 过渡过程结束。,：电容电压衰减到初始电压36.8%所需的时间。,衰减规律取决于两个因素：,UESTC-302,11,3). RC 电

5、路的零输入响应推广,一阶电路中的任一支路的电压或电流的零输入响应都是从它的初始值按指数规律下降到零。即任一支路的电压或电流都满足：,例：,UESTC-302,12,例1, 已知开关K在t = 0时闭合，uC (0+) = 18V 。 求: t 0时的 uC (t) , i1(t) 。,RO= 2+3/6 = 4 ,=ROC=41 = 4S,解：,UESTC-302,13,例2, 电路如下图示 , t = 0 时开关闭合, 试求 i ( t ) (t 0),解： 求uC( 0+), 画0+电路,uC( 0+)uc( 0-) = 2V,UESTC-302,14,计算,RO=2/2=1 ,UESTC

6、-302,15,三 . RL电路的零输入响应,零输入响应是ISC = 0对应的暂态响应,零输入响应通解,对于RL电路,UESTC-302,16,求: 电感电压 uL(t)。,例3: 已知：S在t = 0时闭合，换路前电路处于稳态。,解：求 iL(0+),iL( 0+ )=iL( 0 )=2A,求 RO=(2/2) +1=2 ,求: uL(t),UESTC-302,17,例4 , 图示电路, t = 0 时开关动作, 求iL(t) (t 0),解：,RO=(2+2)/4=2,UESTC-302,18,iL (0+)=iL(0)=35/0.2=175 A= I0,uV (0+)= 875 kV !

7、,例5, 开关在t = 0打开，电压表 内阻RV = 5k。求uV(t),现象：电压表烧坏 !,解：,UESTC-302,19,例6:,已知：i (0) = 2A,求：i(t) , uL(t) , t 0,解：,uL=3I+1(0.5uL+I ) =4I+0.5uL,uL=8I RO = 8, = L/RO=4/8=0.5 S,UESTC-302,20,零状态响应：储能元件初始能量为零，在激励(电源)作 用下产生的响应。零状态响应过程是动态 元件的充电过程。,8 -2 零状态响应(Zerostate response),一. 零状态响应的一般表达式,由一阶电路方程的通解：,初始能量为零 f (

8、0) = 0,零状态响应通式：,UESTC-302,21,二. RC电路的零状态响应,此响应表征RC电路中电源对电容的充电过程。,0+电路,在RC电路中 uC(0)=0 f () = u() = uOC,稳态响应,暂态响应,UESTC-302,22,零状态响应特性曲线：,uC (0)=0, 开关闭合前：,i = 0, t = 0+ 时：,uC (0) = 0,i = US / R, t 0+ 时：,UESTC-302,23,能量关系:,电源提供的能量一半消耗在电阻上，另一半转换成电场能量储存在电容中。,电阻消耗能量：,UESTC-302,24,例1：开关打开已很久 t = 0 时闭合，求 uc

9、(t) 。,解： 求t 0+时的uOC 、RO,uOC 12V RO6 , 求、uc(t),= ROC = 6S,UESTC-302,25,例2, 开关打开已很久 t = 0 时闭合， 求t 0 时的 i1(t)、i2(t)、i3(t) 。,已知：R1 = R2 = R3 = 100， C = 100F，,解： 求t 0+时的uOC 、RO,RO= R2+ R1R3=150 ,UESTC-302,26, 求、 uc(t),=ROC=150 10010-6 15mS,(t 的单位为mS), 求 i1(t)、 i2(t)、 i3(t),UESTC-302,27,由此可见多个支路中，换路后，不只是含

10、储能元件的支路有瞬变过程，不含储能元件的支路也有瞬变过程，且具有共同的时间常数 。,UESTC-302,28,t = 0时闭合开关S,求uc、i1的零状态响应。,RO= uOC/iSC= 0.25 ,uOC=1i1+2i1=3i1,4i1=2,i1 = 2A,iSC = i1+(2i1)/1 =6A,例3,解： 化简电路,求 uOC,求iSC,求RO,UESTC-302,29, 求 uC(t),求 i1(t),UESTC-302,30,由零状态响应通式：,三. RL电路的零状态响应,RL电路的零状态响应表征独立电源对电感的充电过程。,得RL电路零状态响应表达式：,其中 iL ()= iSC ,

11、 t =L/RO,UESTC-302,31,零状态响应特性曲线：,iL = 0, 开关闭合前：,uL = 0, t = 0+ 时：,iL (0+)=0,uL(0+)= RIS, t 0+ 时：,UESTC-302,32,例3, 开关打开已很久 t = 0 时闭合， 求t 0 时的 iL(t)、i(t) 。,解： 求t = 0+时的 iSC 、RO,RO=3+3/6=5 , = L/ RO = 2S, 求、 iL(t),UESTC-302,33, 求 i(t),由网孔方程,(3+6)i1 6iL=15,UESTC-302,34,由一阶电路方程的通解：,8 -3 完全响应,一. 完全响应的一般表达

12、式,零输入响应： f () = 0,零状态响应： f (0) = 0,一阶电路中激励电源与储能元件的初始储能共同维持的响应。称为一阶的完全响应。它是非零初始状态的电路受到激励时在电路中产生的响应,UESTC-302,35,f () 0 f ( 0 ) 0,完全响应：,对应的响应,一阶电路全响应的两种分解方式,完全响应= 暂态响应(自由分量) +稳态响应(强制分量),完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,暂态响应,稳态响应,UESTC-302,36,二. RC电路的完全响应,uOC = uC() 0 uC(0) 0,完全响应表达式：,零状态响应,零输入响应,完全响应=零输入响应+零状态响应,

13、0+电路,UESTC-302,37,零状态响应特性曲线：,uC (0)=U0 、i = 0, 开关闭合前：, t = 0+ 时：,uC (0) = U0, t 0+ 时：,设US uC (0)=U0,UESTC-302,38,当 US uC (0) 时，开关闭合后的暂态响应是电容 的充电过程。,当 US uC (0) 时，开关闭合后的暂态响应是电容 的放电过程。,UESTC-302,39,三.RL电路的完全响应,其中: = L/RO,完全响应表达式：,iSC = iL () 0,iL(0) 0,零状态响应,零输入响应,完全响应=零输入响应+零状态响应,UESTC-302,40,8 - 4 三要

14、素法,由一阶电路的完全响应表达式：,在直流一阶电路中，所有电压，电流均可在求得它们的初始值、稳态值和时间常数后，直接写出它们的解答式，它们具有相同的时间常数。这一求解方法称为三要素法。,三要素:,初始值 f ( 0 ),稳态值 f (),时间常数 RC =RO C 、 RL=L/RO,iC = 0 、uL= 0,UESTC-302,41,例1,已知: t =0时合开关S。 求换路后的 uC ( t ) 。,解:,RO=2/1=2/3 ,放电过程,UESTC-302,42,图中开关K长期闭合在1的位置，试求当开关S置于2 位置后的 uC(t) 。,解：,用三要素法：,例2,UESTC-302,4

15、3,例3, 图示电路，t = 0 时开关动作，求iL(t) (t 0),解：,iL( ) = 16/(2+2) = 4A,RO=4/(2+2)=2 ,UESTC-302,44,例4, 求: S闭合后经过多少时间电流 i 才达到15A？,解：,电流达15A时:,t = 0.04S,UESTC-302,45,已知：t =0时合开关S。 求： iR (t),例5,解:,网孔方程：,(2k+1k) iR(0+) 1k iC(0+) = 6 + 9, 1k iR(0+)+ (1k+1k) iC(0+)= 6 9,得：iR(0+) =3mA,0+电路,UESTC-302,46,由 t = 时 iC ()

16、= 0,时间单位为S,UESTC-302,47,t = 0时, 闭合开关求 i (t) 。,例6：,解： 1) 求uC(0 )、iL(0 ),uC(0 )=(2+2)4 = 16V,iL(0 ) = 4 6/6 = 3A,由0电路：,UESTC-302,48,0+电路,0+ RL电路,0+ RC电路,2) 求i,uC(0+ )= uC(0 )=16V,i(0+ )=(10+16)/2=13A,i( ) =4A,RC =25=10S,UESTC-302,49,3) 求i,0+ RL电路,i(0+ )= (4 18)/8= 1.75A,(2+6) i+ 63=10 6,i()=10/2=5A,RL

17、 =L/Ro=6/(2/6)=4S,4) 求i,i= ( 1.75 5)e 0.25 t + 5 = 5 -6.75e 0.25 t A,i(t)= i + i =9 +9e 0.1 t 6.75e 0.25 t A t 0,UESTC-302,50,试题选：,2. 图示电路中开关闭合后电容的稳态电压uC()等于( ),一. 选择题( 2分),1) 2V 2) 2V 3) 5V 4) 8V,1) 12V 2) 12V 3) 10V 4) 10V,1. 图示直流稳态电路中电压U = ( ),U = 5I I =12/6=2A,3,1,uC= 5 + 2I I =6/4=1.5A,UESTC-30

18、2,51,3. 图示电路中开关闭合后的时间常数等于( ),1) 0.5S 2) 1S 3) 2S 4) 4S,RO=3/6 t = LO/RO,3,4. 图示电路的时间常数等于( ),1) 2S 2) 4S 3) 6S 4) 6S,RO= 6/RO= 6 RO= 3 t = ROC,4,UESTC-302,52,6. 图示直流稳态电路中电感储存的能量等于( ),5. 图示直流稳态电路中电压U 等于( ),1) 0V 2) 6V 3) 6V 4) 12V,2,3,1) 0.5J 2) 1J 3) 2J 4) 4J,U = (3/6) iL iL=12/2+ (3/6),UESTC-302,53,8. 图示电路中