高考数学大一轮复习 4.4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用课件 理 苏教版.ppt

1、数学 苏（理）,4.4函数yAsin(x)的图象及应用,第四章三角函数、解三角形,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.yAsin(x)的有关概念,x,2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示.,0,2,3.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤如下：,思考辨析,(4)函数ysin(2x)的递减区间是( k， k)，kZ.() (5)函数f(x)sin2x的最小正周期和最小值分别为，0.() (6)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 .(),6,解析,解析,解析

2、,解析,思维升华,解析,思维升华,解析,思维升华,(1)五点法作简图：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0， ，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.,解析,思维升华,(2)图象变换：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,解析,思维升华,解析,思维升华,例1(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；,例1(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；,解析,思维升华,例1(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；,(1)五点法

3、作简图：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0， ，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.,解析,思维升华,(2)图像变换：由函数ysin x的图像通过变换得到yAsin(x)的图像，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,例1(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；,解析,思维升华,例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.,例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.,例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变

4、换而得到的.,例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.,例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.,思维升华 (1)五点法作简图：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0， ， ，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.,例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.,(2)图象变换：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,ycos 2x,题型二由图象求函数yA

5、sin(x)的解析式,解析,答案,思维升华,题型二由图象求函数yAsin(x)的解析式,解析,答案,思维升华,2,解析,答案,思维升华,题型二由图象求函数yAsin(x)的解析式,根据yAsin(x)k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：,解析,答案,思维升华,2,题型二由图象求函数yAsin(x)的解析式,解析,答案,思维升华,2,题型二由图象求函数yAsin(x)的解析式,解析,答案,思维升华,2,题型二由图象求函数yAsin(x)的解析式,解析,答案,思维升华,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0，|0) 的图象的一部分 如图所示，则该函数的解析式为_.,观察

6、图象可知：A2且点(0,1)在图象上， 12sin(0)，,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0，|0) 的图象的一部分 如图所示，则该函数的解析式为_.,解析,答案,思维升华,且是图象递增穿过x轴形成的零点，,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0，|0) 的图象的一部分 如图所示，则该函数的解析式为_.,2.,解析,答案,思维升华,且是图象递增穿过x轴形成的零点，,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0，|0) 的图象的一部分 如图所示，则该函数的解析式为_.,2.,解析,答案,思维升华,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0，|0) 的图

7、象的一部分 如图所示，则该函数的解析式为_.,根据yAsin(x)k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：,解析,答案,思维升华,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0，|0) 的图象的一部分 如图所示，则该函数的解析式为_.,解析,答案,思维升华,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0，|0) 的图象的一部分 如图所示，则该函数的解析式为_.,解析,答案,思维升华,跟踪训练2如图为yAsin(x)的图象的一段. (1)求其解析式；,(2)若将yAsin(x)的图象向左平移 个单位长度后得yf(x)，求f(x)的对称轴方程.,题型三函数yAsin(x)的性质

8、,解析,思维升华,题型三函数yAsin(x)的性质,解因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而 2.,解析,思维升华,题型三函数yAsin(x)的性质,解析,思维升华,函数yAsin(x)(A0，0)的性质 (1)奇偶性：k(kZ)时，函数yAsin(x)为奇函数； k (kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数.,题型三函数yAsin(x)的性质,解析,思维升华,(3)单调性：根据ysin t和tx(0)的单调性来研究，,题型三函数yAsin(x)的性质,解析,思维升华,题型三函数yAsin(x)的性质,解析,思维升华,题型三函数yAsin(x)的性质,(4

9、)对称性：利用ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)来解，令xk(kZ)，求得其对称中心.,解析,思维升华,解析,思维升华,例3(2)当x0， 时，求函数yf(x)的最大值和最小值.,例3(2)当x0， 时，求函数yf(x)的最大值和最小值.,解析,思维升华,例3(2)当x0， 时，求函数yf(x)的最大值和最小值.,解析,思维升华,例3(2)当x0， 时，求函数yf(x)的最大值和最小值.,函数yAsin(x)(A0，0)的性质 (1)奇偶性：k(kZ)时，函数yAsin(x)为奇函数； k (kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数.,解析,思维升华,例3(2)当x0， 时，求函数yf(

10、x)的最大值和最小值.,(3)单调性：根据ysin t和tx(0)的单调性来研究，,解析,思维升华,例3(2)当x0， 时，求函数yf(x)的最大值和最小值.,解析,思维升华,例3(2)当x0， 时，求函数yf(x)的最大值和最小值.,(4)对称性：利用ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)来解，令xk(kZ)，求得其对称中心.,解析,思维升华,跟踪训练3已知函数f(x)Asin(x)(xR，A0,0 )的最大值为2，最小正周期为，直线x 是其图象的一条对称轴. (1)求函数f(x)的解析式；,即2.,跟踪训练3已知函数f(x)Asin(x)(xR，A0,0 )的最大值为2，最小正周期为，

11、直线x 是其图象的一条对称轴. (1)求函数f(x)的解析式；,跟踪训练3已知函数f(x)Asin(x)(xR，A0,0 )的最大值为2，最小正周期为，直线x 是其图象的一条对称轴. (1)求函数f(x)的解析式；,即函数g(x)的单调递增区间是,答题模板系列4 三角函数图象与性质的综合问题,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,先将f(x)化成yAsin(x)的形式再求周期；,答题模板系列4 三角函数图象与性质的综合问题,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,答题模板系列4 三角函数图像与性质的综合问题,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,答题模板系列4 三角

12、函数图像与性质的综合问题,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,答题模板系列4 三角函数图像与性质的综合问题,在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注. (2)求g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图象进行求解.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和

13、最小值.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值.,故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值

14、.,解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤： 第一步：(化简)将f(x)化为asin xbcos x的形式.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值.,第四步：(反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2

15、)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值.,在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注. (2)求g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图象进行求解.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,方 法 与 技 巧,1.五点法作图及图象变换问题 (1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向； (2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角x的变化.,方 法 与 技 巧,2.由图象确定函数解析式 由函数yAsin(x)的图象确定A、的题型，常常以“五

16、点法”中的第一个零点 作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.,方 法 与 技 巧,3.对称问题 函数yAsin(x)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻对称中心的距离).,失 误 与 防 范,1.由函数ysin x的图象经过变换得到yAsin(x)的图象，如：先伸缩，再平移时，要把x前面的系数提取出来.,2.复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把x看做一个整体.若

17、0，要先根据诱导公式进行转化.,3.函数yAsin(x)在xm，n上的最值可先求tx的范围，再结合图象得出yAsin t的值域.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2.(2013浙江改编)函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是_.,所以最小正周期为，振幅为1.,，1,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,T，则2.,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,4.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0,

18、0 )的图象如右图所示，则当t 秒时，电流强度是_安.,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,答案5,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,6.设偶函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，KL1，则f( )的值为_.,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,由T2得.,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,7.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，1

19、2，A0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为_.,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,答案20.5,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,8.已知函数f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题： 若f(x1)f(x2)，则x1x2； f(x)的最小正周期是2；,其中真命题是_.,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命题；,f(x)的最小正周期为，故是假命题；,答案,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(2)求函数