微积分(第二版吴传生)第二章第一节数列的极限教案PPT课件.ppt

1、微积分,第二章 极限,数列的极限,函数的极限,无穷小与无穷大,极限运算法则,极限存在准则 两个重要极限,无穷小的比较,函数的连续性,闭区间上连续函数的性质,二、数列的有关概念,四、收敛数列的性质,五、小结 思考题,三、数列极限的定义,第一节 数列的极限,一、引例,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,播放,刘徽,一、引例,第一节 数列的极限,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,第一节 数列的极限,2、截丈问题：,“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,第一节 数列的极限,2、有界性,第一节 数列的极限,3、单调性,为单调增数列；,单调减数列

2、,单调增数列和单调减数列统称为单调数列.,第一节 数列的极限,例如,第一节 数列的极限,无界, 单调递增,有界, 单调递减,有界, 不单调,有界, 单调递增,4、子数列 (subsequence),注意：,例如，,第一节 数列的极限,播放,三、数列极限的定义(Limit of a sequence),第一节 数列的极限,问题:,当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?,问题:,“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它.,通过上面演示实验的观察:,第一节 数列的极限,第一节 数列的极限,如果数列没有极限,就说数列是发散的.,注意：,第一节 数列的极限,几何解释:,其

3、中,第一节 数列的极限,1. 数列极限的定义未给出求极限的方法.,例1,证,所以,注意：,第一节 数列的极限,2. 用定义证数列极限存在时, 关键是任意给定 寻找N, 但不必要求最小的N.,例2,证,第一节 数列的极限,四、收敛数列的性质,性质1（极限的唯一性）,收敛数列的极限必唯一.,证,由定义,故收敛数列不可能有两个极限.,第一节 数列的极限,收敛数列必为有界数列.,证,由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.,推论 无界数列必定发散.,性质2（有界性）,第一节 数列的极限,推论,性质3（保号性）,证,这个定理表明 若数列的极限为正（或负），则 该数列从某一项开始以后所有项也为正（或负）

4、.,第一节 数列的极限,性质4（收敛数列与其子数列间的关系）,这个定理表明 若数列有两个不同的子数列收敛于 不同的极限，则该数列是发散的.,第一节 数列的极限,五、小结 思考题,数列:研究其变化规律;,数列极限:极限思想、精确定义、几何意义;,收敛数列的性质: 唯一性、有界性、保号性、子数列的收敛性.,第一节 数列的极限,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,“割之弥细，所失弥少，割之又割，

5、以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,“割之弥细，所失弥少，

6、割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义(Lmint of a sequence),第一节 数列的极限,三、数列极限的定义(Lmint of a sequence),第一节 数列的极限,三、数列极限的定义(Lmint of a sequence),第一节 数列的极限,三、数列极限的定义(Lmint of a sequence),第一节 数列的极限,三、数列极限的定义(Lmint of a sequence),第一节 数列的极限,三、数列极限的定义(Lmint of a sequence),第一节 数列的极限,三、数列极限的定义(Lmint of a sequence),第一节 数列的极限,三、数列极限的定义(Lmint of a sequence),第一节 数列的极限,三、数列极限的定义(Lmint of a sequence),第一节 数列的极限,三、数列极限的定义(Lmint of a sequence),第一节 数列的极限,三、数列极限的定义(Lmint of a sequen