18.1平行四边形判定（一）

1、18.1平行四边形判定（一）,潜江市曹禺中学 李玉梅,学习目标 （1）、经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。 （2）、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。 学习重点是：平行四边形判定定理的探究与应用。 学习难点是：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想。,自主学习,1、同学们还记得，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定定理，勾股定理及其逆定理吗，它们相互之间有什么关系呢？,互为逆定理,2、通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解，请说说你都知道了哪些？ 称为平行四边形。,平行四边形边的性质：

2、（1）两组对边分别 （2）两组对角分别 （3）对角线,两组对边分别平行的四边形,相等,相等,互相平分,自主学习,3、结合图形，用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形， 如图在四边形ABCD中,AB/ ， /AD,四边形ABCD是平行四边形 由此，平行四边形的定义也可以作为平行四边形的判定,CD,BC,合作探究,1、 对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢？学生补充完善下表后形成猜想，并填入表格。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,6,探究：,将两长两短的四根细木条用小钉钉在

3、一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？,A,B,C,D,合作探究,7,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC, 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：连结AC. AB=CD，BC=AD （已知）, 又 AC=CA （公共边）, ABCCDA（SSS）. 1=2 3=4 . ABCD, ADBC. 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行 四边形）.,命题证明,合作探究,8,判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,符号语言：,AB=CD, AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,合作探究,

4、9,已知：四边形ABCD,A=C，B=D, 求证：四边形ABCD是平行四边形.,命题证明,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,合作探究,证明：A=C，B=D, A+B+C+D=360（已知）, 2A+2B=360，A+B=180. 同理可证：B+C=180. ADBC,ABCD. 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行 四边形）.,10,判定定理 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,符号语言：, A=C，B=D, 四边形ABCD是平行四边形.,合作探究,11,将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？,合作探究

5、,12,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,（1）证明： OA=OC OD=OB（已知）, AOB=COD（对顶角）, AOBCOD（SAS）. 1 = 2. ABCD. 同理 ADBC. 四边形ABCD是平行四边形,（2）证明： OA=OC OB=OD（已知）, AOB=COD （对顶角）, AOBCOD（SAS）. AB=CD . 同理 AD=CB . 四边形ABCD是平行四边形.,命题证明,合作探究,13,判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,符号语言：, OA

6、=OC, OB=OD, 四边形ABCD是平行四边形.,合作探究,精讲点拨,例1 如图，小明用手中四个全等的三角形做拼图游戏时，拼成一个大三角形。你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由,平行四边形ACBC、平行四边形ABCB、平行四边形ABAC,理由：略 学生口述 导学案上完成过程,精讲点拨,例2 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。,证明：, 四边形ABCD是平行四边形, AO=CO, BO=DO., AE=CF, AO-AE=CO-CF，即EO=FO.,又 BO=DO， 四边形BFDE是

7、平行四边形.,精讲点拨,例3 在例2 中，若E、F为直线AC上的两点，如图，其它条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论？,证明1：连接BD交AC于O. 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，BO=DO. AE=CF， AO-AE=CO-CF，即 EO=FO. 四边形BFDE是平行四边形.,证明2：,BE=DF，DE=BF， 四边形BFDE是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，BAE=DCF. 又AE=CF， ABECDF（SAS）. BE=DF.,同理 ADECBF（SAS） DE=BF.,本课小结： 参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流： （1）、通过

8、本要的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？ （2）、在具体证明中，如何选择这些判定方法？ （3）、结合本节课的学习过程，谈谈对研究几何图形判定方法的思考。,2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，点F是对角线AC上的两点。请补充一个关于点E，F的条件，使四边形DEBF是平行四边形。你补充的条件是 。,当堂检测,A、基础检测 1、已知四边形ABCD，下面给出的四对条件能否判定它是平行四边形？若能，请在该条件后面写出判定的依据。 (1)、AB=BC，AD=CD ； (2)、AB=CD，AD=BC ； (3)、A=B，C=D ； (4)、A=C，B=D 。,不能判定

9、,不能判定,能判定。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,能判定。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,AE=CF,OE=OF,DEBF,BEDF,DEOBFO,DFOBEO,当堂检测,3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE、 CF分别是DAB、BCD的平分线 求证：四边形AFCE是平行四边形,证明：略,当堂检测,B、能力提升,4、 如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. (1)BDE与CDF全等吗？请说明理由； (2)请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由,(1)BDECDF. 理由： CFBE， FCDEBD.

10、 D是BC的中点， CDBD. FDCEDB， CDFBDE(ASA),(2)四边形BECF是平行四边形 理由： CDFBDE， DFDE. 又CDBD， 四边形BECF是平行四边形,5、如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形,当堂检测,解： ABD和FBC都是等边三角形， DBFFBAABCABF60， DBFABC. 又BDBA，BFBC， ABCDBF(SAS)， ACDFAE. 同理可证ABCEFC， ABEFAD， 四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),当堂检测,6、如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD24 cm，BC30 cm，点P从A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？,设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形 根据题意，得APt cm，PD(24t)cm，CQ2t cm，BQ(302t)cm.