工程力学几何组成分析.ppt

1、第三分册 结构力学,几何组成分析 Geometrical Constitution Analysis,第2章,结构力学,2-1 几何组成分析的目的和概念 2-2 几何不变体系的简单组成规则 2-3 几何组成分析示例 2-4 静定结构和超静定结构,结构力学,目 录,几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。,一、几何不变体系和几何可变体系,几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。,结构力学,2-1 几何组成分析的目的和概念,几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。

2、,二、自由度,杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。,自由度：,描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。,或者说几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。,结构力学,D x,D y,平面内一点自由度：2个,平面内刚片自由度：3个,结构力学,限制杆件或体系运动的各种装置。如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。常见约束有三种：,链杆个约束,单铰个约束,刚结点个约束,连接n个杆件的复铰2(n-1)个约束,连接n个杆件的刚结点3(n-1)个约束,结构力学,三、约束,分清必要约束和非必要约束。,四、多余约束,1,2,3,有

3、一个多余约束,无多余约束,有一个多余约束,结构力学,五、瞬变体系及常变体系,C,结构力学,六、瞬铰,.,C,O,D,A,B,连接两刚片的两根链杆相当于该两根链杆交点处一个铰的约束作用，称为瞬铰或虚铰。,结构力学,七、无穷远处的瞬铰,结构力学,关于 点和线的下列四个结论： 1、每个方向有一个 点（即该方向各平行线的交点）。 2、不同方向有不同的 点。 3、各点都在同一直线上，此直线称为线。 4、各有限点都不在线上。,一、两刚片的组成规则 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连，且铰与链杆不在一直线上，或两个刚片之间用三根链杆相连， 且三根链杆不交于同一点，则组成无多余约束的几何不变体系。,结构力学,

4、2-2 几何不变体系的简单组成规则,讨论没有多余约束的，几何不变体系的组成规则。,二、三刚片的组成规则 三个刚片之间用三个铰两两相连，且三个铰不在 一直线上，则组成无多余约束的几何不变体系。,三、增减二元体规则 一体系上增加或减少若干个二元体，不改变原体系的几何组成。 二元体：两根不共线的链杆固定一个新结点的装置。如：,几何不变体系,几何瞬变体系,结构力学,几何不变体系,几何可变体系,上述几个规则可归结为三角形规律。,结构力学,2、从内部刚片出发构造,结构力学,装配过程通常有两种： 1、从基础出发构造,按组成规律结构可归结为三种基本装配格式： 1、固定一结点的装配格式简单装配格式 2、固定一刚

5、片的装配格式联合装配格式 3、固定二刚片的装配格式复合装配格式,几何构造分析的几种常见分析思路：,1、去除二元体，将体系化简单，然后再分析。,分析实例1,先去除两个二元体，然后再分析。,刚片ABC由不交于同一点的三根链杆与地基刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。,结构力学,分析实例 2,(1) 去掉二元体DF，FE；,(2) 刚片I，II，III由不共线的三个铰A，B，C相连。,(3) 该体系为几何不变体系，且无多余约束。,结构力学,2、当上部体系与基础用不交于一点的三个约束相连时，可抛开基础，只分析上部。,分析实例3,图（b）,先去掉基础，再去掉二元体A，B后，剩下图（b）部分，外边三角

6、形CDE和里面小三角形abc，用链杆1，2，3相连，不交于同一点，所以原体系是无多余约束的几何不变体系。,结构力学,分析实例4,上部体系与基础用不交于一点的三根链杆相连,先去掉基础,剩下BC，DE用两根平行链杆相连，所以原体系是有一个自由度的几何可变体系。,再去掉二元体A,结构力学,3、当体系内杆件较多时，可将刚片取得分散些，使刚片与刚片之间用链杆形成的虚铰相连，而不直接用单铰相连。,(2,3),(2,3),.,(1,3),(1,2),分析实例 5,(1,2),(2,3),(1,2),(2,3),(2,3),(1,2),(1,2),a,b,c,d,e,结构力学,(2,3),(2,3),.,(1

7、,3),(1,2),(2,3),(1,2),图a,b,c,d都无法得出结论，由图e，刚片I、II由14，6链杆相连，交于（1,2）点； II、 III由24，56链杆相连，交于（2,3）点， I、III由12，3链杆相连，交于（1,3）点，三点共线，故为几何瞬变体系。,(1,2),c,d,e,结构力学,分析实例 6,O12,O23,取三角形CEF、杆BD和基础为三刚片，分别用链杆DE和BF、AD和B处支座链杆、AE和C处链杆两两构成的三虚铰O12，O23，O13相连，三铰不共线，故体系为无多余约束的几何不变体系。,结构力学,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个

8、刚片或三刚片相连，再用规则判定。,分析实例 7,O12,O13,O23,由杆AB开始增加二元体1、2形成刚片II ，由杆BC开始增加二元体3、4形成刚片 III ，基础为刚片 I ，三刚片用不共线的铰（O12，O13，O23）相连，故体系为无多余约束的几何不变体系。,结构力学,5、由基础开始，逐件组装，检查在组装的过程中是否满足规则要求。,分析实例 8,先将AB杆用固定铰支座A和杆B装在基础上，再用铰B和支杆D 将刚片BCDE组装上去，再添加二元体CFA，至此形成的是无多余约束的几何不变体系。再用三根交于一点(o点）的链杆将刚片abc连接，故体系为瞬变体系，有多余约束。,结构力学,分析实例 9

9、,A,C,A,B,E,a,b,c,F,D,在基础上增加二元体AB、BC形成扩大的地基刚片，再用铰A和支杆D将AD固定在基础上，形成刚片I，取三角形abc、杆EF作为刚片II，III； I，II用链杆Dc和支杆B相连，交于虚铰b， III，I用链杆BE和FD，交于虚铰E； II，III用链杆Ea和Fc相连，交于虚铰O23， O23，E，b三铰共线，故体系为瞬变体系。,O23,结构力学,6、刚片的等效替换：在不改变刚片与周围部分的连接方式的前提下，可以改变它的形状和内部组成，即用一个等效（与外部连接等效）刚片代替它。,(1,2),(2,3),(1,2),(2,3),(2,3),(1,3),几何不变

10、体系,分析实例 10,结构力学,分析实例 11,C,A,B,A,B,C,在不改变A、B、C三处与外部连接的条件下，先将刚片ABC用铰结三角形ABC代替。取EF，GH，MN为三刚片I，II，III，刚片I，II用链杆FG，AB相连，交于瞬铰O12，刚片 III ，II用链杆BC，HN相连，交于瞬铰O23，刚片III ， I用链杆EM，AC相连，交于瞬铰O13，若三铰共线，则为瞬变体系，若不共线，则为无多余约束的几何不变体系。,E,F,G,H,M,N,O13,O23,O12,结构力学,运用规则时应注意：,1、刚片必须是内部几何不变的部分； 2、瞬铰是指直接连接两刚片的两根链杆形成的。,A,B,A是瞬铰， B不是瞬铰,3、单链杆都不能重复使用。,A,B,C,I,1,2,3,链杆2使用两次,4、瞬变体系中都有多余约束 5、注意有封闭框的刚片，可能本身就有多余约束。,无多余约束,有一多余约束,有二多余约束,有三多余约束