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文档简介

1、九年级上册,21.2一元二次方程的根与系数关系,导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？,1复习知识，回顾方法,2小组合作，类比探究,归纳：,2小组合作，类比探究,x1+x2 = -p x1 x2 = q,跟踪练习,求下列方程的两根x1 、x2. 的和与积. x 2 +3x+2=0； x 2 +2x-3=0; x 2 -6x+5=0; x 2 -6x-15=0,2小组合作，类比探究,方程2 x 2 -3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？ 分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同.,问题3 一元二次方程

2、ax 2 + bx + c = 0 中，二次项系数 a 未必是 1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？,2小组合作，类比探究,问题3 如何探究这两者之间的关系呢？,利用一元二次方程的一般形式和求根公式,2小组合作，类比探究,归纳： 一元二次方程的两个根 x1，x2 和系数 a，b，c 有如下关系：,2小组合作，类比探究,文字总结,利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1 、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在

3、一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系。,例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：（1） x 2 - 6x - 15 = 0 （2）3x 2 + 7x - 9 = 0 （3）5x - 1 = 4x 2,3运用性质，巩固练习,x1 + x2 = 6,x1 x2 = -15,x1 + x2 =,x1 x2 = -3,x1 + x2 =,x1 x2 =,练习不解方程，求下列方程两个根的和与积： （1） x 2 - 3x = 15 （2） 3x 2 + 2 = 1- 4x （3） 5x 2 - 1 = 4x 2 + x （4） 2x 2 - x + 2 = 3x + 1,x1 + x2 = 3,x1 x2 = -15,x1 + x2 =,x1 x2 =,x1 +x2 = 1,x1 x2 = -1,x1 + x2 = 2,x1 x2 =,3运用性质，巩固练习,（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？,4小结知识，梳理方法,（2）我们是如何得到一元二次方

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