第8章 离散时间系统的Z域分析1.ppt

1、第八章 Z变换、离散时间系统的Z域分析,教学目的： 1 z变换的定义、收敛域、性质 2 逆z变换 3 拉氏变换与Z变换的关系 4 利用z变换解差分方程； 5 利用z平面零极点的分布研究系统H(z)的特性。 教学重点： 1 z变换的性质、 逆z变换 2 z域分析法 3 H(z)系统的频响,求解差分方程的工具，类似于拉普拉斯变换； z变换的历史可是追溯到18世纪； 20世纪5060年代抽样数据控制系统和数字计算机的研究和实践，推动了z变换的发展； 70年代引入大学课程； 主要应用于DSP技术领域，如语音信号处理等问题。,8.1 引言,连续系统 微分方程 LT 代数方程 离散系统 差分方程 ZT 代

2、数方程,一、z变换的定义,8.2 z变换的定义、典型序列的z变换,离散序列x(n)的z变换定义为：,对z变换式的理解,说明,若双边序列取单边z变换，或对因果信号（有起因序列 ）存在的序列取z变换,z变换的导出,抽样信号的拉氏变换离散信号的z变换,对 取拉氏变换,1 单位样值序列,2 单位阶跃序列,二、典型序列的z变换,关于Z平面,三、斜变序列的z变换,已知,整理得：,间接法求解,同理可得,四指数序列,右边序列,五、正弦与余弦序列,单边余弦序列,同理,8.3 z变换的收敛域,收敛域的定义 两种判定法 讨论几种情况,一收敛域的定义,ROC: Region of convergence,二两种判定法

3、,1比值判定法,若有一个正项级数，,则： 1：发散,则 1：发散,2根值判定法,三讨论几种情况,1有限长序列的收敛,2右边序列的收敛,3左边序列的收敛,4双边序列的收敛,1有限长序列的收敛域,当n10时，,当n10，n20时，,当n10，n20时，,2右边序列的收敛域,由根值判定法：,右边序列的收敛域是半径为Rx1的圆外部分。,ROC：,概念：z变换的零点、极点、零极点图,例：,半径为a的圆外部分。,3左边序列的收敛域,左边序列的收敛域是半径为Rx2的圆内部分。,ROC:,例：,半径为a的圆内部分。,不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z 变换，故在确定 z 变换时，必须指

4、明收敛域。见P60 表82、表83,结论：,4双边序列的收敛域,右边序列:,左边序列:,双边序列:,圆环,四小结, ROC内不包含任何极点（以极点为边界）； 见书p53,有限长序列的ROC为整个 z 平面 （可能除去z = 0 和z = ）；,右边序列的ROC为 的圆外；,左边序列的ROC为 的圆内；,双边序列的ROC为 的圆环。,例8-3-1 有限长序列的ROC,所以，收敛域为 的z平面。,例8-3-2,若该序列收敛，则要求,即收敛域为：,例8-3-3,收敛域为：,例8-3-4,ROC:,8.4 逆z变换,幂级数展开法 部分分式展开法 围线积分法留数法,一、逆z变换,1、z逆变换的表示,z逆

5、变换公式,2、推导,在 的收敛域内，选择一条包围坐标原点的逆时针方向的围线C， 的全部极点都在积分路线的内部。,积分与求和互换,据柯西定理：,二、幂级数展开法,z变换式一般是z的有理函数，可表示为：,直接用长除法进行逆变换,（是一个z 的幂级数）,1幂级数展开法,2右边序列的逆z变换,3左边序列的逆z变换,例8-4-1,例8-4-2,三、部分分式展开法,1、z变换式的一般形式,2、求逆z变换的步骤,例8-4-3,B2,(4)查表,3极点决定部分分式形式,高阶极点（重根）,*收敛域与原函数的对应,右右,右左,左左,例8-4-4,四、围线积分法求z反变换,1z逆变换的围线积分表示,z 逆变换,用留数定理求围线积分。,2用留数定理求围线积分,围线积分等于围线C内所有极点的留数之和,单阶极点,k重极点,(1)右边序列,(2)左边序列,围线积分等于围线C外所