大地测量学基础[1].2控制

1、南京工业大学土木学院,1,第二章 水平控制网的技术设计 2.1国家水平控制网的布设原则和方案 2.1.1布设原则 1.分级布网、逐级控制 2.应有足够的精度 3.应有足够的密度 4.应有统一的规格 2.1.2布设方案,南京工业大学土木学院,2,1.一等三角锁布设方案 一等三角锁是国家大地控制网的骨干，其主要作用是控制二等以下各级三角测量,并为地球科学研究提供资料。 一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形，在一等锁交叉处设置起算边，以获得精确的起算边长，并控制锁中边长误差的积累，起算边长度测定的相对中误差：,南京工业大学土木学院,3,一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状

2、图形,南京工业大学土木学院,4,一等锁在起算边两端点上精密测定天文经 纬度和天文方位角，作为起算方位角，用来 控制锁、网中方位角的误差积累。 一等锁两起算边之间的锁段长度一般为 200Km左右，三角形个数一般为1617个。角 度观测精度，按一锁段三角形闭合差计算所 得的测角中误差应小于,南京工业大学土木学院,5,一等锁的平均边长2025Km（平原20Km 、 山区25Km） 2.二等三角锁、网布设方案 60年代以前，我国二等三角锁曾采用二等基本 锁和二等补充网的布置方案。即在一等锁环内， 先布设沿经纬线纵横交叉的二等基本锁，将一等 锁环分为大致相等的4个区域。二等锁的平均边长 1520Km，按

3、三角形闭合差计算所得的测角中误 差应小于,南京工业大学土木学院,6,另在二等基本锁交叉处测量基线， 精度为1：200000 在一等锁和二等基本锁控制下，布设平均 边长为13Km的二等补充网，按三角形闭计算 所得的测角中误差应小于 60年代以来，二等网以全面网的形式布设 在一等锁环内，四周与一等锁衔接。二等网 平均边长为13Km。按三角形闭计算所得的测 角中误差应小于,南京工业大学土木学院,7,二等网布网方案,南京工业大学土木学院,8,.三、四等三角网布设方案 三、四等三角网是在一、二等网控制下布 设的，是为了加密控制点，以满足测图和工 程建设的需要，尽量采用插网方法布设，但 也采用插点方法布设

4、，或越级布网。即在二 等网内直接插入四等全面网，而不经过三等 网的加密。 三等网的平均边长为8Km，四等网的平均边 长为2Km范围内变通。由三角形闭计算所 得的测角中误差，三等为 四等为,南京工业大学土木学院,9,.国家三角锁网的布设规格及其精度 三四等三角网布设方案(插网),南京工业大学土木学院,10,三四等三角网布设方案(插点) 、 两点间距离，三等应大于5Km，四等应 大于2Km，否则应联测。,南京工业大学土木学院,11,我国天文大地网基本情况简介 我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪50年代初，60年代末基本完成，先后共布设一等三角锁401条，一等三角点6 182个，构成1

5、21个一等锁环，锁系长达7.3万km。一等导线点312个，构成10个导线环，总长约1万km。1982年完成了全国天文大地网的整体平差工作。,南京工业大学土木学院,12,网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，总共约有5万个大地控制点，30万个观测量的天文大地网。平差结果表明：网中离大地点最远点的点位中误差为0.9m，一等观测方向中误差为0.46。,南京工业大学土木学院,13,南京工业大学土木学院,14,2.2工程水平控制网的布设原则和方案,2.2.1工程测量控制网的分类 测图控制网 施工控制网 变形观测专用控制网 2.2.2 工程平面控制网的布设原则 分级布网，逐级控制 要有足够的精度

6、要有足够的密度 要有统一的规格,南京工业大学土木学院,15,2.2.2布设方案 工测控制网具有如下特点： 1.各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短； 2.三角网的等级较多； 3.各等级控制网均可作为测区的首级控制； 4.三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待 2.2.3专用控制网的布设特点,南京工业大学土木学院,16,电磁波测距导线的主要技术要求为：,南京工业大学土木学院,17,2.3三角锁推算元素的精度估算 2.3.1精度估算的目的和方法 目的：为各项工程建设而布设的控制网，应 具有必要的精度以满足工程建设对测量的要 求，因此在控制网的技术设计阶段，对所设计

7、 的控制网预期可能达到的精度必须进行估算， 以便对设计方案的可行性进行评价。 方法：应用测量平差基础中求平差值函数中 误差的方法进行精度估算。精度估算是推求控 制网中边长，方位角或点位坐标等中误差它们 都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。,南京工业大学土木学院,18,1.公式估算法 设三角网中平差值之间应满足下列一组条件方程式：,南京工业大学土木学院,19,推算元素用 表示，它是观测元素平差 值的函数，其一般形式为： 式中： 为观测值 ， 为其相应的改 正数 实际上 的数值很小，可将上式按台劳 级数展开，并舍去二次以上各项，得到其线 性式为,南京工业大学土木学院,20,若令： 则上式又可写

8、成： 由测量平差基础可知，在条件平差中， 是联系数 的函数，而 又是闭合差 的函数； 才是观测值 的函数。,南京工业大学土木学院,21,此处不再引证，现将等精度观测时，求得平差 值函数的最终公式写在下面： 而平差值函数的中误差为： 式中 为观测值中误差,南京工业大学土木学院,22,2.程序估算法 此法根据控制网略图，利用已有程序在计 算机上进行。计算过程中，使程序仅针对所 需的推算元素计算精度并输出供使用。 2.3.2三角锁推算边长的精度估算 1.单三角形中推算边长的中误差 由 推算 的函数式为：,南京工业大学土木学院,23,单三角形中有图形条件： 按角度平差时，条件方程式系数为： 现在求函数

9、对观测值的导数便得：,南京工业大学土木学院,24,通常 为等精度观测,设每个角度 观测值的权为1,则： 于是： 于是可得：,南京工业大学土木学院,25,写成相对中误差的形式： 过去常用边长对数的中误差，为此可利用 微分式： 式中 为常用对数的模，将上式 换成中误差的形式有,南京工业大学土木学院,26,则： 将上式右端的 乘以根号内的 和,南京工业大学土木学院,27,可得： 式中： 若令:,南京工业大学土木学院,28,则: 如果已知的不是测角中误差 而是方向 中误差 因为： 所以： 于是：,南京工业大学土木学院,29,2.三角形的最有利形状 以上导出了三角形的图形权倒数公式，并 说明了它同三角形

10、的形状有关。由此，我们 自然会提出什么样的三角形图形权倒数最小 亦即推算出的边长精度最高的问题。 为此我们令：,南京工业大学土木学院,30,欲使 最小，亦即 最小，则应 使 最小 从已知边 推求任一边 或 应使 它们精度相等，则应使 于是：,南京工业大学土木学院,31,于是： 为了求 的极小值，将上式对 取 一阶导数，并令其为零，则： 经整理得方程：,南京工业大学土木学院,32,因此： 这个结论说明：以 为底边，角度 的等腰三角形，对推算边长的精度最为有利。然而上述结果只是从推算边长精度最高这一点要求得出的。,南京工业大学土木学院,33,如果用这种等腰三角形布设三角锁，则三角形的边长将越来越短，因而将无法扩展下去。 这说明实际布网时不能只从精度考虑，而必须顾及各方面的条件。若按正三角形网，则不仅点位密度均匀而且正三角形的 值（=4.4）与上述最有利图形(=4.0)也比较接近.因此从两个方面的要求综合考虑，可以认为正三角形是布网的理想图形。,南京工业大学土木学院,34,3.三角形锁中推算边长的中误差 4.大地四边形和中点多边形推算边长的中误差 5.混合锁段图形权倒数的计算：