数学人教版八年级下册选择方案《怎样调水》.ppt

1、14.4 课题学习,选择方案（2）,浙江台州椒江五中 李海红,实际问题,数学问题,数学问 题的解,建立函 数模型,解函数问题,还原,在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析,下面我们通过讨论调运问题，再次体会如何运 用一次函数选择最佳方案。,导语,从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）尽可能小.,水的调运量=水量运水路程,怎样调水,问题,问题、什么是水的调运量?水的调运量如何计算?,水的调运量,通过列表把这些

2、复杂的数量进行整理， 让他们简单明了的呈现出来？,从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）尽可能小.,水量/万吨,运程/千米,15,14,14,13,45,60,30,50,水的调运量=水量运水路程,解决问题,x,14-x,15-x,x-1,画出这个函数的图像.,y=5x+1275 （1x14）,由图像可知，y随x的增大而增大,所以，当x=1时，y有最小值，为y=51+1275=1280.,所以这次运水方案为：

3、 从A地调往甲地1万吨，调往乙地13万吨； 从B地调往甲地14万吨，调往乙地0万吨.,从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）尽可能小.,如果设其它水量能得到同样的调运方案吗？,讨论,（例如设从A水库调往乙地的水量为x万吨）,巩固提高,x,x,x,从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到

4、乙地45千米。.,x,15-x,14-x,x-1,拓展提升,从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。.,x,15-x,14-x,x-1,拓展提升,50-a,50,2、后来对A水库到甲地的供水管道进行整改,使A水库到甲地的供水路程减少了a千米（a0），其余条件不变，试讨论水的调运量尽可能小的调运方案,解：设A水库到甲地的调水量为X万吨,水的调运量为W万吨.千米,则,当k=5-a0时,在1x14的前提下调运方案的总调运量相同；,当k=5-a0时,（1x14）,

5、W=(50-a)x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1),=(5-a)x+1275,W随x的增大而增大,当x=1时，总调运量最小；,当x=14时，总调运量最小.,W随x的增大而减小,方案为：A水库调往甲地1万吨水， 调往乙地13万吨；B水库调往甲地14万吨，调往乙地0万吨,方案为：A水库调往甲地14 万吨水，调往乙地0万吨；B 水库调往甲地1万吨，调往乙 地13万吨,当a=5时,即0a5时,即5a50时,1、解决含有多个变量的问题时,可以采用列表等辅助方式分析这些变量之间的关系,从中选取有代表性的变量设为自变量x,进一步表达出其它的变量.,2、利用函数的增减性解决一次函数中最值问

6、题.,3、用到的数学思想有哪些？,分类讨论思想,归纳,建模思想（建立函数模型）、,数形结合思想、,谢 谢 指 导 ！,祝同学们学习进步,我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从B村运往C仓库的柑桔重量为x吨， A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.,（1）求出yA,yB与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。,思考题,（2）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑

7、桔运费不 得超过4830元，在这种情况下,怎样调运才能使两村运 费之和最小？求出这个最小值.,A,B,C,D,200,300,240,260,C,D,A,B,20,25,15,18,X,300-X,240-X,X-40,我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从B村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.,（1）求出yA,yB与x之间的

8、函数关系式及自变量x的取值范围。,（2）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下,怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.,解：设两村的运费之和为y.,y=（5x+3800)+(-3x+5400) =2x+9200,y随着x的增大而增大 当x=190时，y有最小值为9580元.,对于 y=2x+9200，k=2 0,y=yA+yB,又yB4830,即-3x+54004830,x190,又40 x240,190 x240,数,答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小

9、，最小费用为9580元.,190,240,y=2x+9200,由图像可知， 当x=190时，y有最小值等于9580元.,（2）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下,怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.,形,（3）后来，B村的经济发生了变化，运费不再受限制，从B村到C仓库的路况也得到改善，缩短了运输时间，运费每吨减少了a元(a0)，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案.,解：两村的运费之和为y元,则,当k=2-a0时，即0a2时,在40 x240的前提下调运方案的总运费相同；,当k=2-a0时，即2a15时,（40 x240）,y=20(

10、240-x)+25(x-40)+(15-a)x+18(300-x）,=(2-a)x+9200,y随x的增大而增大,当x=40时，总运费最小；,当x=240时，总运费最小.,y随x的增大而减小,方案为：B村运往C仓库柑橘40吨， 运往D仓库260吨；A村运往C仓库200吨，运往D仓库0吨,方案为：B村运往C仓库柑 橘240吨，运往D仓库60吨； A村运往C仓库0吨，运往 D仓库200吨,当a=2时，,光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格

11、表如下：,（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；,思考题,（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；,解：(1)设派往A地区x台乙型收割机, 每天获得的租金为y元，则,派往A地区（30-x）台甲型收割机，,派往B地区(x-10)台甲型收割机，,派往B地区（30-x）台乙型收割机，,所以,y=1600 x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）,(10 x30),化简得 y=200 x+74000,解：若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，则,200 x+7400079600,解得x 28,10 x30,答：有三种不同的分配方案.