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文档简介

1、2020/9/8,2,希尔伯特,2020/9/8,3,2020/9/8,4,2020/9/8,4,希尔伯特变换 正交滤波器,由 可知，,的希尔伯特变换看成是：将 通过一个具有冲击响应为 的线性滤波器（时不变系统） 。,2020/9/8,5,2020/9/8,5,2020/9/8,6,2020/9/8,6,正交滤波器的传输函数,2020/9/8,7,2020/9/8,7,2020/9/8,8,2020/9/8,9,2020/9/8,10,可见，若x(t)若为t的偶函数，则 为t的奇函数。 同理，可见，若x(t)若为t的奇函数，则 为t的偶函数。,2020/9/8,11,2020/9/8,12,希

2、尔伯特变换的性质,2020/9/8,13,2020/9/8,14,2020/9/8,15,2020/9/8,16,解析过程的性质,2020/9/8,17,（2）实函数与其希尔伯特变换的相关函数和功率谱相同,经傅里叶反变换，得,2020/9/8,18,2020/9/8,19,2020/9/8,20,（5）,令 并作变量替换,希尔伯特变换与它的原实过程之间的互相关函数为奇函数,2020/9/8,21,2020/9/8,22,2020/9/8,23,2020/9/8,24,2020/9/8,25,2020/9/8,26,2020/9/8,26,将解析信号表达式进行变换：,而,式中： 是频域的单位阶跃

3、函数，因此,如果 是平稳随机信号，则解析信号是随机的，其频谱为：,解析信号本质是原信号的正频率部分，为原信号频谱正频域分量的两倍。它是实信号的一种“简洁”形式。,研究解析信号的意义,2020/9/8,27,2020/9/8,27,实连续信号的包络、瞬时相位、瞬时频率,包络，瞬时振幅,瞬时相位,瞬时频率,2020/9/8,28,2020/9/8,28,Matlab实例,clc; clear all; n=0:1:50; a=0.1; x=exp(-a.*n).*sin(2*pi*0.4375.*n) %信x的表达式 y=hilbert(x); z=x+j*y; rz=real(z); iz=imag(z); A=sqrt(abs(x).2+abs(y).2); %求信号x的包络，瞬时振幅 subplot(2,2,1); plot(x); title(信号x(t) subplot(2,2,2); plot(A); title(信号x(t)的包络) thet=atan(iz./rz); %求信号x的瞬时相位 subplot(2,2,3); plot(thet); title(信号x(

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