2016届原创§25 反函数.ppt

1、一、概念：,二、图象及性质：,三、解析式：,一一对应是本质 单调必有反函数,25 反函数,一解二换三定义 指对互反是典范,三反两同两公式反者返也是明示,函数总述,三求一画 反复讨论 基本函数 一十有二,注.三求：,注.反复讨论：,注.一画：,注. 基本函数 一十有二：,函数的三要素：,定义域解析式值域,反函数复合函数讨论性质,1 常值函数； 2 正比函数； 3反比函数 4 对号函数； 5 一次函数； 6二次函数 7 三次函数； 8 幂函数 ； 9指数函数 10对数函数； 11三角函数 ；12绝对值函数,函数的图象,1单调性； 2奇偶性；3周期性； 4凸凹性 5渐近性； 6有界性；7连续性 ,1

2、.“定义域优先”是原则,2.有图就有一切,3.性质是研究函数的“捷径”,异底幂,同底幂,特殊幂,幂的运算性质,零和负数没有对数,特例：底真互倒对数互倒,(大同小异),特例：底真同方其值不变,单个对数式的特殊性质,两个对数式的运算性质,对数式的运算性质,特别地,特别地,六个简单函数的求导公式：,常见的不定积分公式,一、形法,二、数法,辅助函数灵活选 上大下小中方程,指对方程和不等式的解法,化为同底是关键 反之插值单调性,和差商积函数与复合函数的性质,1.和差商积函数的单调性：,同加不变；异减看前,2.复合函数的定义域：,内函数的值域是外函数的定义域,5.复合函数的求导公式：,3.复合函数的单调性

3、：,4.复合函数的奇偶性：,同增异减,全奇为奇,内偶则偶,/,复合函数框套框 一直框到纯字母 从外向内逐个导 导后相乘剥洋葱,复合函数的解析式,1.已知内函数g(x)及外函数f(x)的解析式,求复合函数,代入法,2.已知外函数f(x)及复合函数f(g(x)的解析式,求内函数,g(x)的解析式：,方程法,3.已知内函数g(x)及复合函数f(g(x)的解析式,求外函数,f(x)的解析式：,小作：特值法,大作：,换元法,配凑法,一设二解三代换 内函值域外定义,左框为准 右端配凑 整体代换 定义殿后,f(g(x)的解析式：,一、概念：,二、图象及性质：,三、解析式：,一一对应是本质 单调必有反函数,2

4、5 反函数,一解二换三定义 指对互反是典范,三反两同两公式反者返也是明示,已知函数y=f(x)的定义域为D,值域为A.,习惯上, 记作 y = f -1 (x ) .,如果对于A中,任意一个y,在D中总有唯一确定的x值与 y对应，,y=f(x) .,且满足,这样得到的x关于y 函数的函数叫做y=f(x)的反函数,记作 x = f -1 ( y ) .,一、概念：,注：一一对应是本质 单调必有反函数,练习1.概念及判定：,(1).已知函数f(x)=x2+2ax+a2在1,2上存在反函数，,则a的取值范围是 _,(，21,),(2).下列函数中可能存在反函数的是_,析1：一一对应是本质 单调必有反

5、函数,析2：y轴左右平移时最多只有1个交点是函数图像的特征之一,即存在反函数时不一定单调；,关键是要11对应,析3：x轴上下平移时最多只有1个交点是11对应的特征之一,则下列论述正确的是_,(3).定义域为-2,-1,0,1,2的函数f(x) 满足:,f(2)=1, f(1)=2, f(0)=0, 函数f(x)无最值, 函数f(x)有反函数, 函数f(x) 是偶函数, 函数f(x)是增函数,二、图象及性质：,三反两同两公式 反者返也是明示,注1.三反:, x 与y 相反, 定义域与值域相反, 图象相反(关于直线y=x 对称),注2.两同:,单调性相同,奇函数相同,注3.两公式:, f f(x)

6、-1 =x, f -1 f(x) =x,反函数的问题用原函数来办,练习2.图象及性质：,(4).(2012年上海春考)记函数y=f(x)的反函数为y = f -1 (x ),如果函数y=f(x)的图像过点(1,0),那么函数y = f -1 (x ) +1,A.(0,0) B.(0,2) C.(1,0) D.(2,0),的图像过点,【B】,(5).已知函数y=f(x)的反函数为f -1 (x ) =2x+1，则f(1)=,A.0 B.1 C. -1 D.4,【C】,【B】,(6).若函数 的值域是-1，1，则其反函数,y = f -1 (x )的值域是,A.1,1 B. C. D.,反函数的问

7、题用原函数来办,(7).(2004年全国)已知函数y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=_,(8).(2005年湖南)设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且,存在反函数f -1 (x ) ,f(4)=0,则 f -1 (4 ) = _,则方程 的解 x =_,(9).(2004年上海春考)已知函数f(x)=,3,-2,1,(10). y = f -1(1-x)的原函数是,即其原函数为 y = 1- f (x),A. y = f (1-x) B. y = f (x -1),C. y = f (x)-1 D. y =1- f (x

8、),析：由题意得,f (y )= f f -1(1-x) ,= 1-x,【D】,已知定义域为0,3的,若方程 f(x) = x 有解x0 ,则x0 =_,(11).(2013年上海)对区间I上有定义的函数g(x) ,记,函数y=f(x)的反函数有y = f -1 (x ) ,且,析1：一一对应是本质 单调必有反函数,(，0)1,2(4,+),析2：,即 f(x)在(1,2上的值域是0,1),即 f(x)在0,1)上的值域是(2,4,析3：由反函数的定义知： f(x)在(2，3上的值域是,数形结合可得，方程 f(x) = x 在0,2上无解,即方程 f(x) = x 的解只能在(2,3上,2,已

9、知定义域为0,3的,若方程 f(x) = x 有解x0 ,则x0 =_,2,(11).(2013年上海)对区间I上有定义的函数g(x) ,记,函数y=f(x)的反函数有y = f -1 (x ) ,且,(，0)1,2(4,+),f(x)在(1,2上的值域是0,1),析： f(x)在0,1)上的值域是(2,4,f(x)在(2，3上的值域是,析4：上述信息的图像是,析5：方程 f(x) = x 有解，即 f(x) 与y = x 的图像有交点,(12).(2012年新课标)设点P在曲线 上,点Q在曲线,上,则|PQ|最小值为,A. B.,【B】,C. D.,析1：暗考：反函数的概念、图像及性质,析2

10、：暗考：导数的几何意义,(13).(2004年福建)已知函数y=log2x的反函数是 y= f-1(x),则函数y= f -1(1-x)的图象是,【C】,法1：以点代线 + 单调性,法2：因f-1(x)=2x，,故 ,法3：函数y=log2x的图象怎样变换可得f -1(1-x)的图象？,附：定理：复合函数的反函数,设函数 是由n个函数,分别为 ,则复合函数f(x)存在反函数,复合而成.,若这 n个函数均存在反函数，,且其为,(14).已知x1为方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10 x=3的根,则x1+x2= _,3,析1：由题意得,析2：作图,析3：由图可得x1，x2,是y=x与y=3-

11、 x交点的横坐标也,析4：“四必考”中点坐标公式：x1+x2 =,三、解析式：,一解二换三定义 指对互反是典范,注1.一解：首先由y=f(x)解得x= f -1 ( y),注2.二换: 由x= f -1 ( y)得y = f -1 (x ),注3.三定义: 注明反函数的定义域(即原函数的值域),练习3.求解析式：,(15).求函数 反函数的解析式,所以反函数为,解：由,解得,故,又因原函数的值域为1,+),作业：,1.金考案 P：29 右上 Ex5,则函数y = f -1 (x )的图象是,2.(1994年全国)设函数,(1x0),(共5个),反函数,下列结论正确的是,3.(2013年上海春考)设y = f -1 (x )为函数 的,A. f -1 (2 )=2 B.