总体均数估计和假设检验.ppt

1、医学统计学,医学统计学,第四章 总体均数估计和假设检验,主讲：黄志碧,重点掌握 1、抽样误差、标准误、可信区间、假设检验、检验效能（把握度）、单侧检验、双侧检验、型错误与型错误的概念。 2、标准差与标准误的区别和联系、t分布的特征、t分布和u分布的区别和联系。 3、标准误、可信区间的计算方法和应用。 4、假设检验的基本步骤， t检验和 u检验的应用及其条件。 5、应用假设检验注意事项。,资料的统计分析方法 统计描述(statistical descreptive)： 频数表、直方图、平均数指标、离散度指标。说明数据分布特征和分布类型。 统计推断（statistical inference)：

2、用样本信息来推断总体的特征（以小窥大）。 （1）参数估计（总体均数估计，总体率估计） （2）假设检验,第一节 均数的抽样误差与标准误,总体,样本,统计推断,抽样,抽样误差,一、均数抽样误差的概念,样本,用样本推断总体,总体均数,标准差,样本均数的均数,样本均数的标准差,.,n=10,在抽样研究中，由于总体中存在个体变异，而样本仅是总体的一部分，所以由抽样得到的样本均数与总体均数之间存在差异，这种差异称为抽样误差。,抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但其大小可以控制和估计的。,均数的抽样误差,二、中心极限定理,1、在正态总体中，随机抽取例数为n的样本，样本均数 服从正态分布； 2、在偏态总体中随

3、机抽样，当n足够大时（n30），样本均数 也近似正态分布； 3、从均数为，标准差为的正态或偏态总体中，抽取例数为n的样本，样本均数的均数 仍为，标准差为 。,三、标准误意义及其计算方法,1、标准误意义：均数的标准差就是标准误，它说明均数的抽样误差大小。均数的标准误用 表示。,2、标准误计算方法：,.（理论值）,.（估计值）,随着 n S 稳定 0,均数的标准误与标准差成正比，与样本例数n的平方根成反比。,因此，减少抽样误差最有效的办法：,增加样本例数,例4.1 已知n=10, X=4.89, S =0.62, 求其标准误(第一个样本）。,3、均数标准误的应用,（1）反映均数抽样误差大小：标准误

4、越大，抽样误差越大，反之，就越小； （2）反映均数的可靠性：标准误越大，样本均数的抽样误差就越大，用样本均数推断总体均数的可靠性差；反之，越小，均数抽样误差越小，用样本均数推断总体均数的可靠性好。 （3）用于估计总体均数的可信区间和均数的假设检验（见下节）,标准差和标准误的区别和联系 标准差和标准误都是变异指标，它们之间有区别，也有联系。 一、区别: 1、概念不同：标准差是描述观察值(个体值)之间的变异程度，S 越小，均数的代表性越好；标准误是描述样本均数的抽样误差，Sx越小，均数的可靠性越高；,3、与样本含量的关系不同: 当样本含量 n 足够大时，标准差趋向稳定；而标准误随n的增大而减小，甚

5、至趋于0 。 联系: 标准差、标准误均为变异指标，当样本含量不变时，标准误与标准差成正比。,2、用途不同：标准差与均数结合估计参考值范围，计算变异系数，计算标准误等。标准误用于估计参数的可信区间，进行假设检验等。,第 二节 t 分 布,(一)、t 分布的概念,对正态变量X进行标准化变换，即u变换，可以把一般的正态分布变成标准正态分布，即u分布，给应用带来很大方便。,u(0,1),样本均数X也服从正态分布，也可以将进行u变换：,由于 往往未知， 常用 代替，不再服从标准正态分布，而服从t分布。,(二)、t分布特征： 1、以0为中心，左右对称的单峰分布； 2、t分布的形态与自由度有关， 越小，t分

6、布曲线越低平,尾部的面积较大； 逐渐增大，t分布逼近标准正态分布； ，t分布标准正态分布。,t分布也是一簇曲线，有不同的自由度就有不同形态的t分布曲线。,注：所有的t分布的曲线均比正态曲线低。说明在同样的曲线下面积，t值u值。例如，中间95%面积，在横轴上的区间： |u|=1.96; 而 |t|1.96,t值的表示方法：t/2,为t界值以外(曲线尾部）的面积；为自由度。,( 三)、t界值表（附表2） 对应于每一自由度取值，就有一条 t 分布曲线，每条曲线都有自身曲线下 t 值的分布规律，故相同的曲线下面积所对应的t界值不同，而计算t 值较为繁杂。为此，统计学家已制成 t 值表，通过查表即获得t

7、分布曲线下面积所对应的 t界 值。,查表须注意： 1、t 值有正负值，由于t分布是以0为中心的对称分布，故表中只列正值，查表时，不管 t 值正负只用绝对值； 2、t 值表中插图阴影部分，表示t,以外尾部面积占总面积的百分比， 即概率；,例 =10时： 单侧 =1.812 即 P(t-1.812)=0.05 或 P(t1.812)=0.05 P(t-1.812)=1-0.05=0.95 或P(t-t,)=1- 或 P(tt,)=1-,双侧 =2.228 即 P(t-2.228)+P(t2.228)=0.05 P(-2.228t2.228)=1-0.05=0.95 一般式： P(t-t/2,)+P

8、(tt/2,)= P(-t/2, t t/2,)=1-,/2,/2,2（/2）,双侧,单侧,V=10,0 1.812,-2.228 0 2.228,第三节 总体均数的估计,一、参数估计的概念,统计推断,参数估计,假设检验,点估计,区间估计,用样本指标来 估计总体指标,二、参数估计的估计方法 1、点值估计：直接用样本均数来估计总体均数 缺点：没有考虑抽样误差（可靠性差） 2、区间估计：按一定的概率1-估计总体均数所在范围，1称可信度。 习惯上，常取1=0.95，即95%可信区间 或取1=0.99，即99%可信区间,若无特别说明，一般取双侧95%可信区间,（一）单一总体均数可信区间估计方法：,1、

9、当未知，且n较小（n100）时，按 t分布原理估计，按 1称可信度估计。,2、当已知，或未知但样本例数足够大（n100）时，按u分布原理估计：,已知,未知,例 n=30, =187.11mg/cm2, s=42.32mg/cm2, 估计骨密度95%可信区间。 （ t/2,. , t/2,. ） t0.05/2,29=2.045 （187.112.0457.7265, 187.11+2.0457.7265 ） （171.04，203.18）mg/cm2,例4.2 n=200, = 1.34mmol/L, S=0.33mmol/L, 估计血清甘油三酯总体均数95%可信区间。 u0.05/2=1.9

10、6 该地50-60岁正常成年男性血清甘油三酯总体均数95%可信区间是： 1.291.39mmol/L。,（二）两总体均数之差的可信区间 两总体均数之差 的可信区间为：,大样本时（n100）：,估计男女红细胞数差值的95%可信区间。,某地抽查了部分健康成人的红细胞数，结果如下表。,女性红细胞数95%可信区间为：,男性红细胞数95%可信区间为：,男女红细胞数差值的95%可信区间为：,可信区间的涵义： 从总体中作随机抽样，根据每个样本可计算出一个可信区间，那么95%可信区间，意味着固定样本含量n作100次抽样，算得100个区间，有95个可信区间包括总体均数（估计正确），只有5个可信区间不包括总体均数

11、（估计错误）。 5%是小概率事件，对一次试验而言出现的可能性小，因此在实际应用中可认为总体均数就在所算得的可信区间之内。,思考题 下面哪种说法是正确的？ 1、 95%可信区间包含总体均数的可能性为95%。 2、按95%可信区间估计总体均数，对的可能性为95%。 3、总体均数落在95%可信区间的可能性为95%。,可信区间的两个要素： 准确度：反映在可信度(1)的大小。1越接近1，就越准确。如可信度99%比95%准确。 精确度：反映在区间的长度。长度越小越好。 在例数n确定的情况下，二者呈反比关系：准确度, 精确度(范围变宽)。 要兼顾准确度和精确度，一般取95%可信区间。 可信度确定后，增加样本

12、例数可以提高精确度。,三、可信区间与参考值范围区别,（1）意义不同 参考值范围是指绝大多数观察值在某个范围； 可信区间是指按一定的可信度估计总体均数（参数）的所在范围；,（2）计算公式不同,可信区间,参考值范围,（3）应用不同,可信区间：估计总体均数;,参考值范围： 判断某项指标是否正常。,第四节 假设检验的原理和基本步骤,一、假设检验原理,例 4.5,0=72.1次/分,已知总体,n=36 X=74.3 S=5.4,未知总体,推断误差原因,本研究目的是判断是否 (72.1次/分)。由于存在抽样误差，来自某一总体的随机样本其样本均数 与总体均数 往往不等；或者，从同一总体中抽取的两个随机样本的

13、样本均数 和 也往往不同。因此，在比较一个样本均数与一个已知的总体均数，或者，比较两个样本均数的差别时，需要判断这种差别的性质和意义，造成这种差别的原因有两种：,1、总体均数不等（来自不同总体），有本质差别； 2、总体均数相等（来自相同的总体），其差别由抽样误差所致，无本质差别。 要判断差异属于那种可能，需要通过假设检验来进行。,二、假设检验概念 根据研究目的，对样本所属总体特征提出一个假设，然后用适当方法， 根据样本提供的信息, 推断此假设应当拒绝或不拒绝，以便研究者了解在假设条件下， 差异由抽样误差引起的可能性大小。,三、假设检验基本思想 假设检验要推断样本（一个或多个）所来自的总体其总体

14、参数（均数、率）是否有差别，可通过判断样本指标的差别是由抽样误差引起的，还是总体均数不同（来自不同总体）所致来达到，运用反证法。,首先建立检验假设： 如上述例子，先假设 ; 如果假设成立，即 来自 ，则 两者相差不大,则 根据样本资料计算所得t值或u值应较小（t值或u值称检验统计量），出现该t值或u值的概率P较大，如为大概率（如P ），就认为原假设成立（样本均数的差异是由于抽样误差引起）。,或,如果计算所得的t值或u值较大，则出现该t值或u值的概率P较小，如P ，就认为原假设不成立，而认为其对立面 成立。 作出这种推断的理由：小概率事件在一次抽样中一般不会发生，如果发生了就怀疑原假设成立的可能

15、性，就认为不成立。 如何得到P值？可以通过u分布和t分布的原理，由t值或u值确定P值。,四、假设检验的一般步骤,1、建立假设和确定检验水准,2、选定检验方法和计算检验统计量,3、确定P值和作出推断结论,1、建立假设和确定检验水准,基本步骤,（1）两个假设 无效假设： H0 （检验假设） 备择假设： H1,(2)确定单侧或双侧检验,根据专业知识和研究目的而定,单侧检验：如在比较新旧两种药物的疗效时，如能根据专业知识认为新药疗效不会比旧药差，只关心新药是否比旧药好（疗效至少相同，绝对排除出现相反的可能性），可用单侧检验。,双侧检验：在比较甲乙两种药物的疗效时，事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两

16、药的疗效有无差别，要用双侧检验。双侧检验若有差别，单侧检验肯定有差别；反之，单侧检验若有差别，双侧检验不一定有差别。 单侧检验更容易得到有统计学意义的结论。,样本均数与总体均数比较 检验类型 检验目的 H0 H1 双侧检验 是否 单侧检验 是否 是否,两 样本均数均数比较 检验类型 检验目的 H0 H1 双侧检验 是否 单侧检验 是否 是否,建立检验假设注意事项 （1）检验假设是对总体特征的假设； （2）H1是与0 相互联系和相互对立的假设，两者缺一不可； （3）0 相假设的内容是两个总体参数相等，或其差值等于0，处理无效，无相关，资料服从某一分布等； （4）H1反映出单侧还是双侧检验。,(3

17、)确定检验水准：,检验水准用表示，是拒绝或不拒绝0的概率标准，也就是小概率事件标准，是人为选定的概率值，一般取0.05（根据需要也可取0.2、0.15、0.1、0.01等）。,2、选定检验方法和计算检验统计量,根据研究设计方案、资料类型、样本含量大小及分析目的选用适当的检验方法，并根据样本资料计算相应的检验统计量；不同的检验方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计量（t ,u，F值）。检验统计量是在H0成立的前提下计算出来。,3、确定P值 P值是指由所规定的总体作随机抽样， 获得等于及大于（或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。P也表示H0成立的概率大小。,手工计算：一般是通过查界值

18、表获得。,统计软件：直接给出精确的P值,4、作出推断结论（含统计结论和专业结论）,统计结论：拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义）,专业结论：可认为 不同或不等。,当 P时：,将获得的事后概率P与事先规定的概率进行比较，推断统计结论。,当P时 统计结论： 不拒绝H0，差异无统计学意义,专业结论： 还不能认为 不同或不等。,注意：对于H0，只能说拒绝或不拒绝；对于H1只能说接受。,假设检验的特点： 1、统计检验的假设是关于总体特征的假设； 2、用于检验的方法是以检验统计量（t , u)的抽样分布为理论根据； 3、作出的结论是概率性的，不是绝对的肯定或否定。,假设检验中值与P值的区别 1、假设检验

19、中值是检验水准，是拒绝或不拒绝H0的概率标准。的大小是人为选定的，一般取0.05。 2、P值是指从H0所规定的总体中作随机抽样,获得等于及大于 (或等于及小于)现有样本统计量的概率。通过 P值与 值的比较来确定拒绝或不拒绝H0。,第五节 t检验,t检验用途：用于一个或两个样本均数的假设检验。 t检验类型 1、样本均数与总体均数比较的t检验 2、配对设计t检验 3、两小样本均数比较的t检验 4、两样本几何均数比较的t检验,t检验应用条件 1、样本来自正态总体。 2、两样本均数比较，还要求样本的总体方差相等 。,一、样本均数与总体均数比较（单样本t检验）,目的：推断样本均数代表的未知总体均数和已知

20、总体均数0是否有差别，即是否,理论值、标准值、稳定值,公式 :,= n-1,条件：样本来自正态总体。,例 4.5,0=9.3cm,已知总体,X=9.3975cm S=0.3293cm n=12,未知总体,是否,检验步骤：,例4.5,建立假设和确定检验水准 H0:= =9.3cm H1: 单侧=0.05 今n=12, X =9.3975cm，s=0.3293cm =9.3cm,例4.5,选定检验方法和计算检验统计量,v=n-1=12-1=11,例4.5,确定P值 以v=11查附表2，t界值表，得： 单侧： t0.05, 11=1.796, t0.1,11=1.363 t0.2,11=0.876

21、t0.1,11 t t0.2,11 0.2P0.1,(v一定时，t 值越大，P值越小),查t值表时，先查P=0.05时的界值。 当P0.05时，需继续往P更大的一侧查，直到最大的P值为止。,如使用统计软件，会给出确切的概率值。,注意,例4.5,作出推断结论(两个结论：统计结论和专业结论) 今0.2P0.1，按=0.05水准，不拒绝H0, 差异无统计学意义(统计结论)，尚不能认为该山区正常产男婴双顶径大于一般男婴双顶径(专业结论)。,二、 配对t检验（paired t-test),用于配对设计计量资料,配对设计： 将条件相同或相近的两个对象配成一对，然后将两个对象随机分到两个不同的处理组。,配对

22、设计的情形： (1) 配对的两个受试对象分别给予两种处理； (2) 同一受试对象分别接受两种不同处理； (3) 同一样品用两种方法检测； (4) 同一受试对象处理前、后所得数据。 配对资料t检验的目的：推断两种处理（或方法）的结果有无差别。,随机选择9窝中年大鼠，每窝中取两只雌性大鼠随机地分入甲、乙两组，甲组大鼠不接受任何处理(即空白对照)，乙组中的每只大鼠接受3mg/Kg的内毒素。分别测得两组大鼠的肌酐(mg/L)测定结果如下。,窝别编号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 甲(对照)组：6.2 3.7 5.8 2.7 3.9 6.1 6.7 7.8 3.8 乙(处理)组：7.5 3.8

23、6.3 4.3 5.3 7.3 5.6 7.9 7.2,检验血磷含量有甲、乙两种方法，其中，乙法具有快速、简便等优点。现用甲、乙两法检测相同的血液样品，所得结果如下表。 问：检验甲乙两法检出血磷是否相同，用何统计方法？,样本号 1 2 3 4 5 6 7 乙 法 2.74 0.54 1.20 5.00 3.85 1.82 6.51 甲 法 4.49 1.21 2.13 7.52 5.81 3.35 9.61,某脑电图室观察家兔注射AT3前后脑电图波形的变化，观测结果如下。试分析注射AT3前后脑电图波形是否发生了显著性变化。,注射AT3前后脑电图波形的变化率（%）,家兔编号 注射前 注射后 1

24、29 37 2 28 44 3 38 52 4 29 35 5 34 41 6 41 43,两种测声计A和B对同一场地声音的测定结果 场地 测声计A 测声计B 差值d (1) (2) (3) (4)=(2)-(3) 1 87 86 1 2 65 66 -1 3 74 77 -3 4 95 95 0 5 65 60 5 6 55 53 2 7 63 62 1 8 88 85 3 9 61 59 2 10 54 55 -1 9,克矽平治疗前后患者血清粘蛋白（mg/L） 患者号 治疗前 治疗后 差值，d 1 65 34 31 2 73 36 37 3 73 37 36 4 30 26 4 5 73

25、43 30 6 56 37 19 7 73 50 23 180,配对号 新药组 安慰剂组 差值 （1） （2） （3） （4）=（2）-（3） 1 4.4 6.2 -1.8 2 5.0 5.2 -0.2 3 5.8 5.5 0.3 4 4.6 5.0 -0.4 5 4.9 4.4 0.5 6 4.8 5.4 -0.6 7 6.0 5.0 1.0 8 5.9 6.4 -0.5 9 4.3 5.8 -1.5 10 5.1 6.2 -1.1 -4.3,新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量（mmol/L),检验公式 ：,v=n-1,应用条件：差值来自正态总体。,例 4-6,检验步骤,1、建立检验假设，确定

26、检验水准 H0: d0 H1:d 0 0.05(单侧),2、本例为配对计量资料，用配对t检验,n=8,n-1=8-1=7,3、确定P值,=7, 查附表2,得：,4、推断结论 0.05P0.025， 按0.05水准，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义，认为实验组Wister大鼠血中胆碱酯酶活性高于对照组。,例4-7,1、建立检验假设，确定检验水准 H0: d0 H1:d 0 0.05,2、本例为配对计量资料，用配对t检验,v=n-1=12-1=11,0.05 P 0.02,3、确定P值，推断结论,0.05P0.02， 按0.05水准，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义，认为豚鼠注入肾上腺素前

27、后灌流滴数不同，注入后灌流滴数增加。,三、成组设计两样本均数比较t检验,（一）t 检验应用条件： 1、两样本均来自正态总体 2、两样本的方差齐 在正式的统计分析中，先要看方差是否齐，如果不齐，要选方差不齐的结果！ 一般的统计软件，都会同时给出方差齐性检验的结果及方差齐和不齐的检验结果。,（二）成组设计和及其检验的目的 1、成组设计（又称完全随机随机设计、单因素设计）含义： 将受试对象按随机化的方法分配到各处理组中（或从两个或多个研究总体中抽取样本）。各处理组（样本）的例数可以相等也可以不等。,研究对象,甲组,乙组,总体1,总体2,样本1,样本1,2、检验的目的：检验两样本均数 和 所代表的两总

28、体均数 和 是否有差别，或检验两样本几何均数G1和G2所代表的两总体几何均数是否有差别。,两小样本均数比较,t检验,t检验,方差不齐,方差齐,变量变换,秩和检验,（三）总体方差相等时两小样本均数的比较t检验,v=n1+n2-2,例4-8 不同组小鼠琼脂肉芽肿重量（mg） 骨肌康组 108.0 74.8 31.2 132.0 147.6 98.5 82.2 93.3 85.5 110.4 乙醇组 94.8 122.5 144.1 151.2 189.3 204.2 155.6 160.3 178.3 165.4,该资料为成组设计资料，将20只小鼠随机分配到实验组和对照组，看两组小鼠琼脂肉芽肿重量

29、有无差异，用t检验。,H0: 即两组小鼠琼脂肉芽肿重量总体均数相等 H1: 即两组小鼠琼脂肉芽肿重量总体均数不相等,V =n1+n2-2=10+10-2=18 查t界值表得： t0.001,18=3.922 , t t0.001,18 , P0.001。 按 =0.05，拒绝H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为骨肌康组和乙醇对照组琼脂肉芽肿平均重量不等，试验组低于对照组，即大剂量骨肌康搽剂对小鼠琼脂肉芽肿有抑制作用。,成 组设计两个样本几何均数比较,1、应用条件： （1）两样本的对数值均来自正态总体 （2）两样本的对数值的方差齐,2、检验公式 与两样本均数的t检验和u检验公式相同，只是原始数据要作对数变换，用对数值的均数和标准差代公式。,3、检验步骤 与两样本均数