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文档简介

1、,3.2.1立体几何中的向量方法 利用空间向量求空间角,复习引入,1用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间夹角问题 （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,2向量的有关知识： （1）两向量数量积的定义： （2）两向量夹角公式： （3）平面的法向量：与平面垂直的向量,知识点1：异面直线所成的角,（1）定义：过空间任意一点o分别作异面直线a与b的平行线a与b，那么直线a与b 所成的锐角或直角，叫做异面直线a与b 所

2、成的角.,（2）两条直线的夹角：,l,m,l,m,所以 与 所成角的余弦值为,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以：,例：,（3）直线与平面的夹角：,例：,因为 ,所以 是平面ANM的法向量,解:建立如图示的直角坐标系,则,D,C,B,A,知识点2：二面角,方向向量法：,（范围： ）,法向量法,法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角； 同进同出，二面角等于法向量夹角的补角,设平面,例1：,如图，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2. 求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值; (2)OS与面

3、SAB所成角的余弦值; (3)二面角BASO的余弦值.,例2：,如图，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2. 求：(1)异面直线SA和OB所成的 角的余弦值;,如图，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2. 求：(2)OS与面SAB所成角的余弦值 ;,所以OS与面SAB所成角的余弦值为,所以二面角BASO的余弦值为,如图，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2. 求：(3)二面角BASO的余弦值.,课堂

4、小结 1异面直线所成的角： 2直线和平面所成的角： 3二面角：,.,练习1：如图，四面体ABCD中，O是BD的中点, , （I）求证：AO平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；,能力提升,解：（I）略 （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，,所以异面直线AB与CD所成角的 余弦值为,练习2：如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD ABCD，PD=DC，E是PC的中点. (1)证明：PA/平面EDB； (2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.,A,B,C,D,P,E,(1)证明：设正方形边长为1，则PD=DC=DA=1.连AC、BD交于G点,(2

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