九年级数学上册第二十一章一元二次方程本章整合课件 新人教版.ppt

1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一:一元二次方程的概念 【例1】 (1)写出一个有实数根的一元二次方程. (2)若ax2-5x+3=0是关于x的一元二次方程,则不等式3a+60的解集是() A.a-2B.a-2,且a0D.a 答案:(1)答案不唯一,如x2=1(2)C,专题一,专题二,专题三,专题四,跟踪训练 1.若关于x的方程(a-1) +5x=4是一元二次方程,则a=.,答案,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二:一元二次方程的解法 【例2】 (1)方程2x(x-3)=0的解是; (2)解方程:x2-2x-1=0. 分析在解一元二次方程时,应根据题目形式灵活选择合适的方法,

2、力求解法简捷.一般来说,首先考虑分解因式法,其次若二次项及一次项的系数容易配方,则选用配方法来解,否则选用公式法求解. (1)解析:根据分解因式法,易知x1=0,x2=3. 答案:x1=0,x2=3 (2) 解:观察方程的系数特点,可知该方程采用配方法或公式法求解都比较简单. 原方程可化为x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,专题一,专题二,专题三,专题四,跟踪训练 2.方程x(x-1)=2的解是.,答案,专题一,专题二,专题三,专题四,3.用适当的方法解下列方程: (1)2(x+3)2=x(x+3); (2)x2-2 x+2=0; (3)x2-70 x+825=0.,解: (1)移项,得2

3、(x+3)2-x(x+3)=0. 分解因式,得(x+3)2(x+3)-x=0, 即(x+3)(x+6)=0. 所以x1=-3,x2=-6.,专题一,专题二,专题三,专题四,(3)移项,得x2-70 x=-825, 将方程的左边配方,得x2-70 x+352=352-825, 即(x-35)2=400. 所以x-35=20. 所以x1=35+20=55,x2=35-20=15.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三:一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 【例3】 已知一元二次方程x2+x-1=0,下列判断正确的是() A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无

4、实数根 D.该方程根的情况不确定 解析:利用一元二次方程根的判别式,既可不通过解方程而直接判断方程根的情况,也可在已知根的情况下求解字母系数的取值范围,应用较广.另外,需要注意一元二次方程若有实数根,应包括“有两个不相等的实数根”或“有两个相等的实数根”两种可能. b2-4ac=12-41(-1)=50, 该方程有两个不相等的实数根.故选B. 答案:B,专题一,专题二,专题三,专题四,答案,跟踪训练 4.(2017湖北咸宁中考)已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.

5、无法判断,专题一,专题二,专题三,专题四,5.设x1,x2是方程x2-3x-3=0的两个不相等的实数根,则 的值为() A.5B.-5C.1D.-1,答案,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四:一元二次方程的实际应用 【例4】 某省非常重视治理水土流失工作,2015年该省治理了水土流失面积400 km2,以后该省逐年加大治理力度,2016年、2017年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数,到2017年底,这三年治理的水土流失面积达1 324 km2,求该省2016年、2017年两年治理水土流失面积每年增长的百分率. 分析列一元二次方程解应用题的关键步骤是列方程,而列方程的关键是

6、找准题目中的等量关系.本题中的关键量是这三年治理水土流失面积的总和,因此,首先应通过设出未知数,准确地表示出这三年治理水土流失的总面积.另外,解题时要注意检验所得的解是否符合题目的实际意义,不合题意的应舍去.,专题四,专题一,专题二,专题三,解:设该省2015年、2016年两年治理水土流失面积每年增长的百分率为x, 根据题意列方程,得 400+400(1+x)+400(1+x)2=1 324. 解这个方程,得x1=0.1=10%,x2=-3.1(不合题意,舍去). 答:该省2015年、2016年两年治理水土流失面积每年增长的百分率为10%.,专题四,专题一,专题二,专题三,跟踪训练 6.某商店

7、购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出.如果销售这批旅游纪念品共获利1 250元,问:第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,1.(2017广东中考)若2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为() A.1B.2C.-1D.-2

8、,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,2.(2017山东泰安中考)一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为() A.(x-3)2=15B.(x-3)2=3 C.(x+3)2=15D.(x+3)2=3,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,3.(2017浙江温州中考)我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是() A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,

9、x2=-3,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,4.(2017四川宜宾中考)一元二次方程4x2-2x+ =0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,5.(2017四川凉山州中考)若关于x的方程x2+2x-3=0与 有一个解相同,则a的值为() A.1B.1或-3 C.-1D.-1或3,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,6.

10、(2017甘肃兰州中考)王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为() A.(80-x)(70-x)=3 000 B.8070-4x2=3 000 C.(80-2x)(70-2x)=3 000 D.8070-4x2-(70+80)x=3 000,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,7.(2017湖南怀化中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0

11、的两个根,则x1x2的值是() A.2B.-2C.4D.-3,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,8.(2017广东广州中考)若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是() A.q16 C.q4D.q4,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,9.(2017湖南益阳中考)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=1,x2=-1,那么下列结论一定成立的是() A.b2-4ac0B.b2-4ac=0 C.b2-4ac0D.b

12、2-4ac0,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,10.(2017辽宁辽阳中考)共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1 000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为() A.1 000(1+x)2=1 000+440 B.1 000(1+x)2=440 C.440(1+x)2=1 000 D.1 000(1+2x)=1 000+440,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,11.(201

13、7内蒙古呼和浩特中考)若关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为() A.2B.0C.1D.2或0,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,12.(2017吉林通辽中考)若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是(),答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,13.(2017山东德州中考)方程3x(x-1)=2(x-1)的解为.,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12

14、,13,14,1,2,3,4,5,15,16,17,14.(2017甘肃武威中考)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是.,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,17,15.(2017北京中考)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,17,16.(2017山东菏泽中考)列方程解应用题: 某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;销售单价每降低1元,每天可多售出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,则这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20 000元?,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2