2 探索直线平行的条件.ppt

1、2 探索直线平行的条件,1.经历观察、操作、猜想、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 2.经历探索直线平行条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.,你还记得它们吗？,1.在同一平面内，两条直线的位置关系是 _.,2.在同一平面内，_的两条直线叫做 平行线.,相交或平行,不相交,你知道怎么做吗？,如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直.那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行? 90,b,c,如图，三根木条相交成1 ，2 ，固定木条b，c,在木条a 转动过程中,

2、观察2 的变化以及它与1的大小关系.,2,a,c,上图是木条转动时,拍下的3种情况,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行? 木条a与木条b的位置关系是先相交，再平行，后相交，木条a在（2）中位置与b平行.,(1),(2),(3),b,b,b,c,c,a,a,a,1,2,1,2,1,2,B,C,D,E,F,同学们你们来看看, 下面所出现的角在位置上有什么关系呢?,A,提示:,1和2分别在直线AB和直线CD的上方，且在直线EF的右侧,具有1 与2这样位置关系的角称为同位角.,定义:,特征:,“F”型,平行线的表示:,通常，我们用“”表示平行.,如图，直线AB与直线C

3、D平行，记作ABCD.,如果用m，n表示这两条直线，那么m与n平行记作mn.,1,2,按照上面的方式, 同学们讨论一下1与2大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?,(1=2),b,c,a,如图， 1 和 2 是同位角的是（）,1,2,1,2,1,2,1,2,(A),(B),(C),(D),D,找出下图中的同位角.,答案:1和3 ,2和4.,a,1,2,3,4,b,c,A,B,答案:(1) 1不等于2,黑线不平行于红线.,(2) 1等于2,黑线平行于红线.,下面的两幅图片是刚才转动时拍下的, 现在我们用量角器来测量图中1和2的度数.并回答： (1)图中1和2相等吗？黑线和红线平行吗？ (2)图

4、中1和2相等吗？黑线和红线平行吗？,75,75,两直线平行的条件:,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行.,如果1=2,那么ABCD.,E,G,C,B,F,H,D,找出上面点阵中互相平行的线段 ( 点阵中相邻的四个点构成正方形).,A,(ABCD, EFGH),如图,直线AB外有两点P，Q. (1)你能过点P画一条直线与直线AB平行吗？,这样的直线还能画吗？,(2)再过点Q画一条直线与直线AB平行.,(3)它与前面所画的直线平行吗?,如图,不能,如图.,平行,性质1：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.,性质2：平行于同一条直线

5、的两条直线平行.,【例】在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知：ad，bc，bd，则a和c的位置关系是 .,【解析】因为ad，bd，所以ab，又因为bc，所以ac.,答案：平行,1.在同一平面内两条直线的位置关系式_.,2.下列说法正确的是（ ） (A)在同一平面内，两条不平行的线段必相交 (B)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 (C)两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行 (D)以上说法均不正确,C,平行或相交,3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行， 那么这三条直线的交点数为（ ） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个,4.三条直线AB，CD，EF，若ABEF

6、，CDEF，则 ，理由是_.,C,AB,CD,平行于同一条直线的两条直线平行,小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）. 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？,用1与3的大小；,用2与4的大小；,2与4,相等,可以选用,量一量： 2与4 的大小.,2与4,相等,分解出2与4，,内错角像个什么呢？,我们称2和4为内错角.,同位角形如字母“F ”，,它太像个字母 Z了！,内 错 角,两直线的内部(两直线之间);,“错”的涵义：,第三直线的两侧.,同 旁 内 角,7,2, 与 是内

7、错角;,4,5, 与 是内错角;,同旁内,同旁内,找一找: 如图“三线八角”中的内错角、同旁内角.,“三线八角” 小结,构成的八个角:,两直线被第三条直线所截,位于两直线同一方，,位于两直线 , 且在第三条直线 的 两个角,叫做内错角;,两个角，叫做 ;,同位角,内部,两侧,位于两直线 , 且在第三条直线 的 两个角,叫做同旁内角.,内部,同旁,且在第三条直线同一侧的,两直线平行的判定, 同旁内角满足什么关系时,两直线平行？, 内错角满足什么关系时,两直线平行？,B,C,D,A,E,如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.,我是这样想的：,BCA=EAC，,

8、BCAE.,1.观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角. (2) 5 与 是同旁内角. (3) 1 与 是内错角.,4,3,2,ab,lm,ln,为什么“内错角相等,两直线平行”?,【证明】 设1的对顶角是3,因为 1，2 , ( ),【证明】 设1的 角是3,已知,所以 ; ( ),所以 直线 ab. ( ).,互补,同角的补角相等,补,3 = 2,同位角相等,两直线平行,已知: 如图, 两直线a，b被第三条直线c所截,同旁内角1与2互补 .,求证: 直线 ab.,为什么“同旁内角互补,两直线平行”？,1.（仙桃中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是( ) (A)1=2

9、(B)2=4 (C)3=4 (D)1+4=180 【解析】选D.因为1的对顶角和4是同旁内角，当它们的和为180，即1+4=180时，则ab.,2.（桂林中考）如图，直线AB，CD被直线EF所截，则3的同旁内角是（ ） (A)1 (B)2 (C)4 (D)5 【解析】选B. 3的同旁内角为2.,3.在同一平面内的两条直线a和直线b，分别根据下列的条 件，写出a，b的位置关系. （1）如果它们没有公共点，则 . （2）如果它们都平行于第三条直线，则_. （3）如果它们有且只有一个公共点，则_. （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条， 则_. （5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只 能画出一条，则_.,ab,ab,a和b相交,a和b相交,ab,4.下列四个说法,其中正确的有 . 在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;在同一平面内, 不相交也不重合的两条直线一定平行;在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.,【解析】平行线概念中强调的是“两条直线”而不是线段或射线.两条线段平行是指两条线段所在的直线平行.,答案： ,5.（ 三明中考）如图，已知C=100，若增加一个条件，使得AB/CD，试写出符合要求的一个条件： _.,【解析】要使得ABCD，则需内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等，则只