全国III卷理科数学2016-2018年高考分析及2019年高考

1、新课标全国III卷理科数学2016-2018年高考分析及2019年高考预测一、集合与简易逻辑小题：1集合小题：3年3考，每年1题，2018年1已知集合，则ABCD2017年1已知集合，则中元素的个数为A3B2C1D02016年（1）设集合 ，则ST=(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+）(C) 3,+） (D)（0，2 3,+）2简易逻辑小题：3年0考这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；2015年全国2理（3）设命题P：nN，则P为（A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =二、复数小题

2、：3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等2018年2ABCD2017年2设复数满足，则ABCD22016年（2）若，则 (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i三、平面向量小题：3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大2018年13已知向量，若，则_2017年12在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若，则的最大值为A3BCD212在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若= +，则+的最大值为

3、A3B2CD22016年（3）已知向量 , 则ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200四、线性规划小题：3年2考，全国3卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，年份 题目2017年13若，满足约束条件，则的最小值为_2016年（13） 若x，y满足约束条件 ，则z=x+y的最大值为_.五、三角函数小题：3年7考题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形2018年4若，则ABCD2018年9的内角的对边分别为，若的

4、面积为，则ABCD2018年函数在的零点个数为_ 2017年6设函数，则下列结论错误的是（）A的一个周期为 B的图像关于直线对称C的一个零点为 D在单调递减2016年（5）若 ，则 (A) (B) (C) 1 (D) 2016年（8）在中，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）:学*科*网Z*X*X*K（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到六、立体几何小题:3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型（与体积有关的）？2018年3中国古建筑借助榫卯

5、将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是2018年10设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD 2017年8已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD2017年16为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：当直线与成角时，与成角；当直线与成角时，与成角；直线与所成角的最小值为；直线与所成角的最大值为其中正

6、确的是_（填写所有正确结论的编号）2016年(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）90 （D）812016年(10) 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则V的最大值是（A） 4 （B） （C）6 （D） 八、概率小题： 3年1考,难度较小.下面列上了全国2的部分考题。前几年其它省份高考及各地模拟较多出现几何概型与线性规划交汇式命题，这个问题教材上也有是不是全国卷也该考一下二维的几何概型了？2018年8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，

7、则A0.7B0.6C0.4D0.32017年全国26. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种九、统计小题：3年2考其实统计考个小题比较好的，因为这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回归、回归分析、独立性检验、二项分布、正态分布等2017年3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游

8、客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳2016年（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个十、数列小题：全国3理数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时

9、，就考两个小题，交错考法不一定分奇数年或偶数年年份题目2017年9等差数列的首项为1，公差不为0若成等比数列，则前6项的和为A-24B-3C3D82017年13 设等比数列满足，则_十一、框图小题： 3年2考。考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多题目年份20177执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为A5B4C3D22016年（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6十二、圆锥曲线小题： 3年7考。太重要了！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲

10、线与直线位置关系，多数题目比较单一,一般一个容易的，一个较难的2018年6直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD2018年11设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为AB2CD 2018年16已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_2017年5已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则的方程为（）ABCD2017年10已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）ABCD2016年（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点

11、，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）2016年（16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_.十三、函数小题：2018年7函数的图像大致为2018年12设，则ABCD2018年曲线在点处的切线的斜率为，则_2017年11已知函数有唯一零点，则（）ABCD12017年设函数则满足的的取值范围是_15设函数则满足的x的取值范围是_。2016年（6）已知，则（A） （B）（C）（D）2016年（15）已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_。十四、排列组合二项式定理：3年2考，在全

12、国各卷中二项式定理出现较多，这一点很合理，因为排列组合可以在概率统计和分布列中考查排列组合考题的难度不大，无需投入过多时间（无底洞），而且排列组合难题无数，只要处理好分配问题及掌握好分类讨论思想即可！二项式定理“通项问题”出现较多.2018年5的展开式中的系数为A10B20C40D802017年4的展开式中的系数为（）A-80B-40C40D80十五、三角函数大题和数列大题： 在全国卷中每年只考一个类型，交错考法不分奇偶数年不考的那一个一般用两道小题代替三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质数列一般考求通项、求和2018年17（12分）等比数列

13、中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求2017年17（12分）的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积2016年（17）（ 12分）已知数列的前n项和，其中0（I）证明是等比数列，并求其通项公式（II）若 ，求十六、立体几何大题：3年3考，每年1题第1问多为证明平行垂直问题，第2问多为计算问题，求空间角较多；2018年19（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值2017年19（12分）如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，（1）证明：平面平面；

14、（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分求二面角的余弦值2016年（19）（ 12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.十七、概率统计大题：3年3考，每年1题特点：实际生活背景在加强，阅读量大冷点：回归分析，独立性检验，但2018年就考了独立性检验这个冷点2018年18（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，

15、将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：， 2017年18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销

16、售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？2016年 （18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化

17、处理量（单位：亿吨）的折线图.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：十八、解析几何大题： 3年3考，每年1题特点：全国1、2卷多数用椭圆、圆作为载体，较少考双曲线和抛物线但是对于全国3，近两年则以抛物线为载体。抛物线计算量相对较小，灵活性较强。2018年20（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且证明：，成等差数列，并求该数

18、列的公差2017年20（12分）已知抛物线，过点（2，0）的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆（1）证明：坐标原点在圆上；（2）设圆过点（4，），求直线与圆的方程2016年（20）（ 12分）已知抛物线C： 的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.十九、函数与导数大题：函数与导数大题3年3考，每年1题第1问一般考查导数的几何意义或函数的单调性，第2问考查利用导数讨论函数性质年份 题目及答案2017年山东导数题（20）（13分）已知函数，

19、其中是自然对数的底数.（）求曲线在点处的切线方程；（）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.2018年21（12分）已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求2017年21（12分）已知函数（1）若，求的值；（2）设为整数，且对于任意正整数，求的最小值2016年（21）（ 12分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a0，记的最大值为A.（）求f（x）；（）求A；二十、坐标系与参数方程大题：3年3考，而且是作为2个选做大题之一出现的，主要考查两个方面：一是极坐标方程与普通方程的转化，二是极坐标方程的简单应用，难度较小年份 题目及答案2018年22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜