高中数学 三角函数的图象与性质教案 新人教A版必修

1、三角函数的图象与性质知识梳理1.能利用“五点法”作三角函数的图象，并能根据图象求解析式.2.能综合利用性质，并能解有关问题.点击双基1.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为A.B.C.D.解析：f（）=f（2）=f（）=f（）=sin=.答案：D2.函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数A.（，）B.（，2）C.（，）D.（2，3）解析：用排除法，可知B正确.答案：B3.函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为A.B.C.D.2解析：y=sin4x+cos2x=（）2+=+=cos4x+.故最

2、小正周期T=.答案：B4.y=5sin（2x+）的图象关于y轴对称，则=_.解析：y=f（x）为偶函数.答案：=k+（kZ）典例剖析【例1】 判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+）.剖析：判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看f（x）与f（x）的关系.解：定义域为R，又f（x）+f（x）=lg1=0，即f（x）=f（x），f（x）为奇函数.评述： 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）条件.【例2】 求下列函数的单调区间：（1）y=sin（）；剖析：（1）要将原函数化为y=sin（x）再求之.（2）可画出y=|sin（x+）|的图象.解：（1）y=sin（

3、）=sin（）.故由2k2k+3kx3k+（kZ），为单调减区间；由2k+2k+3k+x3k+（kZ），为单调增区间.递减区间为3k，3k+，递增区间为3k+，3k+（kZ）.（【例3】已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性.剖析：此题便于入手，求定义域、判断奇偶性靠定义便可解决，求值域要对函数化简整理.解：由cos2x0得2xk+，解得x+（kZ）.所以f（x）的定义域为x|xR且x+，kZ.因为f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），所以f（x）是偶函数.评述：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 【例4】 判断f（x）=的奇

4、偶性.正确解法：取x=，f（x）有意义，取x=，f（x）没有意义，故定义域关于原点不对称.f（x）是非奇非偶函数.常见错误及诊断：一些学生不分析定义域是否关于原点对称，而急于函数变形，极易导致错误的结论.要注意判断奇偶性的步骤：一是分析定义域是否关于原点对称，二是分析f（x）与f（x）的关系.闯关训练1.函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数A.（，）B.（，2）C.（，）D.（2，3）解析：2.为了使y=sinx（0）在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是A.98B.C.D.100解析：思考：若条件改为在x0，x0+1上至少出现50次最大值呢？3.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，5时，f（x）=2|x4|，则A.f（sin）f（cos）B.f（sin1）f（cos1）C.f（cos）f（sin）D.f（cos2）f（sin2）解析： 4.若f（x）具有性质：f（x）为偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（+x），则f（x）的解析式可以是_.（只写一个即可）.5.给出下列命题：正切函数的图象的对称中心是唯一的；y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为、；若x1x2，则sinx1sinx2；若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（）=0.