高中数学常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定课件新人教A版.pptx

1、1.4.3含有一个量词的命题的否定,新知探求,课堂探究,新知探求 素养养成,知识点一,x0M,p(x0),特称命题,全称命题的否定,知识点二,名师点津:常见的一些词语及其否定如下:,特称命题的否定,xM,p(x),全称命题,题型一,全称命题的否定及其真假判断,课堂探究 素养提升,【例1】 写出下列全称命题的否定并判断其真假: (1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;,解:(2)命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.,(4)全称命题,它的否定是特称命题, q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题.,方法技巧 对全称命题否定的步骤 (1)改变量词:把全称量词改

2、为恰当的存在量词,对省略全称量词的全称命题可补上量词. (2)否定性质:把全称命题的结论否定.,即时训练1:写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆; (3)p:对任意xZ,x2的个位数字不等于3.,解:(1)p:存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)p:存在一个四边形,它的四个顶点不共圆.,【备用例1】 命题“任意xR,若y0,则x2+y0”的否定是.,题型二,特称命题的否定及其真假判断,解:(1)命题的否定:任一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题. (2)特称命题,它的否定是全称命题,r:xR,x2+2x+20,真命题.

3、 (3)特称命题,它的否定是全称命题,s:xR,x3+10,假命题,例如x=-1,x3+1=0.,方法技巧 对特称命题否定的步骤 (1)改变量词:把存在量词改为恰当的全称量词. (2)否定性质:把特称命题的结论否定.,即时训练2:(2018蚌埠高二月考)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则() (A)p:xA,2xB(B)p:xA,2xB (C)p:xA,2xB(D)p:xA,2xB,解析:命题p:xA,2xB是一个全称命题,其命题的否定p应为xA,2xB,故选C.,题型三,含量词的命题求参数,【例3】 若xR,函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共

4、点,求实数a的取值范围.,解:(1)当m=0时,f(x)=x-a与x轴恒相交,所以aR. (2)当m0时,二次函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是=1+4m(m+a)0恒成立,即4m2+4am+10恒成立. 又4m2+4am+10是一个关于m的二次不等式,恒成立的充要条件是=(4a)2-160,解得-1a1. 综上所述,当m=0时,aR; 当m0,a-1,1.,解:(1)当m=0时,f(x)=x-a与x轴恒相交, 所以aR. (2)当m0时,二次函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴有公共点的充要条件是=1+4m(m+a)0成立, 即4m2+4am+10成立

5、. 所以16a2-160. 当m0,a(-,-11,+). 综上所述,当m=0时,aR,当m0时,a(-,-11,+).,摇身一变:若xR,函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴有公共点,求实数a的取值范围.,方法技巧 对于“至多”“至少”命题,或命题为假命题的命题求参数,通常先考虑命题的否定,求出相应的集合,再求其补集.,即时训练3:(2018厦门质检)若命题“存在实数x,使x2+ax+10”的否定是假命题,则实数a的取值范围为.,解析:依题意“存在实数x,使x2+ax+10,得a2. 答案:(-,-2)(2,+),答案:0,4,题型四,易错辨析含有量词的命题的否定不当,【例4】 命题“x0R,0”的否定是.,错解:xR,x20 纠错:只否定结论. 正解:xR,x20.,学霸经验分享区,1.全称命题的否定是一个特称命题,即全称命题p:xM,p(x),它的否定p:xM,p(x). 2.特称命题的否定是