高二数学 上学期两条直线的位置关系 第四课时教案一_第1页
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文档简介

1、7.3.4 两条直线的位置关系教学目标1. 理解点到直线距离公式的推导;2. 熟练掌握点到直线的距离公式;3. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离.教学重点点到直线距离公式教学难点点到直线距离公式的理解与应用教学方法学导式教具准备幻灯片教学过程.复习回顾师:上一节课,我们学习了两直线相交的判断方法,这一节,我们研究点到直线距离的求解.讲授新课1. 提出问题在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P的直线l的距离呢?2. 解决方案:方案一:根据定义,点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长(如右图).设点P到直线l的垂线

2、段为PQ,垂足为Q,由PQl可知直线PQ的斜率为,根据点斜式可写出直线PQ的方程,并由l与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出,得到点P到直线l的距离d.师：此方法虽思路自然，但运算较繁. 下面介绍另一种求法.方案二:设A0,B0,这时l与x轴、y轴都相交,过点P作x轴的平行线,交l于点R(x1,y0);作y轴的平行线,交l于点S(x0,y2),由所以,由三角形面积公式可知:所以,.可证,当A=0或B=0时,以上公式仍适用,于是得到点到直线的距离公式: .(说明:方案一、二用幻灯片给出)3例题讲解例9求点P0（-1，2）到下列直线的距离：（1）解：（1）根据点到直线的距离公式得（

3、2）因为直线平行于y轴，所以说明：例9（1）直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；（2）体现了求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公式.例10.求平行线和的距离.解:在直线上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线的距离就是两平行线间的距离.因此:.说明:例10要求学生掌握把求两平行线距离转化为点到直线的距离的方法.师:接下去,我们通过练习进一步熟悉点到直线距离公式的应用.课堂练习课本P53练习1,2,3.课堂小结师:通过本节学习,要求大家理解点到直线距离公式的推导过程,并熟练掌握点到直线距离公式,能把求两平行线的距离转化成点到直线的距离公式.课后作业习题7.3 13,14,15,1

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