材料力学03课件

1、第三章 扭 转,3.1 扭转的概念和实例 3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 3.3 纯剪切 3.4 圆轴扭转时的应力 3.5 圆轴扭转时的变形 3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 3.7 非圆截面杆扭转的概念 3.8 薄壁杆的自由扭转,3.1 扭转的概念和实例,受力特点：杆两端作用两个大小相等、方向相反、 且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。 变形特点：截面发生绕杆轴线的相对转动 本章主要研究圆截面等直杆的扭转,F,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,功率： P(kW) 角速度： 外力偶矩：Me P = Me,转速：n(r/min),求法：截面法,符号规则： 右手螺旋法则 与外法线同向“

2、 + ” 与外法线反向“”,内力偶矩：扭矩 T,传动轴如图示，主动轮A输入功率PA36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD14kW，轴的转速为n=300r/min。试画出轴的扭矩图。,例1：,Me = 9549P / n,MeA=1146N.m MeB=MeC=350N.m MeD=446N.m,T1=-350N.m,T3=446N.m,T2=-700N.m,解：,3.3 纯剪切,一、薄壁圆筒扭转时的切应力,二、切应力互等定理,mz=0,( dy) dx=( dx) dy,= ,切应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平

3、面的交线，方向则同时指向或同时背离这一交线。,三、切应变 剪切胡克定律,r / l,=G,四、剪切变形能,=G,dW=(dydz)(dx)/2,dU=dW=dV/2,u=dU/dV=/2,u=2/(2G),3.4 圆轴扭转时的应力,1. 几何关系： dx=Rd,2. 物理关系：,3. 静力关系：,切应力分布：,最大切应力：,抗扭截面系数：,强度条件：,圆轴：,空心圆轴：,圆轴：,空心圆轴：,薄壁杆：,薄壁杆：,例：,无缝钢管的汽车传动轴，外径D90mm，壁厚 =2.5mm，最大扭矩T=1.5kNm。材料的=60MPa，试校核扭转强度。若用实心轴，强度要与空心轴相同，试确定直径D1，并比较二者重

4、量。,1,解：d/D=85/90=0.944,Wt=D3(1-4)/16=29400mm3,max=T/Wt=51MPa ,Wt=D13/16,D1=53.1mm,A/A1=(D2-d2)/D12=0.31,空心轴Wt /A=D(1+2)/4,安全,已知：人手推力F=200N，材料=50MPa。 求：轴AB的直径d，最大起重力W。,解：,3.7,作业 31,3.5 圆轴扭转时的变形,1) 两截面间的相对扭转角：,T、G、Ip沿长度方向变化情况：,为常数：,分段常数：,为变量：,2) 单位长度扭转角：,3) 刚度条件：,若 为常数：,4) 与拉压的类比：-l，T-FN，G-E，Ip,Wt-A,拉

5、压：,扭转：,已知：n=500r/m；=70MPa， =1/m。 求：(1) 直径。(2)三轮的合理布局。 (G=80GPa),钻头横截面直径为20mm，在顶部受均匀的阻抗扭矩 (Nm/m)的作用，许用切应力=70MPa，(1)求许可的m。(2)若G80GPa，求上端对下端的相对扭转角。,mmax= Wt=110Nm,T(x)=1100 x， l1=0.1m， l2=0.2m,1、2两空心圆轴，由同种材料制成，极惯矩分别为Ip1和Ip2，在扭矩m作用下2轴发生了变形，这时将两轴的端部焊接在一起，然后解除m，两轴内的扭矩。,例：,内力： FSF TFD/2 应力：,一、 弹簧丝横截面上的应力(5

6、),3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形,F,上述公式没考虑簧丝是曲杆，所以需做以下修正：,k称为：曲度系数 可查表3.1 (P91),二、弹簧的变形,设是弹簧的伸长量,3.7 矩形截面杆扭转的概念,1) 翘曲 变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。,2) 自由扭转和约束扭转,自由扭转：翘曲不受限制的扭转。 各截面翘曲程度相同，纵向纤维无伸缩， 所以，无正应力，仅有切应力。 约束扭转：翘曲受到限制的扭转。 各截面翘曲程度不同，纵向纤维有伸缩， 所以，有正应力，也有切应力。 薄壁杆自由扭转和约束扭转相差很大， 实体杆自由扭转和约束扭转相差不大。,3) 矩形截面杆的扭转,角点切应力为零,中点切应

7、力最大,切应力与截面边界相切,、与h/b有关,当hb时， =1/3,已知：面积相同，Mn相同，,求：(1) 方/圆？ (2) 方/ 圆？,(1),a2=R2,正方形：=0.208 =0.141,(2),受扭构件截面的合理设计,a)空心比实心的好(壁薄适当) b)圆截面比其它截面好 c)闭口杆比开口杆好(相差很多),试问：纵向截面里的切应力是由什么内力平衡的？,3.8 3.23,作业 32,3.8 薄壁杆件的自由扭转,开口薄壁杆件：杆件的截面中线是不封闭的折线或曲线，例如：工字钢、槽钢等。 闭口薄壁杆件：杆件的截面中线是封闭的折线或曲线，例如：封闭的异型钢管。,薄壁杆件：杆件的壁厚远小于截面的其它尺寸。,一、开口薄壁杆的自由扭转,二、闭口薄壁杆的自由扭转,其中：截面为中线所围的面积 S 截面为中线的长