第一单元圆柱与圆锥（基础卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）

第一单元圆柱与圆锥（基础卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．圆柱的高有（

）。A．1条 B．4条 C．无数条2．求制作一节圆形通风管要用多少铁皮，是求它的（

）。A．底面积 B．表面积 C．侧面积3．从圆锥的顶点向底面做垂直切割，所得到的截面是一个（

）。A．长方形 B．圆 C．三角形 D．等腰三角形4．求一个圆柱形沼气池的占地面积，就是求圆柱的（）A．侧面积 B．底面积 C．表面积5．一个圆锥若高缩小到原来的，要使体积不变，底面半径应（）A．扩大9倍 B．缩小到原来的 C．扩大3倍 D．缩小到原来的6．一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面积是（）平方厘米．A．无法确定 B．3.14 C．12.56二、填空题7．一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是()立方米。8．圆锥的底面是一个()，侧面是一个()。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的()。9．圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的()。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的()。圆锥只有()条高。10．圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的()，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的()．11．乐乐家把收获的稻谷堆成了高2.4m，底面直径为4m的圆锥形，一共收获了()m3的稻谷。12．把下图中圆柱的侧面展开，可以得到一个长方形，长方形长()cm，宽()cm。13．一根2米长的圆柱体钢材，截成两段后，表面积增加了50.24平方米，原来这根钢材的体积是()立方米．14．如图是一个长方形，请在图上画出（或标出）线段AB和CD，使其以AB为轴旋转时形成的圆柱体体积最大，而以CD为轴旋转时形成的圆柱体体积最小．15．用一张边长是20厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是()平方厘米。16．如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装水．三、判断题17．一个圆柱体有无数条高。()18．测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。()19．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。()20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的。()21．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。

()四、计算题22．计算下面圆锥的体积。23．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）五、作图题24．作图题。六、解答题25．一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米．它的侧面积是多少平方厘米？26．求底面直径约6米，高约3.6米这个圆锥形的体积。27．把一个正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的体积是125.6立方厘米，求正方体木块的体积？28．把一块底面积是360cm2、高7.5cm的圆锥形钢材熔铸成一段方钢，横截面是边长3cm的正方形方钢的长是多少？29．一个圆柱形铁皮油桶，从里面量底面直径是20dm，高是75dm，这个油桶里装满了汽油，将这些汽油加入相同的摩托车，可以加满多少辆摩托车？30．一个密闭的容器（如下图）是由一个圆柱和一个圆锥组成的，圆柱的高是，圆锥的高是，容器内的液面高。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的高是多少厘米？

《第一单元圆柱与圆锥（基础卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案1．C【分析】根据圆柱的高的定义，圆柱的高是指两个底面之间的距离，圆柱的两个底面都是圆形的，且上下底面互相平行，所以圆柱有无数条高。【详解】根据圆柱的特点及高含义可知：圆柱有无数条高。故答案为：C【点睛】此题考查圆柱的高的含义及条数。2．C【分析】圆柱的表面积为侧面积和上，下两个底面的面积，而圆柱形通风管的表面积计算的时候要去掉上下两个底面的面积，即只求侧面积即可。【详解】由分析可知做一个圆柱形通风管需要多少铁皮，是求它的侧面积。故答案为：C。【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积的应用，关键明白圆柱形通风管的表面积即为其侧面积。3．D【详解】圆锥的侧面展开图是一个等腰的三角形。4．B【详解】试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形．求一个圆柱形沼气池的占地面积，就是求圆柱的底面积．解：求一个圆柱形沼气池的占地面积，就是求圆柱的底面积．故选B．点评：此题考查的目的是使学生掌握圆柱的特征，能够根据圆柱的特征解决有关的实际问题．5．C【详解】试题分析：本题要运用到圆锥的体积公式进行解答，V圆锥=πr2h，则圆锥的底面积就缩小高缩小到原来的，在底面积不变的情况下，体积也要就缩小缩小到原来的，因此要使体积不变，半径的平方要扩大到原来的9倍，据此选择．解：设圆锥的半径是r，圆锥的高为h，则圆锥的体积是：V圆锥=πr2h，高缩小到原来的，要使体积不变，r2要扩大到原来的9倍，3×3=9．故底面半径应扩大3倍．故选C．点评：考查了圆锥的体积公式的应用，在高不变的情况下，圆锥体积缩小的倍数是半径缩小倍数的平方倍．6．B【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，再据“一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是6.28厘米的正方形”可得：这个圆柱的底面周长和高相等，都等于6.28厘米，从而可以求出底面半径，进而求出这个圆柱的底面积．解：底面半径：6.28÷（2×3.14），=6.28÷6.28，=1（厘米）；底面积：3.14×12=3.14（平方厘米）；答：这个圆柱的底面积是3.14平方厘米．故选B．点评：解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，从而可以逐步求解．7．72【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出与它等底等高的圆柱的体积，据此解答。【详解】24×3＝72（立方米）一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是72立方米。【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。8．圆曲面高【详解】圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。9．顶点高1【详解】圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的顶点。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。圆锥只有1条高。如：10．3倍【详解】略11．10.048【分析】已知收获的稻谷堆成一个圆锥形，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出一共收获稻谷的体积。【详解】×3.14×（4÷2）2×2.4＝×3.14×22×2.4＝×3.14×4×2.4＝10.048（m3）一共收获了10.048m3的稻谷。12．25.1215【分析】这个圆柱的侧面展开后得到的长方形的长与圆柱的底面周长相等，高与圆柱的高相等。【详解】长：3.14×8＝25.12（cm）宽：15cm13．50.24【详解】试题分析：每截一次，就增加2个圆柱的底面；截成2段，需要截2﹣1=1次，所以一共增加了2个圆柱的底面；即2个圆柱的底面积是50.24平方厘米，由此即可求得圆柱的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高计算解答．解：50.24÷2×2=50.24（立方米），答：这根钢材的体积是50.24立方米．故答案为50.24．点评：根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是指增加的几个底面的面积之和，从而求得圆柱的底面积即可解答．14．见解析【详解】试题分析：根据题意，量得长方形的长为5厘米，宽为3厘米，根据圆柱体的体积=底面积×高可分别计算出以5厘米、3厘米为底面半径，以3厘米、5厘米为高的圆柱体的体积，两个圆柱体体积相比较后再标出线段AB和线段CD即可．解：以5厘米为底面半径，3厘米为高的圆柱体的体积为：3.14×52×3=235.5（立方厘米），以3厘米为底面半径，5厘米为高的圆柱体体积为：3.14×32×5=141.3（立方厘米），作图如下：点评：解答此题的关键是根据长方形的长、宽先确定圆柱的高、底面半径，然后再根据圆柱的体积公式确定圆柱的体积，最后再作图即可．15．400【分析】根据圆柱的侧面积展开图的特点，正方形铁皮正好是这个圆柱的侧面积，利用正方形的面积即可解答。【详解】20×20＝400（平方厘米）【点睛】本题解题关键是根据圆柱的侧面展开图得出，正方形的面积就是圆柱的侧面积。16．21升【分析】根据题意，可设容器中水的底面积为S1，圆锥形容器的底面积为S，可根据底面积的比等于高的平方的比计算出圆锥形容器的底面积与圆锥形内水的底面积的关系，然后再根据圆锥的体积公式计算出圆锥形容器的体积，再用圆锥形容器的体积减去水的体积就是还可以装的水的体积，列式解答即可得到答案．【详解】解：可设容器中水的底面积为S1，圆锥形容器的底面积为S，，即S＝4S1，水的体积为：，即S1h＝18，容器的体积为：＝×4×18＝6×4＝24（升）24﹣3＝21（升）答：这个容器还可以再装21升水．【点睛】解答此题的关键是确定容器的底面积与圆锥形水的底面积之间的关系，然后再根据圆锥的体积公式进行计算即可．17．√【分析】根据圆柱的高的概念圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，判断即可。【详解】一个圆柱体有无数条高。故答案为：√【点睛】牢记圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。18．×【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；据此解答。【详解】由分析可知：圆锥顶点到底面圆心的距离才是它的高，所以原题错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查圆锥的高的认识。19．×【详解】圆柱的体积和圆锥的体积比较大小，也要有前提条件限制，不是所有的圆柱体积都比圆锥的体积大。20．√【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积占圆柱体积的（1－），A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。【详解】1－＝÷＝则圆锥的体积是削去部分体积的。故答案为：√【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积的关系是解答题目的关键。21．√【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以说比圆锥的体积大2倍。故答案为：√22．这个圆锥的体积是18.84立方厘米。【分析】已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积V＝πr2h

，即可求出这个圆锥的体积。【详解】×3.14×（4÷2）2×4.5＝3.14×4×1.5＝18.84（立方厘米）答：这个圆锥的体积是18.84立方厘米。23．339.12平方厘米；398.78立方厘米【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh。立体图形的体积等于两个圆柱体积之和，圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h。据此解答。【详解】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3＝52×3.14×2＋125.6＋56.52＝25×2×3.14＋125.6＋56.52＝157＋125.6＋56.52＝339.12（平方厘米）这个几何体的表面积是339.12平方厘米。（6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4＝32×3.14×3＋52×3.14×4＝9×3.14×3＋25×3.14×4＝84.78＋314＝398.78（立方厘米）这个几何体的体积是398.78立方厘米。24．图见详解【分析】从正面看到的是左右两个长方形；从左面看到的是一个长方形，长方体在圆柱的后面；从上面看到的是左边一个圆形，右边一个正方形。据此画图。【详解】作图如下：25．15.7平方厘米【分析】已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，用公式：S=2πrh，据此列式解答.【详解】3.14×1×2×2.5=3.14×2×2.5=6.28×2.5=15.7（平方厘米）答：侧面积是15.7平方厘米.26．33.912立方米【分析】圆锥的体积＝πr2h，由此代入数据即可解答。【详解】×3.14×（6÷2）2×3.6＝×3.14×9×3.6＝33.912（立方米）答：它的体积是33.912立方米。【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，应注意不能忘了乘。27．160立方厘米【详解】试题分析：根据题干，设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，据此求出圆柱体占正方体的体积百分之几，再根据圆柱的体积125.6立方厘米和百分数除法的意义即可求出正方体的体积．解：设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，所以圆柱体占正方体的体积的：3.14×（2÷2）2×2÷（2×2×2），=6.28÷8，=0.785，=78.5%，所以正方体的体积是125.6÷78.5%=160（立方厘米）；答：正方体的体积是160立方厘米．点评：解答此题重点弄清：把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，再利用公式解答