微波技术基础5

1、传输线的电路理论,传输线的电路模型,集中参数电路和分布参数电路的分界线可以认为是,传输线的电路理论,一般传输线的要求：能量损耗小，工作频带宽，功率容量大，传输效率高，尺寸小和成本低。 分析方法：场解法和微波等效电路法。,传输线的定义,能够导引电磁波沿一定方向传输的导行波系统。,场解法 根据边界和初始条件求电磁场波动方程的解， 得出电磁场随时间和空间的变化规律； 微波等效电路法 利用分布参数电路的理论（传输线的电路模型）来分析电压波（对应电场）和电流波（对应磁场）随时间和空间的变化规律。,传输线的电路理论,传输线电路理论,场解法 结构简单的元件，分析起来也是相当繁琐，复杂结构的元件就更难以进行。

2、 微波等效电路法又称传输线电路理论，亦称分布参数电路理论，将电磁场的问题，在一定条件下化为电路的问题来求解，即 “化场为路”，使问题得以简化。,传输线电路理论是微波电路设 计和微波网络理论的基础。,传输线的电路理论,两种分析方法的对比,学习内容,传输线方程及解 分布参数阻抗 传输线的工作状态及参量(有耗/无耗) 史密斯圆图及应用 阻抗匹配,传输线的电路理论,均匀传输线：沿线各处分布参数值不变 非均匀传输线：沿线各处分布参数值不同,传输线的电路理论,传输线等效电路,传输线等效为集总参数,传输线的电路理论,TEM波传输线等效电路模型,传输线方程及其解,传输线的电路理论,传输线的电路理论传输线方程及

3、解,时谐均匀传输线，省去时间因子,电报方程,（传输线电压、电流波动方程 ） 其解为：,由电报方程可推得,传输线的电路理论传输线方程及解,上面的方程有四个未知量A1，B1，A2，B2，但是I(Z）的表达式可继续写为：,传输线的电路理论传输线方程及解,其中 这样待定系数只剩下了A1，B1；A1、B1决定于传输线的端接条件 ，通常端接条件有三种： （1）已知终端电压UL和电流IL； （2）已知始端电压Us和电流Is； （3）已知激励源的电动势Es、内阻抗Zs和负载阻抗ZL。 常见情况是第1种。,（称传输线特性阻抗）,传输线的电路理论传输线方程及解,坐标z的起点选择在负载端即z=0 ，有：,传输线的电

4、路理论传输线方程及解,上式就是已知传输线终端电压、电流时，线上任意一点的电压、电流解。,因此,其解表明: 传输线的电压、电流由一列向负载方向传输波，即入射波，和另一列向波源传播的波，即反射波，两列波叠加而成，呈行驻波混合分布。,传输线的电路理论传输线方程及解,令 （入射波） （反射波） 因此,传输线的电路理论传输线方程及解,传输线的电路理论传输线方程及解,V(z)，I(z)还可表示为 写成矩阵形式,利用了,（下去自己推导一下）,如果传输线无耗 同样容易推导出：若坐标z的起点选在波源端，即选择始端端接条件，线上任意一点的电压、电流表达式为：,传输线的电路理论传输线方程及解,传输线的特性参量 传输

5、线的特性参量是指传输线的结构尺寸，填充媒 质及工作频率所决定的量，直接与传输线的分布参数有 关。主要有传输线的特性阻抗、传播常数、导波的相速 和波导波长。 (1)传输线的特性阻抗 定义 传输线上行波电压与行波电流之比,用Z0表示；其倒数称为传输线的特性导纳Y0。,传输线的电路理论,（一般是个复数, 与工作频率有关）,或 因此，特性阻抗是传输线上任意处入射波电压与入射波 电流之比或反射波电压与反射波电流之比的负值。 无耗传输线 低耗传输线,传输线的电路理论特性参量,平行双线 同轴线 (常用特性阻抗值为50欧，75欧),传输线的电路理论特性参量,（2）传播常数 一般表达式 称为衰减常数，表示单位长

6、度上行波振幅变化； 称 为相移常数，表示单位长度上行波相位变化。 无耗传输线,传输线的电路理论特性参量,传输线的电路理论特性参量,微波低耗传输线,因此可得,（p119）,(3) 相速 和波导波长 相速的定义与场解法中的电磁波的相速定义完全一 样，是指行波等相位面移动的速度，这里系指电压、电 流行波。 将平行双线/同轴线的C1、L1值代入上式,得: 非磁性介质,传输线的电路理论特性参量,以上例子表示：传输线上电压，电流波的相速与场解法求得的TEM波的相速完全相同。,因此传输线的特性阻抗可以由单位长度分布电容或分布电感来求得。 波导波长的定义与场解法定义电磁波导的波长一样，是波在一周期内沿线所传播

7、的距离，即,传输线的电路理论特性参量,无耗传输线,对于实用的微波传输线 式中 是真空或自由空间电磁波的波长。该式表明，传输线上电压、电流波的波长与TEM波的波长完全相同。,传输线的电路理论特性参量,传输线上随所接负载不同或位置不同而变化的量，称传输线的工作参量。,传输线的电路理论,传输线的工作参量,定义：在传输线上，参考面（z处）的总电压V(z)与总电流I(z)之比称为传输线的由位置z处向负载端看去的输入阻抗 ，其倒数称为输入导纳 。 即,传输线的电路理论工作参量,（1）输入阻抗,输入阻抗相当于从该点(参考点/面)向负载看去的阻抗，线上任一点的阻抗通常就称为该点的输入阻抗。,传输线的电路理论工

8、作参量,对于无耗传输线,重要公式 （常常牢记）,定义传输线上任一点z处的反射波电压 (或反射波 电流 )与入射波电压 (或入射波电流 )之 比称为电压反射系数（或电流反射系数），常用符号 来表示。 电压反射系数： 电流反射系数：,传输线的电路理论工作参量,（2）反射系数,通常情况下，采用电压反射系数（简称反射系数）来表 征传输线上波的反射情况，用 表示. 为负载反射系数的相角。 因此，无耗传输线上任意一点的反射系数为：,传输线的电路理论工作参量,反射系数与输入阻抗间的关系 传输线上任一点z处的电压和电流可以表示为：,传输线的电路理论工作参量,驻波的产生传输线上存在入射波和反射波，它们相互 叠加

9、形成驻波。入射波、反射波同相叠加必然最大，反 相迭加必然最小。 定义传输线上相邻电压振幅最大值和电压振幅最小值之比 称为电压驻波系数或电压驻波比（VSWR或SWR），用S表 示；相邻电流的振幅最大值与电流的振幅最小值之比称为电 流驻波比。,传输线的电路理论工作参量,（3）驻波系数S,无耗,（常用，牢记！）,(4)驻波相位 定义从负载沿波源方向到离负载最近的电压振幅最小值处的距离。 对于均匀无耗传输线，线上任意点z处的电压可表示为： 故离负载最近的电压最小值在 处，由 此求得,传输线的电路理论工作参量,(5)传输系数T 定义 通过传输线上某处的传输电压波(或电流波)与该 处的入射电压波（或电流波

10、）之比。 比如：,传输线的电路理论工作参量,z = 0处的反射系数为 假设传输线无耗： 在z = 0处，电压相等，则传输系数可表示为： 可以用传输系数来定义电路中的插入损耗:,传输线的电路理论工作参量,讨论,传输线的电路理论工作参量,传输线上各点电压和电流是由入射波和反射波叠加，沿线各点的电压和电流振幅不同（驻波时）。,波腹点,对应线上电压（或电流）振幅具有最大值的点称为电压（或电流）驻波的波腹点。,波谷点,振幅具有最小值的点称为波谷点。,波节点,振幅值等于零的点称为驻波波节点。,因此驻波系数还可定义为,传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比称为电压驻波比VSWR。,反射系数呢？,传输线的

11、电路理论工作参量,传输线终端接不同的负载阻抗时，线上的反射情况不一样，线上电压波和电流波的分布情况不一样，将有三种不同的工作状态，分别为：,传输线的电路理论,无耗传输线的三种工作状态,产生条件：负载阻抗等于传输线的特性阻抗，即 = 时。 波的分布状态：信号源传向负载的信号被完全吸收， 传输线上只有入射波没有反射波。 电压、电流表达式：,传输线的电路理论,（1）行波状态,电压、电流振幅沿线分布图： 行波状态下的工作参量：,传输线的电路理论 行波,电压，电流的振幅沿线不变。利用此特点可以通过测量来判断行波状态； 电压和电流沿线各点均同相，电压或电流的相位随z减小而滞后，线上为从波源到负载的单向行波

12、； 沿线各点的输入阻抗均等于传输线的特性阻抗。因没有反射波，反射功率为0，入射功率完全被负载吸收，因此行波状态下是传输能量所希望的工作状态（理想状态）。,传输线的电路理论 行波,行波状态的特点,形成条件：,传输线的电路理论,（2）纯驻波状态,波的传输（反射）状态：,1.传输线终端短路（ =0） 有： 因此：,传输线的电路理论 纯驻波,线上电压、电流的振幅值相对于入射波电压振幅的比值为,传输线的电路理论 纯驻波,电流振幅比为,该状态下，传输线的其他工作参量为：,传输线的电路理论 纯驻波,根据上式，可以画出输入阻抗沿线的分布曲线,传输线的电路理论 纯驻波,传输线的电路理论 纯驻波,2.传输线终端开

13、路（ ） 因此,传输线的电路理论 纯驻波,该状态下，传输线的其他工作参量为：,传输线的电路理论 纯驻波,传输线上电压、 电流振幅分布,输入阻抗沿线的分布曲线,传输线的电路理论 纯驻波,终端开路,传输线的电路理论 纯驻波,3.传输线终端感性负载（ ） 有： 因此：,传输线的电路理论 纯驻波,传输线上的电压、电流振幅分布 该状态下，传输线的特性参量,传输线的电路理论 纯驻波,4.终端接容性负载（ ） 有： 因此：,传输线的电路理论 纯驻波,传输线上的电压、电流振幅分布，与情况3的图形类似。 该状态下，传输线的特性参量：,传输线的电路理论 纯驻波,波的分布状态：传输线上既有行波又有驻波，称为行 驻波。波节不为零，波腹也不等于终端入射波振幅的 两倍。 行驻波状态下，有,传输线的电路