1不等式及其解集课件.ppt

1、很多同学在五一小长假期间去游玩，可能有在公园里做过跷跷板，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？,你想过它的工作原理吗？,其实，翘翘板就是靠不断改变两端的 重量对比来工作的,从图片中我们看 到姚明的个头比 小朋友高许多,地球上海洋的面积大于陆地 的面积，,以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系,你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗?,赛跑时速度的快慢,拔河时力气的大小,从上面的图片中让我们感受到生活中的问题:身高、体重、速度等等,仅仅学习研究等量关系还远远不够，还需学习和研究不等关系,现实生活中“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学

2、知识：不等式,9.1.1 不等式及其解集,不等式的解,不等式的解集,不等式解集的表示方法,不等式,本节学习内容,不等式的解集,一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00准时驶过A地，车速应满足什么条件？,A,50千米,问题1：,11 :20,12 :00,40分钟2/3小时,所以汽车要在12：00准时驶过A地， 车速必须等于75千米/时。,解：设车速是x千米/时，根据题意，得,解得,分析：,一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,A,50千米,问题2：,11 :20,12 :00,40分钟2/3小时,设车速是

3、x千米/时,从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时， 即,从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即,分析：,观察所得到的式子，它们之间有何区别？,思考：,像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。（equality）,像这样用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式。(inequality),1.不等式,像 和 那样，用不等号“”或“”表示不等关系的式子，叫做不等式。,注意： 用“”表示不等关系的式子也是不等式 不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数,解题时注意抓住并理解关键词：,小于,

4、注重文字与符号的转化,大于,不等于,不少于,不大于,不超过,至少,至多,非负数,非正数,正数,负数,“”,“”,“”,“”,“”,“”,“”,“”,“”,“”,“”,“”,弄清楚这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么,下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -25 x+36 4x-2y0 a-2b,a+bc 5m+3=8 8+47,火眼金睛,答：是不等式，不是，因为不含不等号，是等式。,例1 用不等式表示下列关系：,解：m+3n；,（2）x与12的差比y的3倍大；,解： x123y；,（3）a与b的乘积是正数；,解： ab0；,（1）m与3的和小于n；,（4）x与y的和的不大于2

5、；,解：x+y 2；,（5）a与b的和的20至多为15,解: 20%(a+b) 15,例1 用不等式表示下列关系：,2.不等式的解,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程的解类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,代入法是检验某个值是否是不等式的解的 简单、实用的方法；,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,解：当x=78时， ， 不等式成立， 所以 x=78 是不等式 的解,解：当x=75时， ， 不等式不成立， 所以x=75不是不等式 的解；,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75

6、呢？x=72呢？,解：当x=72时， ， 不等式不成立， 所以x=72 也不是不等式 的解。,思考,判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？,思考,解的集合,解集,x 75,76,79,80,75.1,90,3.不等式的解集,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。,想一想： 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解与解不等式一样吗？,不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？

7、 区别： 不等式的解 未知数的值 不等式的解集 未知数的取值范围,联系：解集包括解，所有的解组成解集。,小组讨论：,下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,尝试练习,4.解集的表示方法,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.,如不等式 的解集 可以用不等式x 75来表示,直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x30,解: x4 ;, x3 ;, x3.,尝试练习,第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.,4.解集的

8、表示方法,1.用数轴表示不等式的解集的步骤: 画数轴; 定边界点; 定方向. 2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;有等号( ,)画实心点,无等号(,)画空心圆.,数轴上表示下列不等式的解集 (1)x-1；(2)x-1；(3)x-1；(4)x-1,尝试练习,0,- 1,0,- 1,0,- 1,0,- 1,（2）,（3）,（4）,解：（1）,在数轴上表示x2正确的是 ( ),-2,A,B,0,-2,C,D,尝试练习,写出下列数轴所表示的不等式的解集:,X -3,X 2,X -3,X a,尝试练习,问题,所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75千米/时。,解得 x 75,解：设车速是x千米/时，根据题意，得,6.当堂训练,有下列数学表达式：-10; x=4; x7;5x+4=x+5；其中是不等式的有 （ ） （只填序号）,x2+xy+y2;x+2y+3;x24;3x-24x-3;3+57;,下列说法中错误的是（ ） A.不等式x9的一个解 D.x5是不等式x+36的解集,D,6.当堂训练,7.说说你的收获和体会,不等式 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法,数学思想： 类比 数形结合,8.布置作业,教材P119第1题 教材p120第2、3题,谢谢大家，再见,你们表现得真棒