指数函数的图象和性质(新人教A版必修一).ppt

1、指数函数的图象和性质,第一课时,我是电脑病毒，在传播 时我可以由一个复制成二个， 二个复制成四个，我 复制x次后，得到的病毒个数 y与x有怎样的函数关系？ 如果做不出，可要小心你 的电脑哦！,问题一,分裂次数,病毒个数,1,2,3,2,4,8,.,x,?,病毒个数y与分裂次数x的函数关系为：y=2x,问题二,铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：,y=3x（xN*）,探究,问题一中函

2、数y=2x与问题二中函数y=3x的解析式有什么共同特征？,指数为自变量,幂为函数,底为常数,函数,叫做指数函数，,为自变量，定义域为 。,其中,指数函数定义,(1)如果a0时, y=0;当x0时，y无意义。 (3)如果a=1，y=1，是个常值函数，没有研究的必要； (4)如果01即a0且a1，x可以是任意实数。 * 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a0且a1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。,下列函数中，哪些是指数函数？,我是,我不是,?,怎样得到指数函数图像? 指数函数图像的特点? 通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?,思考,分组画出下列四个函数的图象： (1

3、)y=2x (2)y=(12)x (3)y=3x (4)y=(13)x,F:指数函数性质图象.rar,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,在第一象限沿箭头方

4、向底增大,深入探究,你还能发现指数函数图象和底数的关系吗？,例题讲解,例1：已知指数函数f(x)=ax(a0且a1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。,解： f(x)的图象过点（2，16），, f(2)=16即a2=16, 又a0且a1, a=4 ,f(x)=4x., f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=164.,例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？,解：设这种物质最初的质量是1，,经过x年

5、后，剩留量是y。,经过1年，剩留量,经过2年，剩留量,一般地，经过x年，剩留量,根据这个函数关系可以列表如下：,答：约经过4年，剩留量是原来的一半。,课堂练习,1、求下列函数的定义域：,2、函数y=a2x-3+3恒过定点 。,3、如图是指数函数,，,，,的图象，则a,b,c,d的大小关系是（） A,B,C,D,B,（32，4）,通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些学习数学方法？ 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？,课堂小结,作业,必做题 p59:A组5,6 选做题 p60:B组3.,想一想,A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又