七年级数学下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算教学课件 （新版）湘教版.ppt

1、,2.2 乘法公式,第2章 整式的乘法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（XJ） 教学课件,2.2.3 运用乘法公式进行计算,1.理解并掌握乘法公式.（重点） 2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点）,我们已经学了哪些乘法公式？,（1）平方差公式:,(a+b)2 =,(a+b)(a-b)=,（2）完全平方公式：,a-2ab+b,a+2ab+b,(a-b) =,a-b,注意:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式和多项式.,导入新课,复习引入,怎样计算下列各题：,（3）(x+y+1)(x+y-1).,（1）(x+1)(x2+1)(x-1)；,（2）(a+3

2、)2(a-3)2；,讲授新课,平方差公式,平方差公式,= x4-1,（1）(x+1)(x2+1)(x-1),交换律,（2）(a+3)2(a-3)2,= a4-18a+81,逆用积的乘方,平方差公式,完全平方公式,解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1),= （x2-1)(x2 +1 ),解：原式=(a+3)(a-3)2,= （a2-9）2,（3）(x+y+4)(x+y-4),= (x+y)2-16 = x2+2xy+y2-16,平方差公式,完全平方公式,注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b.,解：原式= (x+y）+4 （x+y

3、）-4,例1 用乘法公式计算下列各题,= x4-81,= 16a4-72a+81,= a2-b2+2bc-c2,添括号时注意符号,运用了何运算律？,积的乘方的逆用,(2) (2x+3)2(2x-3)2,1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）. 2.式子变形添括号时注意符号的变化.,例2,运用乘法公式计算：,（1）(a+b+c)2；,（2）(a+b-c)2.,根据计算结果，你能发现什么规律？,解：(a+b-c)2 = (a+b)-c2 = (a+b)2-2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,= (a

4、+b)+c2,= (a+b)2+2(a+b)c+c2,= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2,= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,解：(a+b+c)2,例3 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长.,解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21 化简得: 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即 4x = 20 解得 x = 5. 答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.,（1）(x-2)(x+2)(x2+4) （2）(x-1)2-(x+1)2 （3

5、）(x+1)2(x-1)2 （4）(a+2b-1)(a+2b+1) （5）(a-b-c) 2,1.运用乘法公式计算 ：,= x4-16,= -4x,= x4-2x2+1,= a2+4ab+4b2-1,= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc,当堂练习,2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.,答：这个正方形原来的边长为3cm.,解: 设正方形原来的边长为x cm.,列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ，,解得 x = 3.,x2+4x+4= x2+16,4x=12,3.先化简，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= .,解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab. 当a=-3，b= 时， 原式=2(-3) = -3.,如何运用乘