高二数学(文)专题复习四：回归分析的基本思想及其初步应用（文）人教实验版（A）（通用）

1、高二数学（文）专题复习四：回归分析的基本思想及其初步应用（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容： 专题复习四：回归分析的基本思想及其初步应用二. 重点、难点：1. 线性回归的计算（1）列表：（2）计算：，（3） （4）（5）线性回归直线：2. 总偏差平方和：3. 残差：4. 残差平方和：【典型例题】例1 为研究某市家庭年平均收入与年平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查了10个家庭，数据如下：i（家庭编号）12345678910（收入）0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8（支出）0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5求回归直线方程

2、解：列表123456789100.81.11.31.51.51.8222.42.80.71.01.21.01.31.51.31.72.02.50.561.11.561.51.952.72.63.44.87.00.641.211.692.252.253.244.04.05.767.840.491.01.441.01.692.251.692.894.06.25， 回归直线例2 线性回归方程过定点 。解： 过定点（）例3 某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：i（年）12345678910x（户数，万户）11.21.61.822.53.244.24.5y（煤气量，百方米3）679.81212.

3、114.5202425.427.5（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若该市政府计划下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？1234567891011.21.61.82.02.53.244.24.5679.81212.114.5202425.427.568.4215.6821.624.236.256496106.98123.7511.442.563.2446.2510.241617.6420.25364996.04144146.41210.25400576645.16756.25 线性相关 代入 煤气消耗量将达3037万米3例4 某种书每册的成本费y（元）与印刷册

4、数x（千册）有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书成本费y与印刷册数倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求y对x的回归方程。解：首先设变量，题目所给的数据变成如下表所示的数据：10.50.330.20.10.050.030.020.010.00510.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15经计算得，从而认为与y之间具有线性相关关系，由公式得，所以最后回代，可得例5 营养学家为研究食物中蛋白质含量对婴幼儿生长的影响，调查了一批年龄在两个月到

5、三岁的婴幼儿，将他们按食物中蛋白质含量的高低分为高蛋白食物组和低蛋白食物组两组，并测量身高，得到下面的数据：高蛋白食物组年龄0.20.50.8111.41.8222.52.532.7身高5454.363666973828380.39193.29494低蛋白食物组年龄0.40.7111.5222.42.831.31.80.23身高52556163.46668.567.972767465695177身高与年龄近似有线性关系，检验：不同食物的婴幼儿的身高有无差异；若存在，这种差异有何特点？解：对高蛋白的食物组，设年龄x，身高为y，则，回归方程对低蛋白食物组，设年龄为x，身高为y，同样可得线性回归方程

6、为，通过对斜率、截距进行比较，可以看出不同食物对婴儿的身高有显著的差异，且高蛋白食物组同龄婴幼儿身高明显高些。例6 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（3）计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和。（4）求并说明模型的拟合效果。解析：（1）列表如下：12345x23456y2.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536于是 线性回归方程为：（2）当时，（万元）即估计使用

7、10年时维修费用约是12.38万元。（3）总偏差平方和：残差平方和：，回归平方和：（4）模型拟合效果较好，使用年限解释了95.87%的维修费用支出。例7 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测得炉料熔化完毕的钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一列数据，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121y（分钟）100200210185155135170205235125（1）画出散点图；（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）预测当钢水含碳量为1

8、60个0.01%时，应冶炼多少分钟？解析：（1）画出的散点图如图所示（2）由已知条件制成下表：1234510418019017714710020021018515510400360003990032745227856789101341501912041211351702052351251809025500391554794015125 ， 所求回归直线方程为（3）当时，（分钟），即大约冶炼172分钟例8 一个工厂在某年里每月新产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组对应数据：x1.081.121.191.281.361.48y2.252.372.402.552.642.75x1

9、.591.681.801.871.982.07y2.923.033.143.263.363.50（1）画出散点图；（2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程。解：（1）散点图如图所示（2）经计算可得故所求的回归直线方程【模拟试题】1. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）A. 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B. 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D. 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上2. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归横型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A. 身高

10、一定是145.83cmB. 身高在145.83cm以上C. 身高在145.83cm以下D. 身高在145.83cm左右3. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1的相关指数为0.98B. 模型2的相关指数为0.80C. 模型3的相关指数为0.50D. 模型4的相关指数为0.254. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ）A. 劳动生产率为1000元时，工资为50元B. 劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C. 劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D. 劳动生产率为1000元时，工资为90元5. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ） A. 残差 B. 样本编号 C. x D. 6. 通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（ ） A. 回归分析 B. 独立性检验分析 C. 残差分析 D. 散点图分析7. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速（转/秒）1614