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文档简介

1、两类曲线积分习题课,曲线积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,格林公式,曲线积分与路径无关,1.定义：第一类曲线积分（又称对弧长的曲线积分）,2.存在条件：,3.推广,一、基本内容,第一类曲线积分的计算,推广,特殊情形,几何与物理意义,存在条件：,第二类曲线积分（又称对坐标的曲线积分）,推广,性质,对坐标的曲线积分与,曲线的方向有关.,第二类曲线积分的计算,定理,特殊情形,格林公式,2.它是Newton-Leibniz公式在二重积分情形下的推广.,1.Green公式的实质：沟通了沿闭曲线的第二类曲线 积分与该闭曲线所围的闭区域上的二重积分的之间 的联系。,定理 设D 是单连通域 ,在D 内

2、,具有一阶连续偏导数,(1)沿D 中任意光滑闭曲线L,有,(2)对D 中任一分段光滑曲线 L,曲线积分,(3),(4)在D 内每一点都有,与路径无关, 只与起止点有关.,函数,则以下四个条件等价:,在 D 内是某一函数,的全微分,即,在第一象限中所围图形的边界.,提示,解,例,二、例题,故,例,其中L是圆周,解,因积分曲线L关于,被积函数x是L上,被积函数,因积分曲线L关于,对称性,计算,得,是L上,y轴对称,关于x的奇函数,x轴对称,关于y的奇函数,例 计算,其中为球面,解,化为参数方程,例 计算 其中L为,解,圆周: ，方向沿逆时针.,解,例,问 是否为全微分式?,求其一个原函数.,如是,解,在全平面成立,所以上式是全微分式.,因而一个原函数是：,全平面为单连通域，,法一,(x,y),这个原函数也可用下法“分组”凑出:,法二,因为函数u满足,故,从而,所以,问 是否为全微分式

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