高中数学 第一章集合的运算-交集导学案 苏教版必修（师生共用）

1、高一数学集合的运算-交集导学案师生共用学习要求：1.理解交集的概念及其交集的性质；2.会求已知两个集合的交集； 3.理解区间的表示法；4.提高学生的逻辑思维能力.学习重难点：1.理解交集的概念及其交集的性质2.理解区间的表示方法课前预习阅读教材 P11完成下列填空1.交集的定义：一般地，_，称为A与B交集，(intersection set)，记作_，读作“_”.交集的定义用符号语言表示为：_交集的定义用图形语言表示为：_注意：（1）交集（AB）实质上是A与B的公共元素所组成的集合. （2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB=.2.交集的常用性质：（1）AA=A；（2）

2、A=；（3）AB = BA；（4）(AB)C =A(BC)；（5）AB A， ABB3.集合的交集与子集：思考:AB=A，可能成立吗？【答】_结论：AB=AAB4.区间的表示法：设a，b是两个实数，且a0，B=x|x1，求AB；（3）设A=x|x=3k，kZ，B=y|y=3k+1 kZ ，C=z|z=3k+2，kZ，D=x|x=6k+1，kZ，求AB；AC；CB；DB；点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例2已知数集 A=a2，a+1，-3，数集B=a-3,a-2，a2+1，若AB=-3，求a的值点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性例3（1）设

3、集合A=y|y=x2-2x+3，xR，B=y|y=-x2+2x+10，xR，求AB；（2）设集合A=(x,y)|y=x+1，xR，B=(x,y)|y=-x2+2x+，xR，求AB；分析： 先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合即时训练1.设集合A=小于7的正偶数，B=-2，0，2，4，求AB；2.设集合A=x|x0，B=x|x0,xR，求AB；3.设集合A=(x,y)|y=-4x+6，xR，B=(x,y)|x=

4、y2-1求AB； 4.设集合A=x|x=2k+1，kZ，B=y|y=2k-1，kZ，C=x|x=2k ，kZ，求AB，BC 二.运用交集的性质解题例4：已知集合A=2，5，B=x|x2+px+q=0，xR（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB= B ，求实数p，q满足的条件分析： （1）由B=5，知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值（2）由AB= B可知：B A，而A=2，5从而顺利地求出实数p，q满足的条件点评:利用性质：AB = A AB是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中即时训练：1.已知集合A=x|x2+x-6=0，B=x|mx+1

5、=0=0，若AB =B，求实数m所构成的集合M2.已知集合M=x|x-1，N=x|xa-2，若MN，则a满足的条件是什么？三.借助Venn图解决集合的运算问题例5：已知全集U=不大于20的质数，M,N是U的两个子集，且满足M()=3，5，7，19，2，17，求M，N的值分析：用Venn图表示集合M，N，U，将符合条件的元素依次填入即可点评:Venn图的形象直观，简化了运算过程，降低了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn图来进行集合间的运算，特别是抽象集合（或较为复杂集合）间的运算问题随堂练习（2010湖南数）9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m= （2010江苏卷）1.设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a =_（2010陕西文数）1.集合A=x1x2，Bxx1,则AB = _（2010福建文数）1若集合，则等于_（2010重庆文数）11.设，则= _（2010安徽文数）1.若A=，B=，则= _（2010浙江文数）1.设则_（2010天津文数）7.设集合则实数a的取值范围是_（2010江西理数）2.若集合，则= _【设计意