高中数学第二章参数方程2.1参数方程的意义学案苏教版选修

1、参数方程的意义1理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程2通过常见曲线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义基础初探1参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数反过来，对于t的每一个允许值，由函数式所确定的点P(x，y)都在这条曲线上，那么方程叫做曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数2求参数方程的一般步骤(1)建立直角坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y)；(2)选取适当的参数；(3)根据已知条件、图形的几何性质、物理意义等，建立点M的坐标与参数的函数关系式；(4)证明所求得的参数方程就是所求曲线

2、的方程(通常省略不写)思考探究1从参数方程的概念来看，参数t的作用是什么？什么样的量可以当参数？【提示】参数t是联系变数x，y的桥梁；可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数2在选择参数时，要注意什么？【提示】在选择参数时，要注意以下几点：参数与动点坐标x，y有函数关系，且x，y便于用参数表示；选择的参数要便于使问题中的条件明析化；对于所选定的参数，要注意其取值范围，并能确定参数对x，y取值范围的制约；若求轨迹，应尽量使所得的参数方程便于消参质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_疑问4：

3、_解惑：_点与曲线的位置已知曲线C的参数方程是(t为参数)(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值【自主解答】(1)把点M1(0,1)代入，得解得t0，故点M1在曲线C上，把点M2(5,4)代入，得这个方程组无解，因此点M2(5,4)不在曲线C上，(2)因为点M3(6，a)在曲线C上，所以解得故a9.再练一题1已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数，aR)，点M(5,4)在该曲线上，求常数a.【解】点M(5,4)在曲线C上，解得：a的值为1.求曲线的轨迹方程如图441，ABP是等腰直角三角形，B是直角，腰长为a，顶点B、A分

4、别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程图441【自主解答】法一设P点的坐标为(x，y)，过P点作x轴的垂线交x轴于Q.如图所示，则RtOABRtQBP.取OBt，t为参数(0ta)OA，BQ.点P在第一象限的轨迹的参数方程为(0ta)法二设点P的坐标为(x，y)，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，如图所示取QBP，为参数(0)，则ABO.在RtOAB中，OBacos()asin .在RtQBP中，BQacos ，PQasin .点P在第一象限的轨迹的参数方程为(为参数，0)求动点的轨迹方程，是解析几何中常见的题型之一，通常可用解析法寻找变量之间的关系，列出等式，得到曲线的方程当变

5、量之间的关系不容易用等式表示时，可以引入参数，使变量之间通过参数联系在一起，从而得到曲线的参数方程再练一题2设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀角速运动，角速度为rad/s.试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程【导学号：】【解】如图所示，运动开始时质点位于点A处，此时t0，设动点M(x，y)对应时刻t，由图可知又t(t以s为单位)，故参数方程为(t为参数，t0)真题链接赏析(教材第56页习题4.4第1题)物体从高处以初速度v0(m/s)沿水平方向抛出以抛出点为原点，水平直线为x轴，写出物体所经路线的参数方程，并求出它的普通方程(全国卷)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参

6、数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点【命题意图】本题考查参数方程及轨迹方程，主要考查逻辑思维能力和运算求解能力【解】(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点1已知曲线(为参数，02)下列各点A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)，其中在曲线上的点是_【导学号：】【解析】将A点坐标代入方程得：0或，将B、C点坐标代入方程，方程无解，故A点在曲线上【答案】A(1,3)2椭圆的焦点坐标为_【解析】把椭圆方程化为普通方程，得1.则a225，b216，所以c29.椭圆的焦点为(3,0)和(3,0)【答案】(3,0)和(3,0)3椭圆y21的一