含有一个量词的命题的否定(李用2).ppt

1、1.4.2 存在量词,特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成 立”可用符号简记为 读做“存在一个x0,使p(x0)成立”.,x0M, p(x0),1将“x2y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是() Ax，yR，都有x2y22xy Bx0，y0R，使xy2x0y0 Cx0，y0，都有x2y22xy Dx00，y00，使xy2x0y0 解析：这是一个全称命题，且x，yR，故选A. 答案：A,2下列全称命题中假命题的个数是() 2x1是整数(xR)对所有的xR，x3对任意一个xZ,2x21为奇数 A0B1 C2 D3,答案：C,3下列命题，是全称命题的是_；是特称命题的是_ 正方形的四条边

2、相等； 有两个角是45的三角形是等腰直角三角形； 正数的平方根不等于0； 至少有一个正整数是偶数 解析：是全称命题，是特称命题 答案：,4指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假： (1)当a1时，则对任意x，曲线yax与曲线ylogax有交点 (2)xR，使得x2x10. (3)被5整除的整数的末位数字都是0. (4)有的四边形没有外接圆,对于(4)，只有对角互补的四边形才有外接圆， (4)是真命题.,1.4.3 含有一个量词的命题的否定,命题 “若p，则q”的否定： 练习：课本18页 A组 3,含有逻辑联结词的否定：,pq的否定： pq的否定： p的否定：,复习：,“若p

3、，则q”；,pq,pq,p,1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？,表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.,表示“全体”的量词，用符号“ ”表示；,复习回顾,全称量词：,存在量词：,2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？,一般表示形式,含 义,含有全称量 词的命题,特称命题,全称命题,含有存在量 词的命题,xM,p(x),x0M,p(x0),复习回顾,一、温故,引例一：判断下列命题是全称命题还是特称命题？ 1.我们班每个同学都有手机； 2.我们班个别同学的身高超过1.8米。,如何写出上面命题的否定呢？,特称命题,全称命题,全称命题和特称命题的关系：,全称命题中

4、的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。,探究：,1.我们班每个同学都有手机； 2.我们班个别同学的身高超过1.8米。,解：1.原命题的否定是：,2.原命题的否定是：,我们班有些同学没有手机；,我们班所有同学的的身高都不超过1.8米。,引例一：,写出下列命题的否定:,(1) 所有的平行四边形都是矩形; (2) 每一个素数都是奇数; (3) xR, x-2x+10.,这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?,探究 一:全称命题的否定,(1)

5、设p:“所有的平行四边形都是矩形”,情景一,即p:“并非所有的平行四边形都是矩形”,也就是说，p : “存在一个平行四边形不是矩形”,p:平行四边形不都是矩形,可以看到，全称命题的否定变成了特称命题.,命题（1）的否定是：“并非每一个素数都是奇数”。,也就是说:“存在一个素数不是奇数”.,这两个命题都是全称命题,探究：写出下列命题的否定.,可以看到，这二个全称命题的否定也都变成了特称命题.,一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：,全称命题p: xM ,p(x)，,全称命题的否定是特称命题.,它的否定p: x0M,p(x0)，,结论,例1 :写出下列全称命题的否定,并判断其真假

6、： （1）p：x R, x-x+0; （2）q：所有的正方形都是矩形.,假,假,答:（1）p： x0R, x0-x0+0;,（2） q：存在一个正方形不是矩形;,例题,答:（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数;,例2 :写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意xZ, x的个位数字不等于3.,（2）p：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;,（3）p： x0Z, x0的个位数字等于3.,例题,课本25页：写出下列命题的否定:,(1)有些实数的绝对值是正数; (2)有些平行四边形是菱形; (3) x0R, x0

7、+10.,这些命题和它们的否定在形式上 有什么变化?,探究二:特称命题的否定,所有实数的绝对值都不是是正数;,命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说,每一个平行四边形都不是菱形;,命题(3)的否定是“不存在xR, x+10”,也就是说,xR, x+10,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.,以上三个命题都是特称命题,即具有形式 “x0 M, p(x0)”其中命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：,特称命题p: x0M ,p(x0)，,特称命题的否定是全称命题,它的否定p: xM,p(x)，,

8、结论,答:（1）p： xR, x+2x+20;,例3 :写出下列特称命题的否定： （1）p： x0R, x0+2x0+20; （2）p：有的三角形是等边三角形; （3）p：有一个素数含三个正因数.,（2）p：所有的三角形都不是等边三角形;,（3）p：每一个素数都不含三个正因数.,例题,（2）r： 存在两个等边三角形,它们不相似;,例4 :写出下列命题的否定,并判断其真假： （1）q：至少有一个实数x,使x+1=0 （2）r：任意两个等边三角形都是相似的; （3）s：x0R, x0+2x0+2=0.,假,真,假,答:,（1）q： xR, x3+10.,（3）s： xR, x+2x+20.,例题,

9、课本26页练习1 、2 写出下列命题的否定：,练习,(6)有些梯形是等腰梯形,练习2.写出命题“x,y R,若xy=0，则x=0或y=0”的否定及否命题，并判定真假。,解：否定为： “x,y R,若xy=0，则x0且y 0”,否命题为： “ x,y R,若xy 0，则x0且y 0”,真命题,假命题,小 结：,含有一个量词的命题的否定：,全称命题p: “xM, p(x)” 它的否定p：“x0M, p(x0)”,特称命题p: “x0M, p(x0)” 它的否定p：“xM, p(x)”,作业：,复习参考题 A组 5、6 B组1、2,判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假 (1)有一个实数，t

10、an 无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)指数函数都是单调函数,(4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”， 所以该命题是全称命题且为真命题 (5)虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”， 所以该命题是全称命题且为真命题,1.判断下列语句是全称命题还是特称命题： (1)没有一个实数，tan 无意义 (2)存在一条直线其斜率不存在 (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？ (4)圆外切四边形，其对角互补 (5)有的指数函数不是单调函数,

11、解析：(1)为全称命题 (2)为特称命题 (3)不是命题 (4)为全称命题 (5)为特称命题,将下列命题用量词符号“”或“”表示，并判断真假 (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3)方程ax22x10(a0； (5)若直线l垂直于平面内任一直线，则l.,解题过程,题后感悟同一个全称命题或特称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：,a.存在角R，使sin cos 成立； b至少有一个角，使sin cos 成立； c对于有些角，满足sin cos .,规范作答(1)当x1时，x22x10， 原命题是假命题. 3分 (2)当x0时，|x|0成立， 原命

12、题是真命题. 6分 (3)当x1时，log2x0， 原命题是假命题. 9分,题后感悟(1)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题“xM，p(x)”是假命题，只要能举出一个反例，即在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题 (2)要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需要找到集合M中的一个元素x0使p(x0)成立即可只有当对集合M中的任意一个元素x，p(x)都不成立时，才说明这个特称命题是假命题,3.本例(1)中“”改为“”，(2)中“”改为“”，两命题的真假性如何？ 解析：(1)xR

13、，x22x10是真命题 (2)x0R，|x0|0是假命题,(4)因为对于x2x10，0，所以方程x2x10无实数根，所以“x0R，xx010”是假命题,x1,2，使4x2x12a0恒成立，求实数a的取值范围 【错解】令t2x，则不等式4x2x12a0化为：t22t2a0， 由已知式有解 0， 即(2)24(2a)0，解得a1.,【错因】,所以只需a10即可 即所求实数a的取值范围是(10，).,例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数.,例2 判断下列特称命题的真假,有一个实数x,使 存在两个相交

14、平面垂直于同一条直线; 有些整数只有两个正因数.,要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。,练习：P23:第2题,例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？,（1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x21=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数；,6、全称命题与存在性命题的否定,存在性命题： q: xA, q(x), 它的否定是：q: xA, q(x).,全称命题： p: xA, p(x), 它的否定是： p: xA, p(x).,全称命题的否定是存在性命题, 存在性命题的否定是全称命题.,解:(1)有些能被3整除的数不是奇数;,(3)所有的三角形都不是等边三角形;,(5)存在一个奇函数的图象不关于原点对称.,例2. 写出下列命