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1、建筑力学基础知识,平面力系 的分类 (图1-2所示),平面汇交力系 平面力偶系 平面平行力系 平面一般力系,图1-2 平面力系的分类,等效力系指两个力(系)对物体的作用效果完全相同。 平衡力系力系作用下使物体平衡的力系。 合力与分力若一个力与一个力系等效。则该力称为 此力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个 分力。 刚体在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物体。 绝对的刚体实际并不存在。 平衡 一般是指物体相对于地球保持静止或作匀速直 线运动的状态。,二、静力学公理,二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。,(

2、a) (b) 图1-3 二力平衡公理,受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。,二力杆,加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。,=,=,力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。,力的平行四边形法则 力的三角形法则,三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇

3、交于一点。 证明：,作用与反作用定律 两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。,三、约束与约束反力,约束阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直接接触而形成。 约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束反力或约束力，简称反力。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。,1.柔体约束 由柔软且不计自重的绳索、胶带、链条等构成的约束统称为柔体约束。柔体约束的约束反力为拉力，沿着柔体的中心线背离被约束的物体，用符号FT表示，如图1-10所示。

4、,(a) (b) (c) 图1-11 光滑接触面约束,2.光滑接触面约束 物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向 物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿 着接触面的公法线指向被约束物体，通常用FN表示，如图1-11所示。,两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力(包括物体本身的自重)的直杆称为链杆，如图1-12 所示。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆的约束反力总是沿着链杆的轴线方向，指向不定，常用符号F表示。,3.链杆约束,光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上

5、是一个力），指向任意假设。,4.光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）,图1-13 圆柱铰链约束,5.固定铰支座 将构件或结构连接在支承物上的装置称为支座。用光滑圆柱铰链把构件或结构与支承底板相连接，并将支承底板固定在支承物上而构成的支座，称为固定铰支座,如图1-14所示。固定铰支座的约束反力与圆柱铰链相同，其约束反力也应通过铰链中心，但方向待定。为方便起见，常用两个相互垂直的分力FAx,FAy表示。,6.可动铰支座 如果在固定铰支座的底座与固定物体之间安装若干辊轴，就构成可动铰支座，如图1-15所示。可动铰支座的约束反力垂直于支承面，且通过铰链中心，但指向不定，常用R(或F)表示。,7.固定端支座

6、如果构件或结构的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支座，如图1-16(a)所示。约束的特点是连接处有很大的刚性，不允许被约束物体与约束物体之间发生任何相对的移动和转动，约束反力一般用三个反力分量来表示，两个相互垂直的分力FAx（XA）、FAy（YA）和反力偶MA，如图1-16(b)所示，力学计算简图可用图1-16(c)表示。,力矩的概念,一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。,如图所示，力F使扳手绕螺母中心O转动的效应，不仅与力F的大小有关；而且还与该力F的作用线到螺母中心O的垂直距离d有关。可用两者的乘积来量度力F对扳手的转动效应。转动中心O称

7、为力矩中心，简称矩心。矩心到力作用线的垂直距离d，称为力臂。,显然，力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：,(1)力F的大小与力臂的乘积。,(2)力F使物体绕O点的转动方向。,力矩公式： MO(F) = Fd,力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩 为正，反之为负。,单位:是力与长度的单位的乘积。 常用(Nm)或(kNm)。,力偶,由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系，称为力偶。,用符号（F、F）表示，如图所示,力偶的两个力之间的距离d称为力偶臂,力偶所在的平面称为力偶的作用面,力偶不能再简化成更简单的形式，所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素。,力偶三要素：

8、即力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用平面；,力与力偶臂的乘积称为力偶矩，用符号M(F、F)来表示，可简记为M ；力偶在平面内的转向不同，作用效应也不相同。符号规定：力偶使物体作逆时针转动时，力偶矩为正号；反之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为：,力偶矩的单位与力矩单位相同，也是（Nm）或（kNm）。,M = Fd,力偶的基本性质,可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心位置无关。,1. 力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。,2. 力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。,3. 在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同

9、，则这两个力偶是等效的。,力的平移定理,由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力的平移定理。此定理只适用于刚体。,二、平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡的必要与充分条件是:力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即,平面一般力系平衡的充分必要条件也可以表述为：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零。,1-3 内力与内力图,一、杆件变形的基本形式,所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件。 横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的

10、连线。各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。,杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之 间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的 相互作用力，称为内力。,内力：,二、内力和应力,第四节 轴向拉（压）杆的变形及胡克定律,轴拉或轴压将主要产生沿杆轴线方向的伸长或缩短变形，这种沿轴向同时也是纵向的变形称之为纵向变形。,同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之产生缩小或增大的变形，习惯将与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。,从生产及生活中我们知道，杆的变形量与所受外力、杆所选用材料等因素有关。,本节将讨论轴向拉（压）杆的变形计算。,一、轴向拉（压）杆的纵向、横向变形,纵向变形

11、:,横向变形:,l = l1- l,a = a - a1,杆件的纵向变形量 l 或横向变形量 a，只能表示杆件在纵向或横向的总变形量，不能说明杆件的变形程度。,单位长度的纵向变形,称为纵向线应变，简称线应变。的正负号与l 相同，拉伸时为正值，压缩时为负值；是一个无量纲的量。,单位长度的横向变形,称为横向线应变。的正负号与a 相同，压缩时为正值，拉伸时为负值；也是一个无量纲的量。,二、泊松比,与正负相反。,通过实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变与纵向线应变的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用表示。,泊松比是一个无量纲的量。它的值与材料

12、有关，可由实验测出。,泊松比建立了某种材料的横向线应变与纵向线应变之间的关系。,由于杆的横向线应变与纵向线应变总是正、负号相反，所以,= -,实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围。,三、胡克定律,在弹性范围内， 杆的纵向变形量 l 与杆所受的轴力FN，杆的原长 l 成正比，而与杆的横截面积 A 成反比,引进比例常数 E 后，得,胡克定律,对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向变形 l 就越小。,在弹性范围内，正应力与线应变成正比。,比例系数即为材料的弹性模量E。,可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。,第六节 许用应力、安全系数和强度计算

13、,一、许用应力与安全系数,任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，这个上限称为极限应力，常用符号o表示。,对于塑性材料取屈服极限为极限应力，即 o =S ；,对于脆性材料取强度极限为极限应力，即 o =b ；,为保证绝对安全，必须考虑到有许多无法预计的因素：,材料的不均匀性,工程设计时荷载值的偏差,安全储备,塑性材料：,脆性材料：,KS与Kb都为大于1的系数，称为安全系数。,为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能安全正常地使用，不发生破坏，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即,1.强度条件,二、轴向拉（压）杆的强度计算,max,2.强度条件在工程中的应用,根据强度条件，可以解决实

14、际工程中的三类问题,强度校核,设计截面,计算许用荷载,FNA,第一节 剪切与挤压的概念,在工程中，我们会遇到这样一类构件，构件受到一对大小相等，方向相反，作用线相互平行且相距很近的横向外力。,在这样的外力作用下，构件的主要变形是：这两个作用力之间的截面沿着力的方向产生相对错动，习惯上称这种变形为剪切变形。,第二节 剪切的实用计算,通常情况下，连接件的受力和变形都比较复杂，在实际工程中常采用以实验及经验为基础的实用计算法。,在剪切的实用计算中，假定切应力在剪切面上是均匀分布的。,若用FQ表示剪切面上的剪力，AS表示剪切面的面积，则切应力的实用计算公式为,为了保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的

15、切应力不超过材料的许用切应力。所以剪切强度条件为,式中为许用切应力。,应力:,内力在一点处的分布集度,应力p的方向与截面既不垂直也不相切。通常将应力p 分 解为与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量 。垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力； 相切于截面的应力分量称为切应力或切向应 力(剪应力)。,应力的单位为Pa，常用单位是MPa或GPa。单位换算如下：,截面法的基本概念,假想地用一平面将杆件在需求内力的截面截开，将杆件分为两部分；取其中一部分作为研究对象，此时，截面上的内力被显示出来，变成研究对象上的外力；再由平衡条件求出内力。,1-4 轴向拉压杆的内力,拉压杆的内力 (Intern

16、al force ),拉压杆中唯一内力分量为轴力其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。,通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。,一、轴向拉压杆内力的求解,轴力图,用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。,作轴力图时应注意以下几点：,1、轴力图的位置应和杆件的位置一一应。轴力的大小，应按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。,2、将正值(拉力)的轴力图画在坐标的正向；负值(压力)的轴力图画在坐标的负向。,轴向拉压杆的应力,【例1-16】 已知F1=10kN，F2=20kN， F3=30kN，F4=40

17、kN，试画出图1-45(a) 所示杆件的内力图。 【解】,(2)画轴力图。,(1)计算各段杆的轴力,画轴力图技巧(只有集中荷载且杆件水平)就水平构件：从左向右绘制轴力图，从起点的杆轴开始画，遇到水平向左的力往上画力的大小(受拉)，遇到水平向右的力往下画力的大小(受压)，无荷载段水平画，最后能够回到终点的杆轴，表明绘制正确。,二、画轴力图技巧,1-5 单跨静定梁的内力,当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用(下图)时，杆轴由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件称为梁。,1)单跨梁的基本类型(三种),2) 梁内任一横截面的内力及正负规定,内力图表示内力沿杆轴变化规

18、律的图形,画内力图的有关规定：以杆轴表示横截面的位置，与杆轴垂直的坐标轴表示对应横截面上的内力。正的轴力(剪力)画在轴线的上侧，负的轴力(剪力)画在轴线的下侧，要标出正负。弯矩画在梁纤维受拉侧，一般不标正负。 内力图中必需标出数值。,一、单跨静定梁内力的求解,用截面法计算指定截面上的剪力FQ(Q)和弯矩M 步骤如下： (1)计算支座反力； (2)用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任一段为研究对象； (3)画出研究对象的受力图(截面上的FQ(Q)和M都先假 设为正的方向)； (4)建立平衡方程，解出内力,【例1-19】 简支梁如图所示。已知F1=18kN，试求截面1-1,2-2,3-3

19、截面上的剪力和弯矩。,(1)求支座反力，考虑梁的整体平衡，对A、B点取矩列方程,(2)求截面1-1上的内力。在截面1-1处将梁截开，取左段梁 为研究对象，画出受力图，剪力和弯矩均先假设为正，列 平衡方程：,得：,校核：,求得的均为正值，表示截面1-1上内力的实际方向与假设 方向相同。,(3)求2-2截面内力,在2-2 截面将AB梁切开，取左段分析，画受力图1-52(c)， FQ2 、M2都先按正方向假设，列平衡方程：,求得的均为正值，表示截面2-2上内力的实际方向与假设 方向相同。,(3)求3-3截面内力,在3-3 截面将AB梁切开，取右段分析，画受力图1-52(d)， FQ3 、M3都先按正

20、方向假设，列平衡方程。,求得的FQ3为负值，表示截面3-3上剪力的实际方向与假设 方向相反，M 3为正值，表示3-3上弯矩的实际方向与假设 方向相同。,【例1-20】简支梁受集中力作用如图1-54所示，试画出梁的剪力图和弯矩图。,(1)根据整体平衡求支座反力。,(2)列剪力方程和弯矩方程。,AC段：,图1-54,CB段：,(3)画剪力图和弯矩图 根据剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图。 FQ图：AC段剪力方程FQ(x)为常数，其剪力值为Fb/l，剪力 图是一条平行于x轴的直线，且在x轴上方。CB段剪力方程FQ(x) 也为常数，其剪力值为-Fa/l，剪力图也是一条平行于x轴的直线， 但在x轴下方

21、。画出全梁的剪力图,如图1-54(b)所示。 M图：AC、CB段弯矩M(x)均是x的一次函数，弯矩图是一条 斜直线，故只需计算两个端截面的弯矩值连线即可画出弯矩图。,从剪力图和弯矩图中可得结论：在梁的无荷载 段剪力图为平行线，弯矩图为斜直线。在集中力作 用处，左右截面上的剪力图发生突变，其突变值等 于该集中力的大小，突变方向与该集中力的方向一 致；而弯矩图出现转折，即出现尖点，尖点方向与 该集中力方向一致。,AC段：,CB段：,两点连线可以画出AC、CB段的弯矩图, 整梁的 弯矩图如图1-54(c)所示。,提高：根据微分的几何意义和内、外力的微分关系，(弯矩图比剪力图高一次,M(x)=FQ(x)，有结论：,a.无均布荷载区段，剪力图为水平线;弯矩图为斜线。 b.有均布荷载区段，剪力图为斜直线;弯矩图为抛物线。凹向与均布荷载的方向一致。,二、画弯矩和剪