定轴转动和转动定律.ppt

1、一种新的理想模型 刚体,刚体：,物体的形状和大小始终保持不变的物体,特点：,物体内任意两点之间的距离始终保持恒定,特殊的质点系（含无数质点、各质点间距离不变）,研究方法：,质点理论,4-1 刚体的定轴转动,第四章 刚体的转动,物理教研室 李克轩,4-1-1 刚体运动的描述,1、自由刚体的位置描述,可用6个坐标参量描写,2、刚体的运动分解,平动：,刚体上刚体任意两点的连线保持方向不变,刚体的平动等同于一个质点的运动（3个参量）,转动：,刚体上所有点绕同一轴线都做瞬时圆周运动,刚体的转动相当于不同质点的圆周运动（3个参量）,平动 + 转动 = 一般运动,转轴位置不变,刚体位置由一个角坐标确定,每个

2、转动平面都与轴垂直，并且运动情况相同,任一点在转动平面内绕轴心做圆周运动,各质点角位移、角速度、角加速度相同, 定义为刚体的角位移、角速度、角加速度,4-1-2 刚体的定轴转动,刚体定轴转动常用公式,角量和线量间的数值关系,质点匀变速直线运动,刚体匀变速定轴转动,补充：角速度的方向与右手法则,4-2 力矩 转动定律 转动惯量,第四章 刚体的转动,物理教研室 李克轩,4-2-1 力对轴的力矩,1、力臂, d r sin,2、力对转轴的力矩,大小：M F d F r sin,正负由转轴正向和右手法则确定,若力不在转动平面内, 只算垂直分量,几个力同时作用时, 各力矩的代数和,课堂练习：请说明下图中

3、力对 z 轴的力矩, 力矩的严格定义：力对定点的力矩,力矩的大小：M F r sin,力矩的方向：右手法则,力对O点的力矩在通过O点的轴上的投影,就是力对该转轴的力矩,例题：摩擦力矩的计算,已知：圆盘的质量为m，半径为R,求：摩擦力矩的大小,解：,取同心细圆环（半径为r，宽度为dr ）,整个圆盘所受的力矩为,4-2-2 转动定律,对定轴转动起作用的只有切向力,4-2-2 转动定律,实验指出刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它 所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。,合外力矩和转动惯量都是相对于同一转轴而言的,转动定律是与牛顿第二定律地位相当的基本方程,4-2-3 转动惯量,1、定义转动

4、惯量,等于各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和,特点：,可加性数量,影响转动惯量大小的因素,(1)刚体的总质量,(2)质量的分布,(3)转轴位置,物理意义：,转动惯性大小的量度,4-2-3 转动惯量,2、转动惯量的计算,，,例1：求匀质杆绕中心垂直轴的转动惯量,任取小线元 dx 的质量,例题：转动惯量的计算,例2：求匀质杆绕一端的垂直轴的转动惯量,例3：求匀质细圆环绕过圆心的垂直轴的转动惯量,例题：转动惯量的计算,例4：求匀质圆盘绕过圆心的垂直轴的转动惯量,将圆盘分成许多同心圆环,细圆环的转动惯量,几种形状规则密度均匀刚体的转动惯量,3、平行轴定理,通过质心的轴线的转动惯量最小,常用于计算转动惯量,例题：转动定律应用,已知：,匀质滑轮，忽略轴处摩擦,求：,物体m由静止下落高度h时的速度和加速度,解：,定对象看运动查受力列方程,选顺时针为正方向,对mB 有:,对m有:,例题：转动定律应用,已知：,一端固定的光滑水平轴的均匀 细棒，可在竖直平面内转动,求：,当棒从最初静止的水平位置下 摆 角时的角加速度和角速度,解：,选顺时针为正方向，对直棒（刚体）列方程,例题：转动定律应用,小