期末第十三章轴对称总复习.ppt

1、第十三章 “轴对称”期末总复习,第一课时,生活中的轴对称,用坐标表示轴对称,归纳与整理,性质,轴对称图形,两个图形关于某条直线对称,性质,判定,等边三角形,特殊,性质,判定,如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,轴对称图形,一、轴对称图形： 一个图形,图(1)能与图(2)重合吗？,这条直线就是 _,对称轴,把两个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形 _。,关于这条直线（成轴）对称,二、轴对称：两个图形,两个图形中的对应点 叫做关于这条直线的对称点; 这条直线叫做对称轴.,例1.判断下列图形是不

2、是轴对称图形： 线段；三角形；平行四边形； 正方形；等腰梯形；圆,典型例题,轴对称图形的定义,m,A,B,C,F,D,E,三、轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。,即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.,四、线段的垂直平分线,1、定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。,2、性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,3、判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,1、因为 ，所以ABAC。 理由： 2、因为 ，所以A在线段BC的中垂线上 理由：,AD为BC的中垂线,A

3、BAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,点（x,y)关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）,点（x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）,如点（-3，2）关于x轴对称的点为_,如点（-3，2）关于y轴对称的点为_,（-3，-2）,（3，2）,关于哪个轴对称，哪个轴的坐标不变,等腰三角形的判定方法 1.有两边相等的三角形是等腰三角形 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边

4、也相等 （等角对等边）,三线合一,三条边都相等,三个角都相等，且都为60,轴对称图形， 有三条对称轴,等边三角形的性质:,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.,2.三个内角都相等的三角形是等边三 角形.,3.有一个内角等于60的等腰三角形 是等边三角形.,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,直角三角形的性质:,1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形,2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）,A,B,C,D,C,C,题型训练：,3如图，从镜子中看到一钟表的时针和 分针

5、，此时的实际时刻是_。,9:30,4.在镜子中看到时钟显示的时间是：,则实际时间是 .,轴对称的定义,5如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF的大小为（ ）,A.50 B.80 C.90 D.100,B,50 ,50 ,80 ,6如图4,在ABC中,已知B和C的平分线相交于点F,过点F作DF/BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为（ ） (A)9 (B)8 (C)7 (D) 6,7、等腰三角形的一个角为100，底角为_,8、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_,9、等腰三角形的一边长为3c

6、m,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10、点P(4, -3)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_. 11、点M(-2, a)与点N(b, -3)关于y轴对称，则a=_, b =_.,12、点A（b2a，2b+3a）、B（5，4）关于x轴对称，则a=_，b=_.,13.在ABC中，AB=5cm,BC=12cm ,DE是AC的垂直平分线，交BC于点E, ABE的周长为 ；,14.如图7,ABC中,AC+BC=16cm,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F, 则BCF的周长为_,第十三章 “轴对称”期末总复习,第二课时,直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题 作对称点找交点,直线

7、异侧两点到直线上一点的距离和最小问题 连接两点找交点,B,A,l,A,C,2、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水。 （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ (保留作图痕迹) .B,A .,3、某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等， 请你确定该点。,4、某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等， 请你确定该点。,A,B,C

8、,3.如图,ABC的顶点坐标是A(-1,2),B(-4,5)，C(-5，1). (1)ABC的面积是 ； (2)作出ABC关于y轴对称的图形 对称的图形. (3)ABC关于x轴的 对称图形是DEF， 请直接写出点D,E,F的 坐标。,第十三章 “轴对称”期末总复习,第三课时,1、已知AB=AC，BD=DC，AE平分FAB，证明AEAD。,2如图8，在RtABC中，A=30，C=90，BC=10，点D是斜边AB的中点，DEAC，交AC于E.求DE的长.,3.如图14113所示，在ABC中，AB=AC，E在CA延长线上,AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.,4.如图，在R

9、tABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,5.如图，已知：AD是的高，E为AD上一点，且. 求证：是等腰三角形.,第十三章 “轴对称”期末总复习,第四课时,例1.如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边AB和等边B，交于点，交B于点， 求证：,D,A,B,E,C,F,G,SAS,2如图，三点在同一直线上， 分别以，为边在同侧作等边AB和等边B，交于点，交于点 求证：,D,A,B,E,C,F,G,ASA,例3.如图，三点在同一直线上， 分别以，为边在同侧作等边AB和等边B，交于点，交于点， 连接FG,求证：FG/AC,D,A,B,E,C

10、,F,G,有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形,例4.如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边AB和等边B，交于点，交于点 求的度数。,全等三角形的对应角相等。120,A,B,C,D,E,5、在 ABC中A=60 AB=AC， 点D是AC的中点，CE=CD求证：（1）BD=DE. （2）若DFBC于点F，则BF与EF有何关系？,F,证明：（1） AB=AC A=60 ABC是等边三角形., ABC= 2 AB=BC,D是AC的中点 1= ABC,1,2,3,BF=EF, BD=DE DFBC, 2 =3+E,CE=CD, 3= E, BD=DE.,E= 2,E=1,（2） BF=E

11、F,第十三章 “轴对称”期末总复习,第五课时,1、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。,A,F,B,D,E,o,C,等腰三角形，利用三线合一,2、已知中， ，绕点旋转， 它的两边分别交、（或它们的延长线） 与、，如图是旋转过程中得到的图形中的 种情况。 （）绕点旋转，观察线段和 之间有什么数量关系？并结合图2加以证明。 （）EDF绕点D旋转，DBF是否能 成为等腰三角形？若能，指出所有情况; 直接写出DBF为等腰三角形时CF

12、的长 （不需要写过程）；若不能，请说明理由。,F,3（1）如图1，已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE （2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC= ，其中 为任意锐角或钝角请问结论“DE=BD+CE”是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC

13、，试判断DEF的形状,4、如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上 的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点 B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、 CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不 变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在 射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数,5.(1)在图(1)中,ACB和DCE是等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,填空：AEB= ; 线段AD和BE之间的数量关系是 。 (2)在图(2)中, ACB和DCE是等腰直角三角形, ACB= DCE=90,点A,D,E在同一直线上,CM为DCE的高,连接BE,求AEB的度数及线段