高中数学 32《二分法求方程的近似解》学案 苏教版必修

1、第32课时 二分法求方程的近似解【学习目标】1通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；2能借助计算器用二分法求方程的近似解； 3体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一 【课前导学】一、提出问题能否求解方程式 lnx + 2x 6=0; 能否解出这个方程的近似解？（创设问题情景，激发学生探究热情）【问题情境】一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，而没有公式求根如何求得方程的根呢？函数f (x) = lnx + 2x 6在区间

2、(2，3)内有零点如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f (2.5)0.084因为f (2.5)f (3)0，所以零点在区间(2.5，3)内.再取内间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f (2.75)0.512因为f (2.5)f (2.75)0，所以零点在区间(2.5，2.75)内 由于(2，3) (2.5，3) (2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了例如，当精确度为0.01时，由于|2.539 062 5 2.531 25| = 0.0

3、07 812 50.01，所以，我们可以将x = 2.531 25作为函数f (x) = lnx + 2x 6零点的近似值，也即方程lnx + 2x 6 = 0根的近似值【课堂活动】一、建构数学：1对于区间a，b上连续不断且f (a)f (b)0的函数y = f (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2给定精确度，用二分法求函数f (x)零点近似值的步聚如下：（1）确定区间a，b，验证f (a)f (b)0，给定精确度；（2）求区间(a，b)的中点c；（3）计算f (c)；若f (c) = 0，则c就是函数的

4、零点；若f (a)f (c)0，则令b = c(此时零点x0(a，c)；若f (c)f (b)0，则令a = c(此时零点x0(c，b)（4）判断是否达到精确度：即若|a b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复（2）（4）二、应用数学：例1 利用二分法求方程的近似解分析：关键是如何进一步有效的缩小根所在的区间解：原方程即为，令，用计算器或计算机作出对应的表格与图象，则，说明在区间内有零点，取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.再取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.同理可得由于 ，所以方程的近似解可取为【点评】利用同样的方法可以求方程的近似解例2 求方程的解的个数及其大致所在区间【

5、分析】用二分法求方程的近似解的原理的应用，学生小组合作共同完成解：见教材P78例2【变式训练】求函数的一个正数零点（精确到）零点所在区间中点函数值符号区间长度解：（2.5625,2.625）三、理解数学：1利用计算器，求方程的一个近似解（精确到0.1）解：设，先画出函数图象的简图. (如右图所示)因为，所以在区间内，方程有一解，记为.取与的平均数，因为，所以 .再取与的平均数，因为，所以 .如此继续下去，得，因为与精确到的近似值都为，所以此方程的近似解为 .利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解.【课后提升】1.若函数在区间上为减函数，则在上（ D ）.A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点C. 没有零点 D. 至多有一个零点2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（B）.3. 函数的零点所在区间为（ B ）. A. B. C. D. 4. 用二分法求方程在区间2，3内的实根，由计算器可算得，那么下一个有根区间为 （2,2.5） .5. 函数的零点个数为 1 ，大致所在区间为 （3,4） .6. 利用计算